2023年高考文科数学试题全国新课标Ⅰ逐题详解-(纯word解析版)

年高考文科数学试题全国新课标Ⅰ逐题详解〔纯word解析版〕第一卷一．选择题：共12小题，每题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的一项。【2023年全国新课标Ⅰ〔文01〕】集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，那么M∩N=〔〕 A． 〔﹣2，1〕 B． 〔﹣1，1〕 C． 〔1，3〕 D． 〔﹣2，3〕【答案】：B【解析】：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，那么M∩N={x|﹣1＜x＜1}【2023年全国新课标Ⅰ〔文02〕】假设tanα＞0，那么〔〕 A． sinα＞0 B． cosα＞0 C． sin2α＞0 D． cos2α＞0【答案】：C【解析】∵tanα＞0，∴，那么sin2α=2sinαcosα＞0【2023年全国新课标Ⅰ〔文03〕】设z=+i，那么|z|=〔〕A．B．C．D．2【答案】：B【解析】：z=+i=+i=．故|z|==．【2023年全国新课标Ⅰ〔文04〕】双曲线﹣=1〔a＞0〕的离心率为2，那么a=〔〕A．2B．C．D．1【答案】：D【解析】：双曲线的离心率e==2，解答a=1【2023年全国新课标Ⅰ〔文05〕】设函数f〔x〕，g〔x〕的定义域都为R，且f〔x〕是奇函数，g〔x〕是偶函数，那么以下结论中正确的选项是〔〕 A． f〔x〕g〔x〕是偶函数 B． |f〔x〕|g〔x〕是奇函数 C． f〔x〕|g〔x〕|是奇函数 D． |f〔x〕g〔x〕|是奇函数【答案】：C【解析】：f〔x〕是奇函数，g〔x〕是偶函数，∴|f〔x〕|为偶函数，|g〔x〕|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得f〔x〕|g〔x〕|为奇函数，【2023年全国新课标Ⅰ〔文06〕】设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，那么+=〔〕A．B．C．D．【答案】：A【解析】:D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，∴+=〔+〕+〔+〕=+=〔+〕=【2023年全国新课标Ⅰ〔文07〕】在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos〔2x+〕④y=tan〔2x﹣〕中，最小正周期为π的所有函数为〔〕 A． ①②③ B． ①③④ C． ②④ D． ①③【答案】：A【解析】：函数①y=cos丨2x丨的最小正周期为=π，②y=丨cosx丨的最小正周期为=π，③y=cos〔2x+〕的最小正周期为=π，④y=tan〔2x﹣〕的最小正周期为【2023年全国新课标Ⅰ〔文08〕】如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，那么这个几何体是〔〕 A． 三棱锥 B． 三棱柱 C． 四棱锥 D． 四棱柱【答案】：Ｂ【解析】：根据网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，可知几何体是三棱柱．【2023年全国新课标Ⅰ〔文09〕】执行如图的程序框图，假设输入的a，b，k分别为1，2，3，那么输出的M=〔〕A．B．C．D．【答案】：D【解析】：由程序框图知：第一次循环M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循环M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循环M=+=，a=，b=，n=4．不满足条件n≤3，跳出循环体，输出M=【2023年全国新课标Ⅰ〔文10〕】抛物线C：y2=x的焦点为F，A〔x0，y0〕是C上一点，|AF|=x0，x0=〔〕 A． 1 B． 2 C． 4 D． 8【答案】：A【解析】：由抛物线的定义，可得|AF|=x0+，∵|AF|=x0，∴x0+=x0，∴x0=1【2023年全国新课标Ⅰ〔文11〕】设x，y满足约束条件，且z=x+ay的最小值为7，那么a=〔〕 A． ﹣5 B． 3 C． ﹣5或3 D． 5或﹣3【答案】：B【解析1】：由约束条件作可行域如图，联立，解得．∴A〔〕．当a=0时A为〔〕，z=x+ay的最小值为，不满足题意；当a＜0时，由z=x+ay得，要使z最小，那么直线在y轴上的截距最大，满足条件的最优解不存在；当a＞0时，由z=x+ay得，由图可知，当直线过点A时直线在y轴上的截距最小，z最小．此时z=，解得：a=3或a=﹣5〔舍〕【2023年全国新课标Ⅰ〔文12〕】函数f〔x〕=ax3﹣3x2+1，假设f〔x〕存在唯一的零点x0，且x0＞0，那么a的取值范围是〔〕 A． 〔2，+∞〕 B． 〔1，+∞〕 C． 〔﹣∞，﹣2〕 D． 〔﹣∞，﹣1〕【答案】：C【解析】：当a=0时，f〔x〕=﹣3x2+1=0，解得x=，函数f〔x〕有两个零点，不符合题意，应舍去；当a＞0时，令f′〔x〕=3ax2﹣6x=3ax=0，解得x=0或x=＞0，列表如下：x〔﹣∞，0〕0f′〔x〕+0﹣0+f〔x〕单调递增极大值单调递减极小值单调递增∵x→+∞，f〔x〕→+∞，而f〔0〕=1＞0，∴存在x＜0，使得f〔x〕=0，不符合条件：f〔x〕存在唯一的零点x0，且x0＞0，应舍去．当a＜0时，f′〔x〕=3ax2﹣6x=3ax=0，解得x=0或x=＜0，列表如下：x〔﹣∞，〕0〔0，+∞〕f′〔x〕﹣0+0﹣f〔x〕单调递减极小值单调递增极大值单调递减而f〔0〕=1＞0，x→+∞时，f〔x〕→﹣∞，∴存在x0＞0，使得f〔x0〕=0，∵f〔x〕存在唯一的零点x0，且x0＞0，∴极小值=，化为a2＞4，∵a＜0，∴a＜﹣2．综上可知：a的取值范围是〔﹣∞，﹣2〕第二卷本卷包括必考题和选考题两个局部。第〔13〕题-第〔21〕题为必考题，每个考生都必须作答。第〔22〕题-第〔24〕题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共四小题，每题5分。【2023年全国新课标Ⅰ〔文13〕】将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，那么2本数学书相邻的概率为_________．【答案】：【解析】：2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，所有的根本领件有〔数学1，数学2，语文〕，〔数学1，语文，数学2〕，〔数学2，数学1，语文〕，〔数学2，语文，数学1〕，〔语文，数学1，数学2〕， 〔语文，数学2，数学1〕共6个，其中2本数学书相邻的有〔数学1，数学2，语文〕，〔数学2，数学1，语文〕，〔语文，数学1，数学2〕， 〔语文，数学2，数学1〕共4个，故本数学书相邻的概率P=．【2023年全国新课标Ⅰ〔文14〕】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为.【答案】：A【解析】：∵丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B城市，乙说：我没去过C城市∴三人同去过同一个城市应为Ａ，∴乙至少去过Ａ，假设乙再去城市B，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，∴可判断乙去过的城市为Ａ.【2023年全国新课标Ⅰ〔文15〕】设函数f〔x〕=，那么使得f〔x〕≤2成立的x的取值范围是_________．【答案】：x≤8【解析】：x＜1时，ex﹣1≤2，∴x≤ln2+1，∴x＜1；x≥1时，≤2，∴x≤8，∴1≤x≤8，综上，使得f〔x〕≤2成立的x的取值范围是x≤8．【2023年全国新课标Ⅰ〔文16〕】如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°，以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．山高BC=100m，那么山高MN=_________m．【答案】：150【解析】：△ABC中，∵∠BAC=45°，∠ABC=90°，BC=100，∴AC==100．△AMC中，∵∠MAC=75°，∠MCA=60°，∴∠AMC=45°，由正弦定理可得，即，解得AM=100．Rt△AMN中，MN=AM•sin∠MAN=100×sin60°=150〔m〕三.解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。【2023年全国新课标Ⅰ〔文17〕】{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．〔1〕求{an}的通项公式；〔2〕求数列{}的前n项和．解：〔1〕方程x2﹣5x+6=0的根为2，3．又{an}是递增的等差数列，故a2=2，a4=3，可得2d=1，d=，故an=2+〔n﹣2〕×=n+1，〔2〕设数列{}的前n项和为Sn，Sn=，①Sn=，②①﹣②得Sn==，解得Sn==2﹣【2023年全国新课标Ⅰ〔文18〕】(本小题总分值12分)从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85〕[85，95〕[95，105〕[105，115〕[115，125〕频数62638228〔1〕在表格中作出这些数据的频率分布直方图；〔2〕估计这种产品质量指标的平均数及方差〔同一组中的数据用该组区间的中点值作代表〕；〔3〕根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%〞的规定？解：〔1〕频率分布直方图如下图：〔2〕质量指标的样本平均数为=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100，质量指标的样本的方差为S2=〔﹣20〕2×0.06+〔﹣10〕2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104，这种产品质量指标的平均数的估计值为100，方差的估计值为104．〔3〕质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%〞的规定【2023年全国新课标Ⅰ〔文19〕】(本小题总分值12分)如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．〔1〕证明：B1C⊥AB；〔2〕假设AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．〔1〕证明：连接BC1，那么O为B1C与BC1的交点，∵侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，∵AO⊥平面BB1C1C，∴AO⊥B1C，∵AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，∵AB⊂平面ABO，∴B1C⊥AB；〔2〕解：作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，∵BC⊥AO，BC⊥OD，AO∩OD=O，∴BC⊥平面AOD，∴OH⊥BC，∵OH⊥AD，BC∩AD=D，∴OH⊥平面ABC，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1为等边三角形，∵BC=1，∴OD=，∵AC⊥AB1，∴OA=B1C=，由OH•AD=OD•OA，可得AD==，∴OH=，∵O为B1C的中点，∴B1到平面ABC的距离为，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的高【2023年全国新课标Ⅰ〔文20〕】(本小题总分值12分)点P〔2，2〕，圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．〔1〕求M的轨迹方程；〔2〕当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．解：〔1〕由圆C：x2+y2﹣8y=0，得x2+〔y﹣4〕2=16，∴圆C的圆心坐标为〔0，4〕，半径为4．设M〔x，y〕，那么，．由题意可得：．即x〔2﹣x〕+〔y﹣4〕〔2﹣y〕=0．整理得：〔x﹣1〕2+〔y﹣3〕2=2．由于点P在圆C内部，∴M的轨迹方程是〔x﹣1〕2+〔y﹣3〕2=2．〔2〕由〔1〕知M的轨迹是以点N〔1，3〕为圆心，为半径的圆，由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM．∵kON=3，∴直线l的斜率为﹣．∴直线PM的方程为，即x+3y﹣8=0．那么O到直线l的距离为．又N到l的距离为，∴|PM|==．∴．【2023年全国新课标Ⅰ〔文21〕】(本小题总分值12分)设函数f〔x〕=alnx+x2﹣bx〔a≠1〕，曲线y=f〔x〕在点〔1，f〔1〕〕处的切线斜率为0，〔1〕求b；〔2〕假设存在x0≥1，使得f〔x0〕＜，求a的取值范围．解：〔1〕f′〔x〕=〔x＞0〕，∵曲线y=f〔x〕在点〔1，f〔1〕〕处的切线斜率为0，∴f′〔1〕=a+〔1﹣a〕×1﹣b=0，解得b=1．〔2〕函数f〔x〕的定义域为〔0，+∞〕，由〔1〕可知：f〔x〕=alnx+，∴=．①当a时，那么，那么当x＞1时，f′〔x〕＞0，∴函数f〔x〕在〔1，+∞〕单调递增，∴存在x0≥1，使得f〔x0〕＜的充要条件是，即，解得；②当a＜1时，那么，那么当x∈时，f′〔x〕＜0，函数f〔x〕在上单调递减；当x∈时，f′〔x〕＞0，函数f〔x〕在上单调递增．∴存在x0≥1，使得f〔x0〕＜的充要条件是，而=+，不符合题意，应舍去．③假设a＞1时，f〔1〕=，成立．综上可得：a的取值范围是．请考生从第〔22〕、〔23〕、〔24〕三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，那么按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。【2023年全国新课标Ⅰ〔文22〕】〔本小题总分值10分〕选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE.(Ⅰ)证明：∠D=∠E；〔Ⅱ〕设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形.【解析】：.(Ⅰ)由题设知得A、B、C、D四点共圆，所以D=CBE，由得，CBE=E,所以D=E