广东省深圳实验学校2022-2023学年数学九上期末监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，48是。。的直径，C,。是。。上的点，NCZ）8=30。，过点C作。。的切线交48的延长线于点E,贝（JsinE

的值为（）

C-Ti

2.在下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）

A.圆B.等边三角形C.梯形D.平行四边形

3.在平面直角坐标系中，的直径为10,若圆心。为坐标原点，则点P（-8,6）与。。的位置关系是（）

A.点P在。。上B.点P在。。外C.点P在。。内D.无法确定

4.下列成语所描述的事件是不可能事件的是（）

A.日行千里B.守株待兔C.水涨船高D.水中捞月

5.如图，。。的直径A8垂直于弦CD,垂足是点E,ZC4O=22.5°,OC=6,则CO的长为（）

A.6夜B.372C.6D.12

6.如图，AABC的三个顶点分别为A（L2）、B（4,2）、C（4,4）.若反比例函数y=七在第一象限内的图象与AABC

有交点，则k的取值范围是（

B.2<k<8c.2<k<16D.8<k<16

7.在RtAABC中，ZC=90°,ZA=a,AC=3,则AB的长可以表示为（）

33

A.B.------C.3sinaD.3cosa

cosasina

8.已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单位：£＞）是反比例函数关系，它的

图象如图所示.若此蓄电池为某用电器的电源，限制电流不能超过12A,那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？

C.«>12£2D.a24Q

9.已知：如图，菱形A5C。的周长为20c机，对角线AC=8cm,直线/从点A出发，以lcm/s的速度沿AC向右运动,

直到过点C为止在运动过程中，直线/始终垂直于AC,若平移过程中直线/扫过的面积为S（a/）,直线/的运动时

间为f（s）,则下列最能反映S与f之间函数关系的图象是（）

6k

10.如图，平行四边形ABCO的顶点3在双曲线＞=一上，顶点C在双曲线丫=一上，6C中点P恰好落在）'轴上,

xx

已知5.。.=10,则%的值为（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.某校七年级共380名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中20名学生成绩达到优秀，估

计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有_____人.

12.如图，已知菱形A5CQ中，AB=4,NC为钝角，于点/，N为A3的中点，连接。N,MN.

若NOMW=90°,则过M、N、。三点的外接圆半径为.

13.抛物线y=（x-的顶点坐标是

14.正方形ABCD的边长为4,点P在DC边上，且DP=L点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为

15.关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+|a|-1=0的一个根是0,则实数a的值为.

16.小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌5C,在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为OE,依

据题意建立平面直角坐标系，其中Z）点坐标为（2,0）,则点E的坐标是

17.如图,AB是。O的直径,AC是。O的切线,A为切点，连接BC交OO于点D,若NC=50。,则NAOD=

18.若用期表示正“边形的中心角，则边长为4的正十二边形的中心角是一.

三、解答题（共66分）

19.（10分）在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，

ABAC=ZAGF=90°,若AABC固定不动，AAFG绕点A旋转，AF.AG与边BC的交点分别为。、E（点。不

与点3重合，点E不与点。重合）.

(1)求证：AABEsADCA；

（2）在旋转过程中，试判断等式瓦»+。£2=。炉是否始终成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

20.（6分）已知关于x的方程（.a-1）x2+2x+a-1=1.

（1）若该方程有一根为2,求。的值及方程的另一根；

（2）当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根.

21.（6分）一只不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5的5个小球，这些球除标号外都相同.

（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是一；

（2）先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出一个球，将球上的标号

作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率.

22.（8分）超市销售某种儿童玩具，该玩具的进价为100元/件，市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过进价

的60%.现在超市的销售单价为140元，每天可售出50件，根据市场调查发现，如果销售单价每上涨2元，每天销售

量会减少1件。设上涨后的销售单价为X元，每天售出y件.

（1）请写出y与x之间的函数表达式并写出x的取值范围；

（2）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少元时w最大，最大为名少元？

23.（8分）有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字1,2,3,4,小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记

为x；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字-2,-1,1的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，

并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后他们计算出5=工+旷的值.

（1）用树状图或列表法表示出S的所有可能情况；

（2）分别求出当S=0和S<2时的概率.

24.（8分）如图，是一张盾构隧道断面结构图.隧道内部为以。为圆心，AB为直径的圆.隧道内部共分为三层，上

层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层.点A到顶棚的距离为1.6m，顶棚到路面的距离是6.4孙点5到路面

的距离为4.0m.请求出路面。的宽度.（精确到0.1"?）

25.(10分)如图，A5与CD相交于点O,KOBDs4OAC,—=-,OB=6,SAOC=50,

OC5A

求：（1）A。的长

求StiBOI)

DB

26.（10分）如图，在矩形ABC。的边AB上取一点£,连接CE并延长和的延长线交于点G,过点E作CG的

垂线与CO的延长线交于点H,与。G交于点F,连接G”.

(1)当tanNBEC=2且8C=4时，求CH的长;

(2)求证：DF-FG=HF-EF；

(3)连接OE,求证：4CDE=4CGH.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【分析】首先连接OC,由CE是。。切线，可得OCLCE,由圆周角定理，可得NBOC=60°,继而求得NE的度

数，则可求得sin/石的值.

【详解】解：连接OC,

•「CE是。。切线，

:.OC±CE,

即ZOCE=90°,

-,-ZCDB=30°,/COB、NC08分别是所对的圆心角、圆周角，

：.4C0B=24CDB=0,

.•.NE=90°—NCQ8=30。，

,“1

sinZ£=—.

2

故选：B.

【点睛】

此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值.根据切线的性质连半径是解题的关键.

2、D

【解析】解：选项A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误;

选项B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

选项c、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

选项D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；

故选D.

3、B

【分析】求出P点到圆心的距离，即OP长，与半径长度5作比较即可作出判断.

【详解】解：8,6),

二°P=Vs2+62=10，

VGO的直径为10,

:.r=5,

VOP>5,

•••点P在。。外.

故选：B.

【点睛】

本题考查点和直线的位置关系，当d>i•时点在圆外，当d=i■时，点在圆上，当d<r时，点在圆内,解题关键是根据点到

圆心的距离和半径的关系判断.

4、D

【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事

件和不可能事件都是确定的.

【详解】解：A、日行千里是随机事件，故本选项错误；

B、守株待兔是随机事件，故本选项错误；

C、水涨船高是必然事件，故本选项错误；

D、水中捞月是不可能事件，故本选项正确.

故选：D.

【点睛】

此题考查是不可能事件的判断，掌握不可能事件的定义是解决此题的关键.

5、A

【分析】先根据垂径定理得到CE=DE,再根据圆周角定理得到/BOC=2NA=45°，可得AOCE为等腰直角三角

形，所以。后=立0。=3痣，从而得到8的长.

2

【详解】'：CD±AB,AB为直径,

/.CE=DE，

：NBOC和NA分别为BC所对的圆心角和圆周角，NA=22.5。，

，ZBOC=2ZA=2x22.5°=45°,

二AOCE为等腰直角三角形，

VOC=6,

：.CE=—OC=—x6=3y/2,

22

:・CD=2CE=6叵.

故选A.

【点睛】

本题考查了垂径定理及圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的

一半；垂直于弦的直径，平分这条弦且平分这条弦所对的两条弧.

6、C

【解析】试题解析：由于AABC是直角三角形，所以当反比例函数丁=人经过点A时k最小，进过点C时k最大，据

X

此可得出结论.

k

•••△ABC是直角三角形，.•.当反比例函数y=—经过点A时k最小，经过点C时k最大，

x

Ak>^=1x2=2,k最大=4x4=1,.*.2<k<l.故选C.

7、A

AC

【解析】Rt/ABC中，NC=90°,cosA=—，

AB

VZA=a,AC=3,

3

cosa=-----,

AB

3

AB=--------,

cosa

故选A.

【点睛】考查解直角三角形的知识；掌握和一个角的邻边与斜边有关的三角函数值是余弦值的知识是解决本题的关键.

8、A

【分析】直接利用图象上点的坐标得出函数解析式，进而利用限制电流不能超过12A,得出电器的可变电阻R应控制

范围.

【详解】解：设/=：，把(％4)代入得：U=36,故/=更，

••・限制电流不能超过12A,

二用电器的可变电阻心3,

故选：A.

【点睛】

本题考查了反比例的实际应用，数形结合，利用图像解不等式是解题的关键

9、B

【分析】

先由勾股定理计算出BO,0D,进而求出aAMN的面积.从而就可以得出0《tW4时的函数解析式；再得出当4VtW8

时的函数解析式.

【详解】

解：连接80交AC于点0,令直线，与40或CO交于点N,与A8或8c交于点

V菱形ABCD的周长为20c”?,：.AD=5cm.

"：AC=^cm,：.AO=OC=4cm,由勾股定理得OD=OB=752-42=3cin>分两种情况：当。量“时，如图1,MN//BD,

AAMN^/\ABD,

困1

.MN_AEMN_t31133

MN=—t,S=—MN-AE=—x—t-t=—产

'~BD~~Ad'~6~~422224

函数图象是开口向上，对称轴为y轴且位于对称轴右侧的抛物线的一部分;

(2)当4〈姓8时，如图2,MN//BD,:.△CMNsfBD,

3

MN------什12,

2

]一]33

：•S=S菱形ABCD-S^CMN=­x8x6——x-，+12卜8-）=一-t2+l2t-24=——（1-8）2+24.

44

函数图象是开口向下，对称轴为直线U8且位于对称轴左侧的抛物线的一部分.

故选B.

【点睛】

本题是动点函数图象题型，当某部分的解析式好写时，可以写出来，结合排除法，答案还是不难得到的.

10、C

【分析】连接OB,过点B作轴于点D,过点C作CEJ_y于点E,证£PEmBPD,再利用三角形的面积

求解即可.

【详解】解：连接OB,过点B作5D_L_v轴于点D,过点C作于点E,

•.•点P是BC的中点

.*.PC=PB

VNBDP=ZCEP=90',NBPD=ZCPE

二ACPENABPD

:.CE=BD

,:S.OA8C=10

：•SQPB-S&POC=~

•点B在双曲线y=9上

X

•0•SQBD=3

•c_c_c_J_

••3BPD-°ABDP。AOBP-2

.5.1

•**CPE_2

•••SgcE=Sqpc—S.CPE~2

,点。在双曲线y=人上

X

|^|=2sA0cg=4,%＜。

.*•k=-4.

故选：c.

【点睛】

本题考查的知识点是反比例函数的图象与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等,

掌握以上知识点是解此题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11,152.

【解析】随机抽取的50名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校七年

级学生在这次数学测试中达到优秀的人数.

【详解】随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有20名学生成绩达到优秀，

.•.样本优秀率为：20+50=40%,

又•.•某校七年级共380名学生参加数学测试，

•••该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：380x40%=152人.

故答案为：152.

【点睛】

本题考查了用样本估计总体，解题的关键是求样本的优秀率.

12、V3+1

【分析】通过延长MN交DA延长线于点E,DFJ_BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM”再通过AE=BM=CF,

在RtZ\DMF和Rt^DCF中，利用勾股定理列方程求DM长，根据圆的性质即可求解.

【详解】如图，延长MN交DA延长线于点E,过D作DFJ_BC交BC延长线于F,连接MD,

•••四边形ABCD是菱形，

.,.AB=BC=CD=4,AD/7BC,

/.ZE=ZEMB,ZEAN=ZNBM,

VAN=BN,

/.△EAN^BMN,

.,.AE=BM,EN=MN,

VZDW=90°,

ADN1EM,

/.DE=DM,

•:AM±BC,DF±BC,AB=DC,AM=DF

/.△ABM^ADCF,

.*.BM=CF,

设BM=x，则DE=DM=4+x,

在RtaDMF中，由勾股定理得，DF2=DM2-MF2=(4+XR42,

在RtZkDCF中，由勾股定理得，DF2=DC2-CF2=42-X2,

/.(4+x)2-42=42-x2,

解得，XI=2V3-2,X2=-2^-2(不符合题意，舍去)

.••DM=2G+2，

ANDNM=90°

•••过”、N、。三点的外接圆的直径为线段DM,

.••其外接圆的半径长为=DM=G+1.

2

故答案为：V3+1.

【点睛】

本题考查菱形的性质，全等的判定与性质，勾股定理及圆的性质的综合题目，根据已知条件结合图形找到对应的知识

点，通过“倍长中线”构建“X字型”全等模型是解答此题的突破口，也是解答此题的关键.

13、(2,0).

【分析】直接利用顶点式可知顶点坐标.

【详解】顶点坐标是(2,0),

故答案为:(2,0).

【点睛】

主要考查了求抛物线顶点坐标的方法.

14、1

【分析】要求DQ+PQ的最小值，DQ,PQ不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DQ,PQ的值，从而找出其最小值

求解.

■:点B和点D关于直线AC对称,

，QB=QD,

则BP就是DQ+PQ的最小值，

V正方形ABCD的边长是4,DP=1,

，CP=3,

.•.BP/42+32=5

.•.DQ+PQ的最小值是1.

【点睛】

本题考查轴对称-最短路线问题；正方形的性质.

15、-1.

【解析】分析：先把x=0代入方程求出a的值，然后根据二次项系数不能为0,把a=l舍去.

详解：把x=0代入方程得：

|a|-l=0>

a=±L

Va-1^0,

••a=-l•

故选A.

点睛：本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次项系数不为0,确定正确的选项.

16、(4,0)

【解析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论.

【详解】解：VBC/7DE,

.,.△ABCs△槐，

.BC2-0.8

••----=---------f

DE2

VBC=1.2,

，DE=2,

AE(4,0).

故答案为：(4,0).

【点睛】

本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键.

17、80°

【详解】解：VAC是。O的切线，

.".ABXAC,

,:ZC=50°,

/.ZB=900-ZC=40°,

VOA=OB,

...N0DB=NB=40°,

.*.ZAOD=80o.

故答案为80。.

18、30。

【分析】根据正多边形的中心角的定义，可得正十二边形的中心角是：360°4-12=30°.

【详解】正十二边形的中心角是：360°4-12=30°.

故答案为：30".

【点睛】

此题考查了正多边形的中心角.此题比较简单，注意准确掌握定义是关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)详见解析；(1)成立.

【分析】(1)由图形得NBAE=NBAD+45。，由外角定理，得NCDA=NBAD+45。，可得NBAE=NCDA,根据

ZB=ZC=45°,证明两个三角形相似；

(1)将AACE绕点A顺时针旋转90。至aABH位置,证明△EAD^^HAD转化DE、EC,使所求线段集中在RtABHD

中利用勾股定理解决.

【详解】(1)VZBAE=ZBAD+45°,NCDA=NBAD+45。，

/.ZBAE=ZCDA,

又NB=NC=45°,

/.△ABE^ADCA；

(1)成立.如图，将4ACE绕点A顺时针旋转90。至△ABH位置，

贝!JCE=BH,AE=AH,NABH=NC=45°,旋转角NEAH=90°.

连接HD,在4EAD和aHAD中,

AE=AH

<ZHAD=ZEAD=45°

AD=AD

.'.△EAD^AHAD(SAS).

，DH=DE.

又NHBD=NABH+NABD=90。，

ABD'+BH^HD1,BPBD'+CE^DE1.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确作出辅助线.

20、(3)a=」，方程的另一根为,；(2)答案见解析.

52

【解析】(3)把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，进一步解方程即可；

(2)分两种情况探讨：①当a=3时，为一元一次方程；②当a#3时，利用b?-4ac=3求出a的值，再代入解方程即

可.

【详解】(3)将x=2代入方程(a-l)x?+2x+a-1=0,得4(a-I)+4+a-l=0,解得：a=1.

将a=一代入原方程得—xl+2x=0,解得：X3=—,X2=2.

5552

方程的另一根为,；

52

(2)①当a=3时，方程为2x=3,解得：x=3.

②当时3时,由b2-4ac=3得4-4g-3)2=3,解得：a=2或3.

当a=2时，原方程为：x2+2x+3=3,解得：X3=X2=-3；

当a=3时，原方程为：-x?+2x—3=3,解得：X3=X2=3.

综上所述，当a=3,3,2时，方程仅有一个根，分别为3,3,-3.

考点：3.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.

23

21、(1)y;(2)组成的两位数是奇数的概率为

【分析】(1)直接利用概率公式求解；

(2)画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出组成的两位数是奇数的结果数，然后根据概率公式计算.

2

【详解】解：(1)从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率=^；

2

故答案为：-

(2)画树状图为:

开始

3

12

共有20种等可能的结果数，其中组成的两位数是奇数的结果数为12,

123

所以组成的两位数是奇数的概率

【点睛】

本题主要考查了列表法与树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果〃，再从中选出符合事件A或

8的结果数目加，然后利用概率公式计算事件A或事件8的概率.

22、(1)y=-1x+120；(2)当x为160时w最大，最大值是2400元

【分析】(1)根据“销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件”表示出减少的件数，销量y=50-减少的件数；

(2)根据“获利w=单利润x销量”可列出函数关系式，再根据二次函数的性质结合自变量x的取值范围即可得解.

【详解】解：(1)由题上涨的单价为x-140元

所以y=50-(x-140)+2以=-gx+120

(2)根据题意得，w=(x-100)(--x+120)=--(X-170)2+2450

22

.•.当xV170时，w随x的增大而增大，

•••该种玩具每件利润不能超过进价的60%

100%<60%

100

.•.x<160

.,.当x=160时，w最大=2400,

答：当x为160时w最大，最大值是2400元.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，二次函数的应用，二次函数的性质.解决此题的关键为：①根据题中的数量关系列出函数关

系式；②能根据二次函数的增减性以及自变量的取值范围求最值.

23、(1)答案见解析；(2)昌

【解析】试题分析：列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可.

解：(1)画树状图,

开始

5-102013124235

(2)由图可知，所有可能出现的结果有12种，其中S=0的有2种，S<2的有5种,

.21

•.P(s=o)=—,

12O

5

P(S<2)=—.

24、11.3m.

【分析】连接OC,求出OC和OE,根据勾股定理求出CE,根据垂径定理求出CD即可.

【详解】连接OC,求出必和OE,根据勾股定理求出CE,根据垂径定理求出⑷即可.

【解答】

解：如图，连接用AB交.CD于E,

由题意知：AB=\.6+6.4+4=12,

所以OC=OB=6,

OE=OB-BE=G-4=2,

由题意可知：ABLCD,

•四过0,

：.CD=2CE,

在Rt△族中，由勾股定理得：CE=yloC2-OE2=V62-22=4>/2•

：.CD=2CE=8^^11.3m,

所以路面切的宽度为11.3血

1.6m