高一数学下期末考试试题

期末复习试题

OO一、单选题

1.已知数列｛%｝的前n项和5/20-1,则32四6二()

11

A.64B.16C.16D.64

郛

【答案】D

【解析】分析：由题意数列｛品｝的前n项和为根据数列中Sn和a。的关系，分别

求解a”6的值，即可得到结果.

OO

详解：由题意数列｛外｝的前n项和为$广2k1,

2165

则a2=S2-S1=(2-1)-(2-1)=2a6=S6-S5=(2-l)-(2-l)=32

所以a2，a6=2x32=64,故选上

点睛：本题主要考查了数列中前n项和Sn和a。的关系的应用，着重考查了考生的推理与

运算能力，试题属于基础题.

2

OO2.已知各项均不为0的等差数列同｝满足3211，数列｛"｝为等比数列，且b7=%

则。,b13=

A.4B.8C.16D.25

【答案】C

耳

期【解析】分析：先根据等差数列下标和的性质求出与,进而得到b7,再根据等比数列下

标和的性质求与3即可.

2

详解：•.•等差数列｛%｝中%+311-

OIO2,

2

Aa7=2(a3+an)=4a7；

又a7H0,

，=4,

.?7=4

2

在等比数列｛b/中，bl-b13=b7=161

O

故选c.

点睛：本题主要考查等差、等比数列中项的下标和的性质，即若m+n=p+q

OO

(m，n,P,q6N*),贝I]等差数歹ij中有+%=与+"，等比数列中有=a「aq.利用数列..

..

这个性质解题，可简化运算、提高解题的效率...

..

3.设等差数列的前n项和为S%若a?=5,Sy27,贝伫。二()..

郑4

A.17B.18C.19D.20

..

【答案】B..

.

..

【解析】分析：根据等差的求和公式，求得%=3,进而求得等差数列的公差d,即可求..

.

..

.

解%的值.OO

.※.

啊+ag).※.

S=-------=9a=27_□.鼠.

详解：由等差的前n项和公式可知"2，解得a5-3,.※.

.※.

a7-a55-3建

d=----=---=1※

f※，

又由7-52,-a口

.-※£.

=a+15d=3+15xl=18.

所以由等差数列的通项公式可得效。5,故选B..※.

.

.郑

.

点睛：本题主要考查了等差数列通项公式和等差数列的求和公式的应用，其中熟记等差.※.

※.

数列的通项公式和等差数列的求和公式是解答的应用，着重考查了推理与运算能力...

区.

O※O

4.已知等差数列｛。〃｝满足%+%=14,01a6=33，则4%=()※

.堞.

A.33B.16C.13D.12.※.

※

【答案】C..

.祖.

.※.

【解析】分析：先根据已知求出4=3,%=11或%=1L&=3,再求q,四得解.※

照

盘%

※

详解：由题得4+%)=14,〃2。6=33，所以4=3,%=U或%=11，％=3，..

.※.

..

.氐.

11-3.※.

T6^=3,a。=11，d=—-2,4=1ci-j—13,*.ctyCi-j—13...

9.※.

6—2..

.磐.

3-11..

.冰.

当％=11，4=3时，d-.....=-2,a]=13,Oy=1,.*.OjOy=13.OO

6-2※

故答案为：C..

..

点睛：(1)本题主要考查等差数列的基本量的计算和通项公式，意在考查学生对这些基础..

..

知识的掌握能力和基本的运算能力.(2)等差数列｛4｝中，如果〃z+〃=p+q,则..

氐

ain+an=ap+aq,注意这个性质的灵活运用.E

.

..

5.已知等比数列同｝的前n项和为Sn，若久=1,SIO=3S5,则26=().

..

..

..

A.2B."C.4D.1.

..

O

【答案】AO

.

【解析】分析：设出等比数列的公比，利用$1。=非5求出公比，利用等比数列通项公式..

.

试卷第2页，总21页

求解即可.

105

OO1-q3(l-q)

详解：设公比为q,则＞q-q,

解得「=24=2/=lx2=2,故选A

点睛：本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式，意在考查对基本概念与基本公式

郛的应用及掌握的熟练程度.

1a4+a5

6.各项都是正数的等比数列同｝的公比q*1,且22,23,a1成等差数列，则的值

为（）

拈

OO1+^53+4-13-43+4

A.2B.2C.2D.2或2

【答案】B

【解析】分析：先根据为，23,a1成等差数列求出q的值，再求的值.

1.2.1+

1，・・3代=3小+己1，・・q二

-a,,x2=a?+a

详解：由题得22

22

aI-

4+a5a2q+a3q23+^5

------------------------=q=--------.

所以

OOaz+a*a2+a32

故答案为：B

点睛：（1）本题主要考查等差中项和等比数列的通项，意在考查学生等差数列等比数列

a4+a5

耳的基础知识的掌握能力和基本运算能力.（2）计算22+23时，注意观察下标的关系，4比

期

22

aa

a4+52^+%q2

--------------------------------=q

大比大所以，可以适当优化解题.在数列计算时，注

22,532,a2+a*a2+a3

意观察数列下标的关系，选择恰当的性质计算，提高解析效率.

a2018-a2016

OIO

7.已知等比数列｛%｝中，a5=2,a6a8=8,则22014-22012（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】A

a7

,2___Cq2=-=&

-K【解析】•..数列金x）是等比数列，、"（与同号）一..

a6a8=a?=8,a?=2a$a5,

a2018-a20164r-j

---=q4=(V2)2=2

从而％112012

故选A.

O

・

・

・

・

・

・

・

・

Iog1(a5+a7+a9)=

OO

8.已知数列同｝满足an+广aj2,且22+24+25=9,则三()

..

..

11..

A.-3B.3C.3D.3..

..

【答案】A4

郑

【解析】由题意知分+/aj2,即数列同｝为公差为2的等差数列，.

..

..

.

又a2+a4+a6=9所以85+a7+a9=a2+3d+a4+3d+a6+3d=9+9x2=27.

.

..

.

logx(a5+a7+a9)=啕27=-3OO

所以33故选A..※.

.※.

9.在等差数列同｝中，ai+3a8+ai5=120,则22+214的值为.鼠.

.※.

.※.

A.6B.12C.24D.48建

【答案】D※

f※

-a

［解析］由等差数列的性质可得,J3a8+@15=528=120,所以28=24,a2+a14=2a8=48.

.-※£.

.※.

故选D.

.郑.

※

a=1a=2a+1a=3a+2..

10.已知在等差数列自/中，i,3,5,若S/ai+a?+…+a",且.※.

区

O※O

Sk=66,则k的值为※

.堞.

A.9B.11C.10D.12.※.

※

【答案】B..

.祖.

.※.

【解析】因为在等差数列中，第一项、第三项、第五项分别为l，2a+l，3a+2,所以※

%照

盘※

2a+1—a8+1.

.※.

d==____=i..

2(2a+l)=l+3a+2,解得a=1,所以公差22,所以.氐.

..

.※.

.※.

..

,k(k-l).磐.

S.=kx1+--------x1=66..

.冰.

2,解得k=ll或k=T2(舍).O※O

故选..

B...

,x+3y<3..

x-ywl..

11.设x,y满足约束条件除+"1则z=x+2y的最大值为()..

5

E氐

A.3B.2C.1D.2

..

..

【答案】D.

..

..

【解析】分析：作出可行域，作直线i：x+2y=。，然后平移直线I,可得最优解..

..

O

O

详解：作出可行域，如图"Be内部(含边界)，作直线l：x+2y=0,易知向上平移直线।时,.

..

.

试卷第4页，总21页

z增大，即I过22时2=x+2瞰得最大值2.

故选D.

点睛：简单的线性规划问题，关键是作出可行域，然后把目标函数中z=ax+by中z作为

OO常数，作出直线ax+by=0,观察z与直线纵截距的关系，平移直线得最优解.

x<3

y42

12.若不等式组|4x-y-入+22°表示的平面区域经过所有四个象限，则实数入的取值范围

是（）

2>+

A.S,2）B[1,2]c[2,4]口.（°°）

【答案】A

【解析】分析：要想不等式组表示的平面区域要经过四个象限，只要原点在区域内即可,

0<3

0<2

所以卜入+2>°,解不等式组即得解.

详解：要不等式组表示的平面区域要经过四个象限，只要原点在区域内即可,

0<2

所以|-入+2>0,所以入<2.

故答案为：A

点睛：（1）本题主要考查线性规划，意在考查学生对线性规划等知识的掌握能力.（2）解答本

题时，注意不要加了等号-入+2*0,加了等号不等式组表示的区域只经过第一、三、四

象限，与原题不符.

（x+y-2<0

一；八C41

[x+2y-2-。-z=-x-y

13.若不等式（x-y+2m20,表示的平面区域为三角形且其面积等于3,则2的最

小值为（）

5

A.-2B.3C.-3D.1

【答案】A

【解析】分析：先做出不等式组对应的平面区域，求出三角形的各顶点坐标，利用三角

形的面积公式确定m值，再利用平移目标函数直线确定最优解.

详解：作出不等式组表示的平面区域（如图所示），

・

・

・

・

・

・

・

2422・

A(l—m,l+m),B(-----m,—F-m),C(2,0),D(—2rn,0)OO

由图象，得3333

..

2..

1(1+m)4..

S&ABC=S=]DC,(|丫人IT丫人I)="~

1aADC-S^BDC..

..

4

解得m=l或m=-3,由图象，得要使可行域ABC存在,

郑.

..

则2m2-1,即m2-l,即m=l,.

..

..

.

24..

A(0,2),B(—,-),C(2,0).

即33OO