贵州省遵义市第二教育集团2022-2023学年高二数学第二学期期末检测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设非零向量，，满足，，则与的夹角为（）A． B． C． D．2．若离散型随机变量的分布列为则的数学期望（）A． B．或 C． D．3．函数的递增区间为（）A．， B．C．， D．4．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的的值为（）(参考数据：，，）A．12 B．24 C．48 D．965．已知函数，若的两个极值点的等差中项在区间上，则整数（）A．1或2 B．2 C．1 D．0或16．若二项展开式中的系数只有第6项最小，则展开式的常数项的值为（）A．-252 B．-210 C．210 D．107．已知α，β是相异两个平面，m，n是相异两直线，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，m⊂α，则n∥α B．若m⊥α，m⊥β，则α∥βC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β D．若α∩β=m，n∥m，则n∥β8．在的展开式中，系数为有理数的系数为A．336项 B．337项 C．338项 D．1009项9．已知集合，或，则（）A． B．C． D．10．若输入，执行如图所示的程序框图，输出的（）A．10 B．16 C．20 D．3511．在打击拐卖儿童犯罪的活动中,警方救获一名男孩,为了确定他的家乡,警方进行了调查:知情人士A说,他可能是四川人,也可能是贵州人；知情人士B说,他不可能是四川人；知情人士C说,他肯定是四川人；知情人士D说,他不是贵州人.警方确定,只有一个人的话不可信.根据以上信息,警方可以确定这名男孩的家乡是（）A．四川 B．贵州C．可能是四川,也可能是贵州 D．无法判断12．下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．三棱锥P﹣ABC中，PA＝PB＝AB＝AC＝BC，M是PA的中点，N是AB的中点，当二面角P﹣AB﹣C为时，则直线BM与CN所成角的余弦值为______.14．“”是“”的____条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要条件”、“充要”中选择填空）．15．已知抛物线y2=4x的准线与双曲线x2a2-y216．已知函数则的最大值是______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知等式.（1）求的展开式中项的系数，并化简：；（2）证明：（ⅰ）；（ⅱ）.18．（12分）某仪器配件质量采用值进行衡量，某研究所采用不同工艺，开发甲、乙两条生产线生产该配件，为调查两条生产线的生产质量，检验员每隔分别从两条生产线上随机抽取一个配件，测量并记录其值，下面是甲、乙两条生产线各抽取的30个配件值茎叶图.经计算得，，，，其中分别为甲，乙两生产线抽取的第个配件的值.（1）若规定的产品质量等级为合格，否则为不合格.已知产品不合格率需低于，生产线才能通过验收，利用样本估计总体，分析甲，乙两条生产线是否可以通过验收；（2）若规定时，配件质量等级为优等，否则为不优等，试完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“配件质量等级与生产线有关”？产品质量等级优等产品质量等级不优等合计甲生产线乙生产线合计附：0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82819．（12分）2021年，广东省将实施新高考，2018年暑期入学的高一学生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中“3”是指语文、数学、外语；“1”是指在物理和历史中必选一科（且只能选一科）；“2”是指在化学，生物，政治，地理四科中任选两科.为积极推进新高考，某中学将选科分为两个环节，第一环节：学生在物理和历史两科中选择一科；第二环节：学生在化学，生物，政治，地理四科中任选两科.若一个学生两个环节的选科都确定，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定.该学校为了解高一年级1000名学生选考科目的意向，随机选取50名学生进行了一次调查，这50人第一环节的选考科目都确定，有32人选物理，18人选历史；第二环节的选考科目已确定的有30人，待确定的有20人，具体调查结果如下表：选考方案确定情况化学生物政治地理物理选考方案确定的有18人161154选考方案待确定的有14人5500历史选考方案确定的有12人35412选考方案待确定的有6人0032（1）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考政治的学生有多少人？（2）从选考方案确定的12名历史选考生中随机选出2名学生，设随机变量，求的分布列及数学期望.（3）在选考方案确定的18名物理选考生中，有11名学生选考方案为物理、化学、生物，试问剩余7人中选考方案为物理、政治、地理的人数.（只需写出结果）20．（12分）有3名男生和3名女生，每人都单独参加某次面试，现安排他们的出场顺序．(Ⅰ)若女生甲不在第一个出场，女生乙不在最后一个出场，求不同的安排方式总数；(Ⅱ)若3名男生的出场顺序不同时相邻，求不同的安排方式总数(列式并用数字作答）．21．（12分）已知函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若对于在定义域内的任意，都有，求的取值范围．22．（10分）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月对甲、乙两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人作为样本，发现样本中甲、乙两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用甲种支付方式和仅使用乙种支付方式的学生的支付金额分布情况如下：支付金额（元）支付方式大于1000仅使用甲15人8人2人仅使用乙10人9人1人（1）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月甲、乙两种支付方式都使用的概率；（2）从样本中仅使用甲种支付方式和仅使用乙种支付方式的学生中各随机抽取1人，以表示这2人中上个月支付金额大于500元的人数，用频率近似代替概率，求的分布列和数学期望

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

由，且，可得，展开并结合向量的数量积公式，可求出的值，进而求出夹角.【详解】由，且，得，则，即，故，则，故.又，所以.故选：B【点睛】本题考查向量夹角的求法，考查向量的数量积公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.2、C【解析】

由离散型随机变量的分布列，列出方程组，能求出实数，由此能求出的数学期望.【详解】解：由离散型随机变量的分布列，知：

，解得，

∴的数学期望.

故选：C.【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列等基础知识，是基础题.3、A【解析】分析：直接对函数求导，令导函数大于0，即可求得增区间.详解：，，增区间为.故答案为A.点睛：本题考查了导数在研究函数的单调性中的应用，需要注意的是函数的单调区间一定是函数的定义域的子集，因此求函数的单调区间一般下，先求定义域；或者直接求导，在定义域内求单调区间.4、B【解析】

列出循环过程中与的数值，满足判断框的条件即可结束循环.【详解】解：模拟执行程序，可得：

，

不满足条件，

不满足条件，

满足条件，退出循环，输出的值为.

故选：B.【点睛】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题.5、B【解析】

根据极值点个数、极值点与导函数之间的关系可确定的取值范围，结合为整数可求得结果.【详解】由题意得：.有两个极值点，，解得：或.方程的两根即为的两个极值点，，综上可得：，又是整数，.故选：.【点睛】本题考查极值与导数之间的关系，关键是明确极值点是导函数的零点，从而利用根与系数关系构造方程.6、C【解析】，，令，所以常数项为，故选C．点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.7、B【解析】

在A中，根据线面平行的判定判断正误；在B中，由平面与平面平行的判定定理得α∥β；在C中，举反例即可判断判断；在D中，据线面平行的判定判断正误；【详解】对于A，若m∥n，m⊂α，则n∥α或n⊂α，故A错；对于B，若m⊥α，m⊥β，则由平面与平面平行的判定定理得α∥β，故B正确；对于C，不妨令α∥β，m在β内的射影为m′，则当m′⊥n时，有m⊥n，但α，β不垂直，故C错误；对于D，若α∩β=m，n∥m，则n∥β或n⊂β，故D错．故选：B．【点睛】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．8、A【解析】

根据题意，求出的展开式的通项，即可得项的系数，进而分析可知若系数为有理数，必有，、2、、，即可得出答案．【详解】根据题意，的展开式的通项为；其系数为若系数为有理数，必有，、、共有336项，故选A．【点睛】本题考查二项式定理的应用，关键是掌握二项式定理的形式，属于基础题．9、C【解析】

首先解绝对值不等式，从而利用“并”运算即可得到答案.【详解】根据题意得，等价于，解得，于是，故答案为C.【点睛】本题主要考查集合与不等式的综合运算，难度不大.10、B【解析】

第一次循环，，第二次循环，，第三次循环，，结束循环，输出，故选B．11、A【解析】

先确定B,C中必有一真一假，再分析出A,D两个正确，男孩为四川人.【详解】第一步,找到突破口B和C的话矛盾,二者必有一假.第二步,看其余人的话,A和D的话为真,因此男孩是四川人.第三步,判断突破口中B,C两句话的真假,C的话为真,B的话为假,即男孩为四川人.故选：A【点睛】本题主要考查分析推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.12、B【解析】分析：确定函数过定点（1，0）关于x=1对称点，代入选项验证即可．详解：函数过定点（1，0），（1，0）关于x=1对称的点还是（1，0），只有过此点．故选项B正确点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

先连结PN，根据题意，∠PNC为二面角P－AB－C的平面角，得到∠PNC＝，根据向量的方法，求出两直线方向向量的夹角，即可得出结果.【详解】解：连结PN，因为N为AB中点，PA＝PB，CA＝CB，所以，，所以，∠PNC为二面角P－AB－C的平面角，所以，∠PNC＝，设PA＝PB＝AB＝AC＝BC＝2，则CN＝PN＝BM＝，，设直线BM与CN所成角为，，【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，灵活运用向量法求解即可，属于常考题型.14、充分不必要【解析】

据题意“”解得，由此可判断它与“”的关系。【详解】由“”解得由题得“”“”，但“”不能推出“”，故“”是“”的充分不必要条件。【点睛】本题考查充分条件和必要条件，属于基础题。15、57【解析】分析：求得抛物线y2=4x的准线为x=﹣1，焦点F（1，0），把x=﹣1代入双曲求得y的值，再根据△FAB为正三角形，可得tan30°=2a1-a详解：已知抛物线y2=4x的准线为x=﹣1，焦点F（1，0），把x=﹣1代入双曲线x2a2-再根据△FAB为正三角形，可得tan30°=33=2a1-故c2=34+4，∴c故答案为：573点睛：（1）本题主要考查椭圆、抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求离心率常用的有直接法和方程法，本题利用的是直接法，直接先求a和c的值,再求离心率.16、【解析】

分别在、和三种情况下求解在区间内的最大值，综合即可得到结果.【详解】当时，，此时：当时，，此时：当时，，此时：综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查分段函数最值的求解，关键是能够通过函数每一段区间上的解析式分别求解出在每一段区间上的最值.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）（ⅰ）详见解析；（ⅱ）详见解析.【解析】

（1）的展开式中含的项的系数为，二项式定理展开，展开得到含项的系数，利用，即可证明；（2）（ⅰ）用组合数的阶乘公式证明；（ⅱ）利用（ⅰ）的结论和组合数的性质得到，最后结合（1）的结论证明.【详解】（1）的展开式中含的项的系数为由可知的展开式中含的项的系数为，，；（2）（ⅰ）当时，；（ⅱ）由（1）知，，.【点睛】本题考查二项式定理和二项式系数和组合数的关系，以及组合数公式的证明，意在考查变形，转化，推理，证明的能力，属于难题，本题的（ⅱ）的关键步骤是这一步用到了（ⅰ）的结论和组合数的性质.18、（1）甲生产线可以通过验收，乙生产线不能通过验收；（2）不能.【解析】

（1）甲生产线的不合格率为，小于，故甲生产线可以通过验收．乙生产线的不合格率约为，大于，故乙生产线不能通过验收；（2）根据提供的数据得到列联表；计算出，根据临界值表可得答案．【详解】（1）由参考数据得，故甲生产线抽取的30个配件中，不合格的有1个利用样本估计总体，甲生产线的不合格率估计为，小于由参考数据得，故乙生产线抽取的30个配件中，不合格的有2个利用样本估计总体，乙生产线的不合格率估计为，大于所以甲生产线可以通过验收，乙生产线不能通过验收.（2）由参考数据得，，；，.统计两条生产线检测的60个数据，得到列联表.产品质量等级优等产品质量等级不优等小计甲生产线28230乙生产线24630小计52860所以，不能在犯错概率不超过0.1的前提下认为配件质量等级与生产线有关.【点睛】本题考查了概率的计算和独立性检验，考查计算能力，属中档题．19、（1）180；（1）；（3）1人.【解析】

（1）利用分层抽样原理求得对应的学生人数；（1）由题意知随机变量的可能取值，计算对应的概率，写出的分布列，计算数学期望值；（3）由化学中去除11人后余5人，结合选政治和地理的人数，可得所求．【详解】（1）由数据可知，选考方案确定的18名物理选考生中确定选考政治的有5人，选考方案确定的11名历史选考生中确定选考政治的有4人所以，估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考政治的学生有人（1）由数据可知，选考方案确定的11名历史考生中有3人选考化学、地理；有5人选考生物、地理；有4人选考政治、地理.由已知得的所有取值为0，1，则所以的分布列为01所以数学期望.（3）剩余7人中选考方案为物理、政治、地理的人数为1．【点睛】本题考查了分层抽样的计算，也考查了离散型随机变量的分布列与数学期望问题，是中档题．20、（Ⅰ）504（Ⅱ）576【解析】

(Ⅰ)按女生甲分类：甲在最后一位出场，女生甲不在最后一位出场，两种情况相加得到答案.(Ⅱ)先考虑3名男生全相邻时的安排数，再用总的安排数减去此数得到答案.【详解】解：（Ⅰ）方法一：不考虑任何限制，6名同学的出场的总数为，女生甲在第一个出场和女生乙在最后一个出场的总数均为，女生甲在第一个出场且女生乙在最后一个出场的总数为，则符合条件的安排方式总数为；方法二：按女生甲分类，甲在最后一位出场的总数为，女生甲不在最后一位出场，甲只能在除首尾之外的四个位置中选择一个，女生乙再在余四个位置中选择一个，出场的总数为，则符合条件的安排方式总数为；（Ⅱ）3名男生全相邻时，将3名男生看成一个整体，与3名女生一起看作4元素，共有种安排方式.【点睛】本题考查了排列组合里面的加法原理和排除法，意在考查学生解决问题的能力.21、（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（2）.【解析】

（1）将代入函数的解析式，求出该