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文档简介

不等式的解集【学习目标】1．理解不等式的解与解集的意义．2．掌握不等式的解集的数轴表示．【基础知识精讲】1．不等式的解能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．【例1】x＝3，6，9中，哪一个是不等式2x－≥15的解？解：把x＝3代入不等式2x－≥15中2×3－≥15，6－≥15，≥15显然不成立．∴x＝3就不是此不等式的解．把x＝6代入得，2×6－≥15，12－≥15，≥15不成立．∴x＝6也不是此不等式的解．把x＝9代入得2×9－≥15，18－≥15，≥15∴x＝9是不等式2x－≥15的一个解，就此问题继续探索一下，2x－≥15的解是不是就是这一个x＝9呢？答案显然不是，由此我们得到：2．不等式的解集定义一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．3．不等式的解与解集的区别解是一个或几个未知数的值，解集是所有的解组成的．【学习方法指导】【例2】写出不等式x－5＜－1的3个解，并写出这个不等式的解集．解：3个解x＝0，x＝－1，x＝1．解集是x＜4．4．求不等式解集的过程叫做解不等式．5．不等式的解集在数轴上的表示．①当不等式的解集是x＞a时．（如图1）图1在数轴上把表示a的这个点用空心圆圈（表示不等于a）向右画一折线．表示数轴上a右边的数字，都比a大．②不等式的解集是x≥a时．（如图2）图2在数轴上把表示a的这个点用实心圆点向右画一折线．③当不等式的解集是x＜a时．（如图3）图3在数轴上把表示a的这个点用空心圆圈向左画一条折线．④当不等式的解集是x≤a时．（如图4）图4在数轴上把表示a的点用实心圆点向左画一折线．【例3】用数轴表示下列不等式的解集．（1）x≥－3（2）x＜－解：（1）如图5图5（2）如图6图6【例4】根据数轴判断不等式的解集．（1）图7（2）图8解：（1）不等式的解集为x＞－1．（2）不等式的解集为x≤2．【拓展训练】迁移1．根据下列数量关系列出不等式：（1）x的3倍大于1；（2）x与5的和是负数；（3）y与1的差是正数；（4）x的一半不大于8．解：（1）3x＞1；（2）x＋5＜0；（3）y－1＞0；（4）x≤8．2．在－4，－2，－1，0，1，2，3中找出使不等式成立的x的值．（1）2x＋5＞3；（2）5－x≥3；（3）6≤3x＋3．解：（1）0，1，2，3；（2）－4，－2，－1，0，1；（3）1，2，3．3．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＞3；（2）x≥0；（3）x＜－4．解：（1）图9（2）图10（3）图114．不等式x≤5有多少个解？有多少个正整数解．答：有无数个解．正整数解只有1、2、3、4、5．5．某种商品的进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于10%．那么商店要降多少元出售此商品？请列出不等式．点拨：利润率＝．解：设要降价x元．由题意列出不等式得：≥10%．发散本节我们用到了以前学过的数轴．你还记得这些吗？1．数

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