2022-2023学年人教A版必修第二册 10-2 事件的相互独立性 课件（共16张）

10.2事件的相互独立性若事件A,B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，那么P(AB)=P(A)P(B)会成立吗？什么条件下能成立？事件的关系或运算含义符号表示概率表示包含A发生导致B发生A⊆BP(A)≤P(B)并事件(和事件)A与B至少一个发生A∪B或A+BP(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B)交事件(积事件)A与B同时发生A∩B或AB互斥(互不相容)A与B不能同时发生A∩B=ϕP(A∪B)=P(A)+P(B)可推广互为对立A与B有且仅有一个发生A∩B=ϕA∪B=ΩP(A)+P(B)=1P246探究：下面两个随机试验各定义了一对随机事件A和B，问题1：你觉得事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗?试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，

A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.试验2：一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异，

采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.

A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”.问题2：以上试验中P(AB)与P(A)和P(B)有何联系?试验1中，Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}A={(1,1),(1,0)}，B={(1,0),(0,0)}，AB={(1,0)}.试验2中，Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}}，包含16个样本点.A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)}，B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}，AB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}.两个试验中，事件A发生与否并不影响事件B发生的概率.新知：事件的相互独立性定义法判断事件是否相互独立对任意两个事件A与B，如果

P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立.若事件A发生与否不影响事件B发生的概率，则事件A与B相互独立，从而有P(AB)=P(A)P(B)直接法判断事件是否相互独立计算积事件的概率(前提:A,B独立)直接法：必然事件Ω总会发生，不会受任何事件是否发生的影响；

不可能事件ϕ总不会发生，也不受任何事件是否发生的影响.注：①必然事件Ω、不可能事件ϕ与任意事件A相互独立.定义法：P(AΩ)=P(A)=P(A)P(Ω)、P(Aϕ)=P(ϕ)=P(A)P(ϕ)新知：事件的相互独立性②若事件A,B相互独立，则A与B、A与B、A与B也相互独立.举例说明：甲、乙各自射靶，结果互不影响，A=“甲中靶”，B=“乙中靶”③三个事件A、B、C两两互斥，则P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)成立，但三个事件A、B、C两两独立时，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)一般不成立.推理证明：P249-练习2.设样本空间Ω={a,b,c,d}含有等可能的样本点，且A={a,b},B={a,c},C={a,d}.请验证A,B,C三个事件两两独立，但P(ABC)≠P(A)P(B)P(C).判断事件是否相互独立的方法3.转化法：事件A与事件B是否相互独立，与事件A与

,

与B,

与

是否具有独立性可互相转化.

1.直接法：直接判断一个事件发生与否是否影响另一事件发生的概率.2.定义法：判断P(AB)=P(A)P(B)是否成立.方法小结巩固：事件相互独立性的判断P248-例1.一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异。采用不放回方式从中任意摸球两次。记事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与B是否相互独立？解：样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4},且m≠n}，共12个样本点.A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)}，B={(2,1),(3,1),(4,1),(1,2),(3,2),(4,2)}，AB={(1,2),(2,1)}，定义法巩固：事件相互独立性的判断P249-练习1.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A是“第一枚为正面”，事件B是“第二枚为正面”，事件C是“两枚结果相同”，则下列各组事件中相互独立的是________.①A，B；②A，C；③B，C.直接法定义法P(A)＝0.5，P(B)＝0.5，P(C)＝0.5P(AC)＝P(“正正”)=0.25=P(A)P(C)P(BC)＝P(“正正”)=0.25=P(B)P(C)定义法①②③巩固：事件相互独立性的判断【2021年·新高考Ⅰ卷】有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则下列正确的是()A.甲与丙相互独立

B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立

D.丙与丁相互独立B巩固：相互独立事件的概率计算P248-例2.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率:(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶.析：设A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，则A=“甲脱靶”，B=“乙脱靶”.由于两个人射击的结果互不影响，∴A与B相互独立，且A与B，A与B，A与B都相互独立.(1)

“两人都中靶”=AB，∴P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.9=0.72(2)“恰有1人中靶”=AB∪AB，且AB与AB互斥，∴P(AB∪AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.8×0.1+0.2×0.9=0.26(3)

“两人都脱靶”=AB，∴P(AB)=P(A)P(B)=0.2×0.1=0.02巩固：相互独立事件的概率计算P248-例2.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率:(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶.析：设A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，则A=“甲脱靶”，B=“乙脱靶”.由于两个人射击的结果互不影响，∴A与B相互独立，且A与B，A与B，A与B都相互独立.巩固：相互独立事件的概率计算[变式]P249-3.天气预报元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内:(1)甲、乙两地都降雨的概率;(2)甲、乙两地都不降雨的概率;(3)至少一个地方降雨的概率.=0.2×0.3=0.06=0.8×0.7=0.56(拆分事件)P(M)=________________________(并事件)P(M)=P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)

=0.2+0.3－0.2×0.3=0.44P(A)=0.2P(B)=0.3P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)－－－－事件M(对立事件)P(M)=1－P(AB)－－=1－0.56=0.44=0.2×0.7+0.8×0.3+0.2×0.3=0.44[变式1]甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为________巩固：相互独立事件的概率计算

巩固：相互独立事件的概率计算

即两轮活动中“甲对1个,乙对2个”或“甲对2个,乙对1个”设A=“星队两轮活动猜对3个成语”，J1=“甲两轮猜对1个成语”，J2=“甲两轮猜对2个成语”，Y1=“乙两轮猜对1个成语”，Y2=“乙两轮猜对2个成语”，则A=J1Y2∪J2Y1,且J1Y2与J2Y1互斥,且J1,Y2独立,J2,Y1独立,∴P(A)=P(J1Y2∪J2Y1)=P(J1Y2)＋P(J2Y1)

=P(J1)P(Y2)＋P(J2)P(Y1)巩固：互斥与相互独立的区分判断下列各对事件哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件．(1)掷一枚骰子一次，事件M:“出现的点数为奇数”；事件N:“出现的点数为偶数”.(2)掷一枚骰子一次，事件A：“出现偶数点”；事件B：“出现3点或6点”．M＝{1,3,5}，N＝{2,4,6}，MN＝ϕP(MN)≠P(M)P(N)M、N互斥但不相互独立M＝{2,4,6}，N＝{3,6}