钢规初中级钢结构的集合ch05受弯构件

5受弯构件的可能破坏形式和影响5.1受弯构件的强轴和弱型钢梁两种。目前常用的热轧型钢有普通工字钢、槽钢和热轧H型钢等(图5.2(a)~图(--5.2梁的截面形如图5.2(f)、图5.2(g)所示，由钢板焊成的组合梁在工程中应用较多，当抗弯承载力不较高时可采用箱形截面(图5.2(h))。整体失外界的各种因素使梁产生了微小的侧向弯曲和扭转变位，但当外界影响后，梁仍能恢复原来的状态。然而，当弯矩增大到某一数值后，突然出现很大的侧向弯曲并伴随扭矩形截面的受压构件，当压力增大到一定限值时，应该绕其本身的弱轴失稳，但与上图5.3。可见纯曲弯图矩，则上缘压在梁全范均等其两种荷载情的矩均比平或剧的化故翼缘压力跨最值外，而跨一集荷较利若沿跨布多中荷，影将于一个集中荷而近 荷情。

5.3荷载类型与弯矩分形、T形截面次之，L形截面则不宜。梁端部的支承不同，其抗侧扭屈曲的能力也不同。如固端简支梁和悬臂梁的约束方法是将梁的上翼缘端部也连于支承处(吊车采用此种方法)。对高度不大的梁也可设残余应力叠加后将使一部分截面提前屈服，进入弹塑性工作阶段。此时，弹性区成为(但在弹塑性工作阶段失稳时(一般为粗短梁或有足够侧向支承的梁)，由于截面中一部分达局部失定使构件立即达到承载极限状态而破坏，但局部失稳会构件的受力性能，使得构件的变形破受弯构件的强度和梁的强面以工字形截面梁弯曲为例来说明(5.4)。5.4梁截面的应力分

。这个阶段可持续到达到屈服点f

Me(5.4(c))式中Me

MeWnf 塑性工作阶段。在弹塑性工作阶段，如果弯矩不断增加，直到弹性区，当MpWpnfy(S1nS2n)f式中S1nS2n

弱轴弯曲)F1.11.2，对于格构式截面或腹板很小的截面F0。是取塑性发展到一定深度(即截面部分区域进入塑性区)作为设计极限状态；对于直接以部分截面发展塑性(1/4截面)为极限承载力状态：Mx(y ≤fx(y)Wxn(

式中5-1

My≤

b1t

)及直接承受动力荷载时应取=1.05-1不同形式截面的塑性发展绕强轴的截面塑性发展系数绕弱轴的截面塑性发展系数状态。因此对于绕强轴受弯的梁，抗剪强度计算如下(图5.4(f))：式中V——

VS≤I

Ix————tw——fv——τVxSxVySy≤ I I x y式中V——Ix——xy————算高度h0的边缘(图中1-1截面)处，局部横向压应力c最大，沿向下逐渐减小至零。沿5.5梁的局部承扩散，至腹板计算高度边缘截面扩散长度为lz，假定在lz长度范围内均匀分布。这样《钢 tw式中F——集中荷载增大系数(考虑吊车轮压分配不均匀)，对于重级工作制吊车的轮压荷载取1.35，其他情况取1.0。lz——45°(5.5(b))，即0a1hylzaa1hyhy——集中荷载作用处(对吊车轮压为吊车顶处)至腹板计算高度边缘处的对于固定集中荷载(包括支座反力)，若c不满足式(5-7)要求，则应在集中荷载处设置种措施使ahy增加，从而加大荷载扩散长度减小c值行梁的强度设计时最大切应力、最大正应力和局部压应力都要满足要求，若在组合梁腹板计算高度边缘处同时受有较大的正应力、切应力和局部压应力，或同时受有较大的正应力和切应力(如连续支座处或梁翼缘截面改变处)，在这些部位尽管正应力、切应力都正应力1、切应力1及横向压应力c的共同作用(图5.7)，为保证安全承载，应按式(5-8)2222 1

≤1

图5.6受集中荷载作用的简支 图5.7折算应力的验算截式中1——计算折算应力时设计强度增大系数。考虑到梁的某一截面处腹板边缘的折11.2；当c和同号或c011.111My——11VS1—— InxM、V——Inx——S15.7中的A点，S1为c——验算点处局部压应力，按式(5-7)荷载时，取c=0度适当提高。当与c异号时比同号时要提早进入屈服，而此时塑性变形能力高，梁的刚坏以及人的舒适感等。一般动力影响下发生的振动亦可通过限制梁的变形来控制。简

5q 384 8p 1p

384 48 6.33p 384 6.33p

384 1p 8 1p 3

式中v——qk——pk——l——E——钢材的弹性模量E2.06105Nm2)Ix——v v 5-2受弯构件挠度容许[vT[vQ1l/500l/800ll2l3ll4楼(屋)盖梁、工作平台梁(第3项除外)、平台板l/400l/250ll/150l/200lll/500l/350l5ll/400l/1000l/300l/200l注：(1)l为受弯构件的跨度(对悬臂梁和伸臂悬伸长度的两倍)(2)[vT]为全部荷载标准值产生的挠度 起拱应减去拱度)的容许挠度值[vQ]为可变荷载标准值产生的挠度的容许挠度受弯构件的xM。根 Mxy，VySx分别作出弯曲正应力和切应力的分布图如图5.8(c)xI 5.8(d)Sx是随计算点位置的不同而变化的系数。对于翼缘部分，若翼缘厚度y坐标成平方Vy1xmVybhtf1(h2)Ix24(a)薄壁槽钢截 (b)微段截面荷 (c)截面弯曲正应力分 (d)截面剪应力分5.8槽形截面的剪力分布MVybhbtf Vyys距腹板中心线为eVye即e 作用面通过剪切中心时，产生弯曲；若不通过剪切中心，弯曲的同时还要扭转。 扭转切应力分布(5.95.9开口截面构件自由扭转时，截面上剪应力沿板件厚度呈线性分布(图5.10)，切应力的方向与壁厚中心线平行，大小沿壁厚直线变化，在板件厚度的处为零，两边缘处达到5.10自由扭转切应力分布M

1

3式中It——Itbiti3ibi——组成截面的各板件的宽度(或高度)ti————型钢修正系数，对槽钢1.12，T形钢1.15，工字形钢1.20。多板件组成的焊接组合截面，可近似取1.0。M2式

Mk与扭转角的关系为Mk 式中——MkG——It——扭转常数，也称抗扭惯性矩。闭口截面的It按式(5-19)计算40t

5.11MT，使上、uh 5.11约束扭MEIuEIh 1 1式中I1——y1y1M1VdM1EIhd2 d2z上下两个翼缘存在着等值反向的弯矩M1，虽然这两者的合力矩等于零，但分别存在于截BMhEIh2Eb3h2tf 1 ffI BEI M h2 EI1或MEI Mω称为约束扭矩或翘曲扭矩。式(5-21)对于开口截面都是适用的。约束扭矩也称MKMMGItEIM MB，从而求出截面上的应 M 式中s——

I——扇性坐标是表示正截面上一点的几何位置的一个几何量(5.12所示)，用式(5-25)式中w——

0

线，(s)是至该切线的垂直线。s05.12扇性坐单向受弯梁的整体

这里的简支约束是指沿截面两主轴方向的位移和绕构件纵轴的扭转变形在端部都受到约荷载作用在其最大刚度平面内，弯矩作用下上翼缘受压，下翼缘受拉，使梁犹如在这个方向上发生屈曲。当荷载较小时，梁的弯曲平衡状态是稳定的，当外荷载后，面)内发生挠曲变形v。但当外荷载较大时，外荷载产生的翼缘压力使翼缘板只能绕自身的强轴发生平面内的屈曲，对整个梁来说上翼缘发生了侧向位移，产生侧移位移u，同时带ψ，这时称梁发双轴对称工字形截面简支弯作用下的整体稳z轴的转动，可发生绕x，y轴的转动，梁端截面不受约束，可自由发生翘曲。图5.13(b)给出了梁失稳后的位置，在梁上任意截取截面1-1，变形后1-1截面沿x，y轴的位移为u，v，截面扭转角为ψ。根据小变形假设，可认为变形前后作用在1-1截面上的弯矩M的矢量方向不变，变形后可在梁上建立随截面移动的坐标，ξ、为截面上的两主轴方向，ζ为构件纵轴切线方向，zζθdu/dz。Mξ、、ζ上的分5.13梁的整体失MxMcoscosMMyMcossinMMsinMduM 在ζ平面内为最大刚度平面内弯曲，其弯矩的平衡方程EIxdz2 EIy

将式(5-29)再微分，并利用式(5-28)消去u得到只有未知数的弯扭屈曲微分方

M200

CsinL

π π M2 EIL

Csin

y π π M2EI

L y所以，临界应力cr

Mcr

EIGIt11 lt

lMcr Iw4I1 1h2式中

最低，这是因为此时梁上翼缘的压力在全长范围内不变，如果将上翼缘看作压杆，则纯弯显然是最不利的荷载。作用心上的均布荷载情况稍不利于集中荷载，其弯矩图较值最高，此时只有在跨中上翼缘处压力最大，其后5-3双轴对称工字形截面简支梁的弯扭屈曲系说M1.35π11.35π11.74翼缘；“+M1.13π11.13π11.44Mπ1改变梁端和跨中侧向约束相当于改变了梁的侧向夹支长度l，随着梁端约束程度的加大，可在跨中侧向支承点的设置中，将梁的侧向计算长度减l，使梁的临界弯矩显著π2EI I l2GI y wM yaBaBw y w l 3 3 π25.14单轴对称工字形截面式中123——5-4——By——AyB1Ay

y(x2y2)dA——yI1h1 y 1、2、3取值101By值越大则临界弯矩越大。例如受压冀缘加强的工字形截面(或翼缘受压的T形截构件受纯弯曲时，弯矩图为矩形，所有截面的弯矩都相等，此时1横向荷载在截面上的作用位置对临界弯矩有影响，式(5-34)中值越大则临界弯矩作用在下翼缘时，值为正，不易失稳。 Mx

MW

b≤crcrfy b fy Mx≤式中Mx——Wx——按受压纤维确定的截面模量bcrfy——

(f)中，得到cr，从π2π22l1(2l)2 W

x 式(5-39)E206103Nmm2EG2.6IAi2，liyy I1At23 3 t2b 4.y

f yx

其他荷载种类需求得整体稳定性系数bbbb t2bb 4.y

f yx

IIyI1tb3I1tb3 121 1221y14.4ht强受压翼缘时，b1y14.4ht

byx 定临界显著降低，因此应对稳定系数加以修正，用代替 1.070.282 bb双向受弯H My≤

式中MxMyxy受弯构件的局部kπ2 t式中cr———— a

12(12

(b k )—— ——m——E————度不大，可以近似作为均匀受压板件看待。为了充分发挥材料强度，翼缘的合理设计是采用一定厚度的钢板，让其临界应力cr不低于钢材的屈服点fy，从而使翼缘不丧失稳定。 发展塑性，引入塑性系数。一般采用限制宽厚比的办法来保证受压翼缘式(a)E2.06105Nmm2，cr

(tb

104≥y

k为矩形板稳定系数，将工字形翼缘或箱形截面向腹板外侧挑k4.0。图5.15工字形、T形截 图5.16箱形截fk4.0，0.25fb0≤t

bfffbft

5.17所示，设梁腹板为纯弯作用下的四边简支板，如果腹板过薄，当弯矩达到一板边缘最大最小压力比和板的长宽比有关。maxb

式中maxmin——板件受压较大一侧边缘与相反一侧边缘的应力比，以压应力为正，a，b·····5.17腹板应力分4k1

(0≤≤2 3k14k14

(2＜≤1.4 (5-3(1.4＜≤4 5.18不均匀压力作用k关f作用可乘上弹性嵌固系数当2.01.61fhw

当T形截面构件受弯时，腹板的约束条件近似三边支承。当受压较小或受拉边为自由值为5.93。45°方向倾斜的鼓曲，与主压应力方向垂

π2 （21

2≥f

式中——k5.34 maxlminlmaxlmin——分别为板的较大边和较小边的长度得(5.344(5.344)1.24π22.06105 312(10.32 y≤w

3f3f5.19板的剪切屈的区域可能发生屈曲(5.20)。这种情况下临界应力由式(c)表达5.20板单边受压时的屈 t2≥ C1(100 式中C1ah有关的系数，临界应力单位为N/mm2对于工字形截面，用tw和hw分别代替t和h，并设a/hw2，根据分析C1166，则得fhw≤ft

ffff

hw

时ff2

c,cr

cr c (5- cr式(5-56)中等号表示临界条件，曲线表示见图5.21。当两边均匀受压时，其临界状 )2 c cr5.21多种分布力下的临界应力曲2 c

(5- c,cr

crcr≥f ≥Mcrx WWxcr≥ 由于cr是板件宽厚比tb与长宽比(ab或lminlmax)的函数设计准则(1)～(3)都要求局部稳定临界应力足够大。为提高临界应力，从(a)、公具体的途径是设置加劲肋改变板件区格划分，或增厚。按照准则(3)，改变构件截面，5.22横向加劲腹板各区格的受力情况与式(5-56a)的条件接近，只是切应力和局部压应力c实际上 c cr cr 式中——所计算的腹板区格内，由区格平均剪力产生的腹板平均切应力，/c——所计算的腹板区格内，出区格平均弯矩产生的在腹板计算高度边缘的弯曲fcr、c,cr、cr分别为在、cf①按下列计算，采用国际上通行的方法，以通用高厚比 即临界应力

fy2 2 b

21.1fy2b为弹塑性修正的上起始点，实际应用时取b0.85crfy(5.23)应的 1.29。考虑到腹板局部屈曲受残余应力的影响不如整体屈曲大，bb1.25f/y当b0.85时，crf

图

当b≤1.25时，cr[10.75(b0.85)] (5-当

1.25时，

1.1

b (5-

b 式中hc梁腹板弯曲受压曲高度，对双轴对称截面2hch0②cr按下列计算，并以s 当ah≤0时 23310345.34ha2 h2，

h0 04145.34ah0

f

当ah1时 2331035.344ha2 h2，

h0 0415.344ah0

f

(5-取s0.8为crfvys1.2为弹塑性与弹性相交的下起始点，过渡段仍用直线，则cr的取值如下：当s0.8时，cr

当1.2时， 21.1 ③ 的取值，引入通用高厚比

tf为参数。由 186103wfc

fy

0 0当0.5a≤1.510.913.41.83ah0当1.5a218.95a0 当0.5≤ah≤1.5时， h0 02810.913.41.83ah0当1.5ah≤2时， 取c0.9为c,crfyc1.2为弹塑性与弹性相交的下起始点，过渡段仍用直线，则c,cr的取值如下：当c0.9时，则c,cr

当1.2时，则 1.1f 纵向加劲肋将腹板分成区格Ⅰ和Ⅱ，应分别计算这两个区格的局部稳定性(5.24)。5.24横向加劲肋和纵向加劲 c

c,cr1

cr1式中cr1、cr1、c,cr1cr1按cr的计算式(5-62)计算，但式中的b改用下列b1代替，即：b1 b1 (5-cr1按cr的计算式(5-63)计算，将式中h0h1c,cr1按cr的计算式(5-64)计算，将式中b改为c1。c1 c1 (5- 2c2

cr2 cr2式中2——c2——腹板在纵向加劲肋处的局部压应力，取c20.3c——cr2、cr2、c,cr2cr2按cr式(5-62)计算，但应将b改为b2b2 式中h2——5.25横向加劲肋、纵向加劲肋及短 c

c,cr1

cr1cr1、cr1、c,cr1的实用计算表达式如下

cr1按cr的计算式(5-63)计算；但应将h0ah1a1代替c,cr1按cr的计算式(5-64)计算；但应将b改为c1h1≤1.2

c1 (5-c1 (5-当a1h11.2时，式(5-68b)右侧乘以 0.40.5a1Nxw5.27所示。由图中可见，侧边有支承的无图5.26单向均匀受压四边简支矩形板的屈曲后强 图5.27板的荷载挠度曲板屈曲前纵向应力x是均匀分布的。x超过xcr后(即屈曲后)，随压力的增大在板中端大，中间小的马鞍形(5.28)。5.28板屈曲后的应力分fy分宽度之和即为板的有效宽度。当非均匀受压时，板件两边的有效宽度不相等。目前有效宽度的计算是采用来源于实验的经验，有效宽度概念广泛用于冷弯薄壁型钢构件设计中。钢组合梁的腹板一般较薄，往往有横向加劲肋加强，试验研究和理论分析均已证明，只要和加劲肋没有破坏，既使梁腹板失去了局部稳定，钢梁仍可继续承载。梁腹板5.29板件有效宽如吊车不考虑腹板屈曲后强度。此行塑性设计时也不能利用屈曲后强度，因为板hw不能满足式(5-51)到板边缘纤维达到钢材屈服点fy才达到极限承载力。在这种情况下，仍可采用受压有效宽度的概念，认为受压区上下两部分有效，中间部分退出工作，受拉区全部有效5.30腹板受弯曲应力作用屈曲后的应力分MeuxcM式中c——10.0005Aw(h0

(5-式中

Afh0h0htfEfEfEfEf式(5-70)中的 可写为 tctwtctw fy93时，h1

he1he2

(5-(5-当fw fww当93 240时，h(37.20.1 fyw

(5-e 当240≤ fy时，h

ff斜向张力带则起到受拉斜杆的作用(5.31)，直到翼缘板上也出现塑性铰，整个板格成为机构为止(5.32)。5.31受剪屈曲后形成桁架机制的模5.32剪切作用下板格形成机构的模vd式中——按式(5-74)

(5-

f

(5-当 ≤

f

1.5 (5- (

fy

(5-式中k

当a≤1时，k