多边形与平行四边形详解演示文稿

多边形与平行四边形详解演示文稿现在是1页\一共有43页\编辑于星期三（优选）多边形与平行四边形现在是2页\一共有43页\编辑于星期三温馨提示：（1）多边形包括三角形、四边形、五边形……，等边三角形是边数最少的正多边形.（2）多边形中最多有3个内角是锐角（如锐角三角形）,也可以没有锐角（如矩形）.（3）解决n边形的有关问题时，往往连接其对角线转化成三角形的相关知识，研究n边形的外角问题时，也往往转化为n边形的内角问题.现在是3页\一共有43页\编辑于星期三考点二平面图形的密铺1．密铺的定义用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌．2．平面图形的密铺(1)一个多边形密铺的图形有：

，

和

；(2)两个多边形密铺的图形有：

，_________________，

和

；(3)三个多边形密铺的图形一般有：

，____________________________，

.三角形四边形正六边形正三角形和正方形正三角形和正六边形正方形和正八边形正三角形和正十二边形正三角形、正方形和正六边形正方形、正六边形和正十二边形正三角形、正方形和正十二边形现在是4页\一共有43页\编辑于星期三温馨提示：能密铺的图形在一个拼接点处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°,并使相等的边互相重合.现在是5页\一共有43页\编辑于星期三考点三平行四边形的定义、性质与判定1．定义：两组对边

的四边形是平行四边形．2．性质：(1)平行四边形的对边

；(2)平行四边形的对角

，邻角

；(3)平行四边形的对角线

；(4)平行四边形是

对称图形．3．判定：(1)两组对边分别

的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别

的四边形是平行四边形；(3)一组对边

的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别

的四边形是平行四边形；(5)对角线

的四边形是平行四边形．分别平行平行且相等相等互补互相平分中心平行相等平行且相等相等互相平分现在是6页\一共有43页\编辑于星期三(1)(2011·宁波)一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是(

)

A．4

B．5

C．6

D．7(2)(2011·十堰)现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是(

)A．正方形和正六边形B．正三角形和正方形C．正三角形和正六边形D．正三角形、正方形和正六边形现在是7页\一共有43页\编辑于星期三(3)(2011·海南)如图,将平行四边形ABCD折叠,使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN,那么对于结论：①MN∥BC，②MN＝AM.下列说法正确的是(

)A．①②都对B．①②都错C．①对，②错D．①错，②对(4)2010·成都已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有(

)A．6种B．5种C．4种D．3种【点拨】正确理解题意，明确已知和未知及所考查的知识点是关键．【解答】(1)C由(n－2)·180°＝720°，得n－2＝4，所以n＝6.因此这个多边形的边数为6.故选C.现在是8页\一共有43页\编辑于星期三(2)A正方形和正六边形的每个内角分别为90°和120°，要镶嵌则需要满足90°m＋120°n＝360°(m，n∈N*)，但是m、n没有正整数解，故选A.(3)A由折叠知∠D＝∠AMN，DN＝MN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B，故∠B＝∠AMN，∴MN∥BC.故四边形AMND是平行四边形．又∵DN＝MN，∴▱AMND是菱形，∴MN＝AM.因此①②都正确．故选A.(4)C能成为平行四边形的选法有①②，①③，②④，③④共4种．现在是9页\一共有43页\编辑于星期三(2)在直角坐标系中，有A(－1,2),B(3,1)，C(1,4)三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．现在是10页\一共有43页\编辑于星期三【点拨】平行四边形的对角线互相平分，本题(2)问可以画出草图借助图形的变化求点D的坐标．现在是11页\一共有43页\编辑于星期三1.若一个正多边形一个内角是120°,则这个正多边形的边数是(

)A．9

B．8

C．6

D．4答案：C2．现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有(

)A．2种B．3种C．4种D．5种答案：B3．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边长BC的中点，AB＝4，则OE的长是(）现在是12页\一共有43页\编辑于星期三答案：A4．如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝________.(

)答案：C5．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于

度．1800现在是13页\一共有43页\编辑于星期三6．如图，在▱ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE＝CF.(1)求证：DE＝BF；(2)连接BD，并写出图中所有的全等三角形．(不要求证明)答案：(1)通过证明四边形DEBF是平行四边形，得DE＝BF

(2)△ADE≌△CBF

△BDE≌△DBF

△ABD≌△CDB现在是14页\一共有43页\编辑于星期三多边形与平行四边形训练时间：60分钟

分值：100分现在是15页\一共有43页\编辑于星期三一、选择题(每小题3分，共36分)1．(2011·山西)一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是(

)A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形【解析】因为多边形的外角和等于360°，且正多边形的每一个外角都相等，360°÷45°＝8，所以该正多边形是正八边形．【答案】C

现在是16页\一共有43页\编辑于星期三2．(2010中考变式题)若一个多边形的对角线的条数恰好为边数的3倍，则这个多边形的边数为(

)A．6

B．7

C．8

D．9【答案】D

现在是17页\一共有43页\编辑于星期三3．(2011·贵阳)有下列五种正多边形地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形．现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此之间不留空隙、不重叠地铺设的地砖有(

)A．4种B．3种C．2种D．1种【解析】符合条件的正多边形是①正三角形，②正方形和④正六边形．【答案】B

现在是18页\一共有43页\编辑于星期三4．(2010中考变式题)如图，已知在▱ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则▱ABCD的周长等于(

)A．10cmB．6cmC．5cmD．4cm【解析】在▱ABCD中，BC＝AD＝3cm，CD＝AB＝2cm，∴C▱ABCD＝3×2＋2×2＝10(cm)．【答案】A

现在是19页\一共有43页\编辑于星期三5．(2012中考预测题)如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝3，则▱ABCD的周长为(

)A．6B．9C．12D．15【解析】在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠DCA＝∠CAB.∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝CD，∴▱ABCD是菱形，∴C▱ABCD＝3×4＝12.【答案】C现在是20页\一共有43页\编辑于星期三6．(2011·广州)已知▱ABCD的周长为32，AB＝4，则BC＝______.(

)A．4B．12C．24D．28【答案】B

现在是21页\一共有43页\编辑于星期三7．(2011·安徽)如图所示，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是(

)A．7B．9C．10D．11现在是22页\一共有43页\编辑于星期三【答案】D现在是23页\一共有43页\编辑于星期三8．(2010中考变式题)如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF＝2，则EF的长为(

)现在是24页\一共有43页\编辑于星期三【答案】B现在是25页\一共有43页\编辑于星期三9.(2012中考预测题)如图，在周长为20cm的▱ABCD中AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为(

)A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm【答案】D现在是26页\一共有43页\编辑于星期三10．(2012中考预测题)如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE等于(

)A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm【解析】在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC.∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC，∴∠EDC＝∠DEC，∴CD＝CE.∵AB＝6，∴CD＝CE＝6.∵AD＝8，∴BC＝8，∴BE＝BC－CE＝8－6＝2(cm)．【答案】A

现在是27页\一共有43页\编辑于星期三11．(2010中考变式题)在▱ABCD中，∠A比∠B大30°，则∠C的度数为(

)A．170°B．105°C．100°D．75°【解析】在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠A＝∠B＋30°，解得∠A＝105°，∠B＝75°，∴∠C＝∠A＝105°.【答案】B

现在是28页\一共有43页\编辑于星期三A．1B．2C．3D．4现在是29页\一共有43页\编辑于星期三【答案】B现在是30页\一共有43页\编辑于星期三二、填空题(每小题4分，共20分)13．(2011·沈阳)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且BE∥DF，若∠EBF＝45°，则∠EDF的度数是__________度．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBF＝45°.又∵BE∥DF，∴∠EDF＝∠AEB＝45°.【答案】45现在是31页\一共有43页\编辑于星期三14．(2011·吉林)如图，▱ABCD中，∠A＝120°，则∠1＝________度．【解析】∵四边形ABCD是▱ABCD，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠B＝180°－∠A＝60°，∠1＝∠B＝60°.【答案】60

现在是32页\一共有43页\编辑于星期三15．(2010中考变式题)如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12cm，F是AB边上一点，过点F作FE∥BC交AC于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D，则四边形BDEF的周长是________．【解析】因为EF∥BC，DE∥AB，∴∠AEF＝∠C，∠DEC＝∠A.又因为AB＝BC，所以∠A＝∠C，所以∠AEF＝∠A，∠DEC＝∠C，所以AF＝EF，DE＝DC.所以四边形BDEF的周长＝BD＋DE＋EF＋BF＝BD＋DC＋AF＋BF＝BC＋AB＝12＋12＝24(cm)．【答案】24cm

现在是33页\一共有43页\编辑于星期三16.(2012中考预测题)如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为垂足，已知AB＝3，BC＝4，∠EAF＝60°，则▱ABCD的面积为________．现在是34页\一共有43页\编辑于星期三现在是35页\一共有43页\编辑于星期三17．(2011·河北)如图，给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走．顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点，然后从1→2为第二次“移位”．现在是36页\一共有43页\编辑于星期三若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是________．【解析】从编号2开始，第1次移位到4，第2次移位到3，第3次移位到1，第4次移位到2，…，故第10次移位到3.【答案】3