2022-2023学年安徽省阜阳市界首等2校高二年级上册学期11月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年安徽省阜阳市界首等2校高二上学期11月月考数学试题一、单选题1．如图，已知直线的斜率分别为，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由题图，利用直线的斜率和倾斜角的关系求解.【详解】解：设直线的倾斜角分别为，由题图知，直线的倾斜角为钝角，.又直线的倾斜角均为锐角，且，，.故选：D.2．已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为6，则k值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出直线与轴交点和与轴交点的坐标，利用面积公式计算即可.【详解】对于直线，能与两坐标轴围成三角形，则，令，得，所以直线与轴交点坐标为，令，得，所以直线与轴交点坐标为，所以直线与两坐标轴围成的三角形面积为，解得.故选：D3．过点且与直线垂直的直线方程是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由垂直关系确定方程斜率，再由点斜式写出直线方程.【详解】由题设，与直线垂直的直线斜率为，且过，所以，整理得.故选：B4．若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据直线和曲线方程在平面直角坐标系中画出图形，数形结合分析即可.【详解】由题意，直线的方程可化为，所以直线恒过定点，，可化为其表示以为圆心，半径为2的圆的一部分，如图.当与该曲线相切时，点到直线的距离，解得.设，则.由图可得，若要使直线与曲线有两个交点，则.故选：C.5．“”是“直线与圆相切”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】D【分析】求出当直线与圆相切时a,b的关系即可判断.【详解】解：当直线与圆相切时，则有，解得或，所以“”是“直线与圆相切”的既不充分又不必要条件.故选：D.6．已知抛物线的焦点为，其准线与其对称轴的交点为，点在抛物线上，满足，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】若轴，准线，根据抛物线定义有，且、，即可求值.【详解】若轴，准线，如下图示：令，而，所以，又，所以.故选：C7．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，把称为黄金分割数．已知焦点在轴上的椭圆的焦距与长轴长的比值恰好是黄金分割数，则实数的值为（

）A． B． C．2 D．【答案】A【分析】根据题意结合离心率，代入运算求解．【详解】焦点在轴上的椭圆中，，，所以．由题意得，即，即，解得．故选：A．8．已知双曲线的左､右焦点分别为，，圆与C的渐近线相切.P为C右支上的动点，过P作两渐近线的垂线，垂足分别为A，B.给出以下结论：①C的离心率；②两渐近线夹角为60°；③为定值.则所有正确结论为（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D【分析】根据圆与渐近线相切可求出，，根据离心率公式求出离心率可判断①正确；根据渐近线方程可得倾斜角，从而可得两渐近线的夹角，可判断②正确；设，根据点到直线距离公式求出为定值，可判断③正确；【详解】因为圆与的渐近线相切，所以圆心到渐近线的距离等于圆的半径，即，解得，所以，离心率，故①正确；因为的渐近线为，所以两渐近线的倾斜角为和，所以两渐近线夹角为，故②正确；设，则，为定值，故③正确；故选：D.二、多选题9．（多选）若经过和的直线的倾斜角为钝角，则实数a的值可能为（

）A．-2 B．0 C．1 D．2【答案】BCD【分析】由两点的斜率公式求得，由此得，求解即可.【详解】由题意得，即，所以，故选：BCD．10．已知圆的方程为，圆的方程为，其中a，．那么这两个圆的位置关系可能为（

）A．外离 B．外切 C．内含 D．内切【答案】ABD【分析】根据圆心距与半径的关系，二次函数的性质即可解出．【详解】由题意可得圆心，半径，圆心，半径，则，所以两圆不可能内含．故选：ABD．11．曲线，则（

）A．C上的点满足， B．C关于x轴、y轴对称C．C与x轴、y轴共有3个公共点 D．C与直线只有1个公共点【答案】ACD【分析】去掉绝对值即可根据双曲线和椭圆的性质判断.【详解】表示椭圆在x轴上方的部分，表示双曲线在x轴下方的部分，作出图象：双曲线的一条渐近线为，故选项ACD正确，选项B错误.故选：ACD.12．已知曲线：，则下列说法正确的是（

）A．若曲线表示双曲线，则B．若曲线表示椭圆，则且C．若曲线表示焦点在轴上的双曲线且离心率为，则D．若曲线与椭圆有公共焦点，则【答案】BCD【分析】根据双曲线，椭圆的特征一一计算可得；【详解】解：对于A：若曲线：表示双曲线，则，解得或，故A错误；对于B：若曲线：表示椭圆，则，解得且，故B正确；对于C：若曲线表示焦点在轴上的双曲线且离心率为，则，所以，则，解得，故C正确；对于D：椭圆的焦点为，若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则，则，则，解得（舍去）；若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则，则，则，解得，符合题意，故，故D正确；故选：BCD三、填空题13．已知抛物线的焦点为F，准线为l，过E上一点A作l的垂线，垂足为M，线段AF的中点为N，若，则___________.【答案】4【分析】根据抛物线的定义可得△AMF为等边三角形，进而求得即可【详解】如图，由抛物线定义可知，又因为是AF的中垂线，所以△AMF为等边三角形，所以.因为，所以，即.故答案为：414．直线的倾斜角的取值范围是___________【答案】【分析】由已知直线方程求得直线斜率的范围，再由斜率等于倾斜角的正切值求解直线倾斜角的范围．【详解】直线xcosα+y+2＝0的斜率k＝-cosα∈[﹣1，1]．设直线的倾斜角为θ，（0≤θ＜π），则tanθ∈[﹣1，1]，得θ∈．故答案为．【点睛】本题考查直线的倾斜角，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．四、双空题15．双曲线的离心率为___________；设为坐标原点，过的右焦点且垂直于轴的直线与的两条渐近线分别交于两点，则△的面积为___________.【答案】

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【分析】由题知，进而根据题意，依次求解即可.【详解】解：由题知，故双曲线的离心率为.所以，右焦点为，渐近线方程为，所以，所以的面积为.故答案为：；五、填空题16．已知F是椭圆：（）的右焦点，A为椭圆的下顶点，双曲线：（，）与椭圆共焦点，若直线与双曲线的一条渐近线平行，，的离心率分别为，，则的最小值为______．【答案】【分析】根据直线与的一条渐近线平行，得到，再结合双曲线与椭圆共焦点得到，再利用基本不等式求解.【详解】解：设的半焦距为c（），则，又，所以，又直线与的一条渐近线平行，所以，所以，所以，所以，所以，又，当且仅当，即，时等号成立，即的最小值为．故答案为：六、解答题17．已知三角形ABC，，，，以BA，BC为邻边作平行四边形ABCD．(1)求点D的坐标：(2)过点A的直线l交线段BC于点E．若，求直线l的方程．【答案】(1)(2)x＝1【分析】（1）根据平行四边形得到，列出方程组，求出D点的横纵坐标；（2）根据面积的倍数关系得到，设出E点坐标，从而列出方程组，求出E点的横纵坐标，从而得到直线l的方程.【详解】（1）由题可知，以BA，BC为邻边的平行四边形ABCD满足，所以，所以．（2）要使，点E在线段BC上，则，设，则，又直线l过，故直线l的方程为：x＝1．18．已知圆经过点，且被直线平分.(1)求圆的一般方程；(2)设是圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据直线方程求定点，结合圆的性质，可得圆心，利用两点之间距离公式，可得答案；（2）设动点坐标，根据题意，建立等量关系，代入圆的方程，可得答案.【详解】（1）直线恒过点.因为圆恒被直线平分，所以恒过圆心，所以圆心坐标为，又圆经过点，所以圆的半径，所以圆的方程为，即.（2）设.因为为线段的中点，所以，因为点是圆上的动点，所以，即，所以的轨迹方程为.19．①为抛物线上的点，且；②焦点到准线的距离是1．在这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并求解．已知抛物线的焦点为，______，若直线与抛物线相交于A、两点，求弦长．【答案】．【分析】若选①：根据焦半径公式即可求出p，从而求出抛物线方程，联立抛物线方程和直线方程，根据韦达定理和弦长公式即可求；若选②：根据抛物线定义可知抛物线焦点到准线的距离为p，由此可求抛物线方程，从而采用和选①时相同的方法可求．【详解】若选①：在抛物线上，且，，则p＝1；若选②：∵焦点到准线的距离是1，∴p＝1；故抛物线的方程为．联立，可得，设，，则，，．20．已知椭圆，左焦点为，点在椭圆上．(1)求椭圆的标准方程．(2)若直线和椭圆交于两点，设点为线段的中点，为坐标原点，求线段长度的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意求出即可得到椭圆的标准方程（2）设的坐标分别为，利用“点差法”可以求的的轨迹方程，再结合，消去，求解出的取值范围即可【详解】（1）左焦点为，①又点在椭圆上，②椭圆中③由①②③可得：故椭圆的标准方程为：（2）设的坐标分别为，则有①，②，，由①-②可得：，即，将条件及，带入上式可得点的轨迹方程为，所以，所以所以线段长度的取值范围为21．已知F1（，0），F2（，0）为双曲线C的两个焦点，点在双曲线C上．(1)求双曲线C的方程；(2)已知点A，B是双曲线C上异于P的两点，直线PA，PB与y轴分别相交于M，N两点，若，证明：直线AB过定点．【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）由题意得，再结合，可求出，从而可求出双曲线的方程，（2）设直线AB的方程为，，将直线方程代入双曲线方程消去化简，利用根与系数的关系，表示直线PA，PB的方程，从而可求出点M，N的坐标，再由化简计算可求出的关系，从而可证得结论【详解】（1）设双曲线C的方程为（），由题意知，因为，所以解得∴双曲线C的方程为（2）设直线AB的方程为，，由，整理得，则，，得，直线PA方程为令，则M（0，），同理N（0，）.由，可得，∴0，0，∴，∴，∴，∴∴，∴当时，此时直线AB方程为恒过定点，显然不可能∴，直线AB方程为恒过定点22．已知椭圆：，焦点为､，过x轴上的一点M（m，0）（）作直线l交椭圆于A､B两点.(1)若点M在椭圆内，①求多边形的周长；②求的最小值的表达式；(2)是否存在与x轴不重合的直线l，使得成立？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由.【答案】(1)①；②(2)【分析】（1）根据焦点三角形即可求周长，根据两点距离公式以及讨论，，，即可求出的单调性，由单调性即可求