广东省佛山市顺德区容桂中学2022-2023学年七下数学期中统考模拟试题含解析

广东省佛山市顺德区容桂中学2022-2023学年七下数学期中统考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．已知1微米相当于1米的一百万分之一，则2.5微米用科学记数可表示为（）A．2.5×10﹣7米 B．2.5×10﹣6米 C．2.5×107米 D．2.5×106米2．在中，画出边上的高，下面4幅图中画法正确的是（）A． B． C． D．3．16的平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．24．如果x2mx1是完全平方式，则m的值为（）A．2 B．2 C． D．15．在下列实数：、、、、、-1.010010001…中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．代数式与的差是0,则的值是（）A．1 B．0 C．3 D．27．如图所示，，，则图中与互余的角有（）个.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为（）A．-1 B．0 C．1 D．19．己知x,y满足方程组，则x+y的值为（）A．5 B．7 C．9 D．310．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，那么点为自然数的坐标为用n表示．A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知△ABC是等腰三角形，它的周长为20cm，一条边长6cm，那么腰长是_____．12．如图，数轴上表示数的点是．13．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内时，∠A与∠1＋∠2之间有始终不变的关系是__________．14．已知，，则的度数为______．15．若方程2xa﹣1+y=1是关于x、y的二元一次方程，则a的值是___________.16．若二元一次方程kx+3y=-2的一个解，则k=_________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线CD上的一个动点。（1）如果点P运动到C、D之间时，试探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并说明理由。（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生改变？请说明理由。18．（8分）如图，已知AD∥BC，点E在AD的延长线上，∠EDC+∠B＝180°．(1)问AB、CD是否平行？请说明理由；(2)若∠CAF＝23°，∠1＝∠2＝2∠CAB，求∠EDC的度数．19．（8分）一条河流上下游分别坐落A、B两个港口，一艘游轮从A港用了3小时到达B港，然后按原路返回至A港用了4小时，已知游轮在静水中的航速为28千米/小时，求水流速度和A、B两个港口的距离20．（8分）在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）.（1）请画出△ABC沿x轴向右平移3个单位长度,再沿y轴向上平移2个单位长度后的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：A′（_____,______）；B′（_____,______）；C′（_____,______）。（3）求△ABC的面积。21．（8分）已知与互为相反数，求的值．22．（10分）先化简再求值：（1a+b）（b-1a）-（a-3b）1，其中a=-1，b=1．23．（10分）小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的没有乘以，由此得到方程的解为，试求的值，并正确地求出原方程的解．24．（12分）已知2a﹣1的平方根是±3，b﹣3的立方根是2，求的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为ax10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】2.5微米用科学记数可表示为2.5×10﹣6米．故选B．【点睛】此题考查科学记数法一表示较小的数，难度不大2、D【解析】

作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．【详解】解：在△ABC中，画出边AC上的高，即是过点B作AC边的垂线段，正确的是D．故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形的高，关键是要注意高的作法．3、A【解析】

根据平方根的定义和性质回答即可．【详解】解：16的平方根是±1．故选：A．【点睛】此题考查了平方根的定义．理解并熟记定义是解此题的关键．4、B【解析】

本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．【详解】解：∵x2mx1是完全平方式∴mx=±2×1•x，解得：m=±2.故选：B．【点睛】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．5、C【解析】

根据无理数的概念逐个数据判定即可．【详解】解：、、、、、-1.010010001…中无理数有、、-1.010010001…中，共3个．故答案为C．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，初中无理数的类型有π，２π等；开方开不尽的数以及像0.1010010001这样有规律但不循环的数．6、A【解析】

根据题意可得-（=0，解方程即可求得a的值.【详解】根据题意可得，-（=0，解得a=1.故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解决问题的关键.7、B【解析】

若两个角的和等于，则这两个角互余，由互余的定义即可确定与互余的角.【详解】∵，∴+=，故与互余；又∵，∴+=,故与互余；故选B.【点睛】本题考查了余角的性质，关键是掌握互为余角的两个角的和为.8、A【解析】

根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值．【详解】∵x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，∴2×2+3m﹣1=0，解得：m=﹣1．故选A．9、A【解析】

直接把两式相加即可得出结论．【详解】，+②得，4x+4y=20，解得x+y=1．故选A．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键．10、C【解析】

根据图形分别求出、2、3时对应的点的坐标，然后根据变化规律写出即可．【详解】由图可知，时，，点，时，，点，时，，点，……所以，点，故选C．【点睛】本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出、2、3时对应的点的对应的坐标是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、6cm或7cm．【解析】

当腰长＝6cm时，底边＝20﹣6﹣6＝8cm，当底边＝6cm时，腰长＝＝7cm，根据三角形的三边关系，即可推出腰长．【详解】解：∵等腰三角形的周长为20cm，∴当腰长＝6cm时，底边＝20﹣6﹣6＝8cm，即6+6＞8，能构成三角形，∴当底边＝6cm时，腰长＝＝7cm，即7+6＞7，能构成三角形，∴腰长是6cm或7cm，故答案为：6cm或7cm．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，关键在于分析讨论6cm为腰长还是底边长．12、B【解析】首先估算的大小，再利用实数与数轴的关系可得答案．解：因为实数≈1.732，所以应介于1与2之间且比较靠近2，根据图示可得表示数的点是点B．故答案为B．13、1∠A＝∠1＋∠1【解析】

根据∠1与∠AED的1倍和∠1与∠ADE的1倍都组成平角，结合△AED的内角和为180°可求出答案．【详解】∵△ABC纸片沿DE折叠，∴∠1＋1∠AED＝180°，∠1＋1∠ADE＝180°，∴∠AED＝（180°−∠1），∠ADE＝（180°−∠1），∴∠AED＋∠ADE＝（180°−∠1）＋（180°−∠1）＝180°−（∠1＋∠1）∴△ADE中，∠A＝180°−（∠AED＋∠ADE）＝180°−[180°−（∠1＋∠1）]＝（∠1＋∠1），即1∠A＝∠1＋∠1．故答案为：1∠A＝∠1＋∠1．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°及图形翻折变换的性质是解答此题的关键．14、或【解析】

先画图形，注意先画较大的角，分情况：当在的内部时，当在的外部时，从而利用角的和差可得答案．【详解】解：当在的内部时，如图，此时：当在的外部时，如图，此时：故答案为：或【点睛】本题考查的是角的和差运算，画好符合题意的图形是解题的关键．15、2【解析】分析:因为二元一次方程是指含有两个未知数,并且所含未知数的最高指数是1,根据二元一次方程的概念可求解.详解:因为方程2xa﹣1+y=1是关于x,y的二元一次方程,所以可得:,解得:,故答案为:2.点睛:本题主要考查二元一次方程的概念,解决本题的关键是要熟练掌握二元一次方程的概念.16、【解析】

把x与y的值代入方程计算即可求得k的值．【详解】∵二元一次方程kx+3y=-2的一个解，∴，∴k=．故答案为：．【点睛】考查了二元一次方程的解，解题关键是理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD，理由详见解析；（2）详见解析.【解析】

（1）当P点在C、D之间运动时，首先过点P作，由，可得,根据两直线平行，内错角相等，即可求得:∠APB＝∠PAC+∠PBD；（2）当点P在C、D两点的外侧运动时，则有两种情形，由直线，根据两直线平行,内错角相等，同位角相等与三角形外角的性质，可分别求得:∠APB＝∠PAC－∠PBD和∠APB＝∠PBD-∠PAC.【详解】解：（1）若P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD.理由是：如图，过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，即∠APB＝∠PAC+∠PBD.（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：①如图1，有结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD.理由是：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC又因为l1∥l2，所以PE∥l2所以∠BPE＝∠PBD所以∠APB＝∠APE-∠BPE即∠APB＝∠PAC－∠PBD.②如图2，有结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC.理由是：过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD又因为l1∥l2，所以PE∥l1所以∠APE＝∠PAC所以∠APB＝∠BPE-∠APE即∠APB＝∠PBD-∠PAC.【点睛】本题主要考查平行线的性质与三角形外角的性质.此题难度适中,解题的关键是掌握两直线平行,内错角相等与两直线平行,同位角相等,注意辅助线的作法.18、(1)AB∥CD；(1)∠EDC＝69°．【解析】

(1)由AD∥BC可得出∠DAB+∠B＝180°，结合∠EDC+∠B＝180°可得出∠EDC＝∠DAB，再利用“同位角相等，两直线平行”可得出AB∥CD；(1)由AB∥CD可得出∠1＝∠BAF，由∠1＝1∠CAB，∠BAF＝∠CAB+∠CAF可得出∠CAB＝∠CAF＝13°，进而可得出∠1＝1∠CAB＝46°，再由三角形内角和定理结合∠EDC+∠B＝180°可得出∠EDC＝∠CAB+∠1＝69°，此题得解．【详解】解：(1)AB∥CD，理由如下：∵AD∥BC，∴∠DAB+∠B＝180°．∵∠EDC+∠B＝180°，∴∠EDC＝∠DAB，∴AB∥CD．(1)∵AB∥CD，∴∠1＝∠BAF．∵∠1＝1∠CAB，∠BAF＝∠CAB+∠CAF，∴∠CAB＝∠CAF＝13°，∴∠1＝1∠CAB＝46°．∵∠CAB+∠1+∠B＝180°，∠EDC+∠B＝180°，∴∠EDC＝∠CAB+∠1＝69°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：(1)由同角的补角相等，找出∠EDC＝∠DAB；(1)利用三角形内角和定义结合∠EDC+∠B＝180°，找出∠EDC＝∠CAB+∠1．19、水流速度4千米/小时距离为96千米【解析】

设水流的速度为x千米/小时，A、B两个港口的距离为y千米，则顺流速度为(28+x)千米/小时，逆流的速度为(28-x)千米/小时，根据顺流3小时的行程等于A、B两港口的距离和逆流4小时的行程等于A、B两港口的距离列出方程组求解即可．【详解】解：设水流的速度为x千米/小时，A、B两个港口的距离为y千米，根据题意得：，解得：．答：水流速度4千米/小时A、B两港口的距离为96千米．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出相等关系列出方程组是解决此题的关键．20、（1）答案见解析；（2）A′（0，1），B′（-1，3），C′（4，0）；（3）6.1【解析】

（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A'、B'、C'的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】（1）△A'B'C'如图所示；（2）A'（0，1），B'（﹣1，3），C'（4，0）；（3）△ABC的面积=1×11×21×34×1=21﹣1﹣7.1﹣10=21﹣18.1=6.1．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的