2022-2023学年北京市房山区数学七下期中检测模拟试题含解析

2022-2023学年北京市房山区数学七下期中检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．因为∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠3，理由是（）A．同角的余角相等 B．同角的补角相等C．等角的余角相等 D．等角的补角相等2．如图，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集()A． B．C． D．3．（2017•丹东）如图，直线l1∥l2，则α=（）A．160° B．150° C．140° D．130°4．下列不等式中，一元一次不等式有①②③④⑤A．个 B．个 C．个 D．个5．若a:2=b:3=c:7，且a﹣b+c=12，则2a﹣3b+c等于（）A．2 B．4 C． D．126．若点为直线外一定点，点为直线上一定点，且，点到直线的距离为，则的取值范围为（）A． B．或C．或 D．或7．点在第二象限内，到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为（）A． B． C． D．8．在，，，0，,π，0.12212221中，无理数的个数有()A．1个: B．2个; C．3个; D．4个.9．下列各图中,∠1与∠2互为余角的是()A． B． C． D．10．如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（）A．155° B．145° C．110° D．35°11．无论m取什么实数，点一定在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．估值+1的值（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．多项式的公因式是__________.14．的相反数是__________．15．如图，已知CD⊥AB，点E，F在AB上，且CD=8cm，CE=10cm，CF=12cm，则点C到AB的距离为________cm．16．若，4n=8，则________________．17．三角形三个内角的比为2：3：4，则最大的内角是________度．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）：（1）画出△ABC中BC边上的高AD；（2）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△A1B1C1；（3）若格点△PAB与格点△PBC的面积相等，则这样的点P共______个.19．（5分）解方程：．20．（8分）完成推理填空：已知，如图，于点，于点，．试说明平分．证明：于点，于点（已知）______（垂直的定义）（）（）_____________（两直线平行，同位角相等）又（已知）______（等量代换）平分21．（10分）先阅读下列的解答过程，然再解答：我们可以利用完全平方公式化简形如的代数式，只要我们找到两个正数、，使使得那么便有：例如：化简解：首先把化为，这里，由于4+3=7，4×3=12即（1）填空______，_______．（2）化简：．22．（10分）（1）求x的值：9x2﹣25＝0（2）计算：2+++|﹣2|23．（12分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据同角的余角相等可直接得到∠1=∠1．【详解】∵∠1+∠2=90°，∠2+∠1=90°，∴∠1=∠1（同角的余角相等），故选A．【点睛】此题主要考查了余角的性质，关键是掌握同角的余角相等．2、C【解析】

由数轴得到解集，然后分别求出每个选项的解集，即可得到答案．【详解】解：依题意得：数轴表示的解集是：x≥﹣2；解，得：x＞﹣2；故A错误；解，得x+3≥﹣6，不等式的解集是x≥﹣9；故B错误；解x+1≥﹣1，得：x≥﹣2；故C正确；解﹣2x＞4，得x＜﹣2；故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，数轴表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的方法．3、D【解析】如图，∵∠β=180°–120°=60°，∴∠ACB=60°+70°=130°．∵直线l1∥l2，∴∠α=∠ACB=130°．故选D．4、B【解析】分析：根据一元一次不等式的定义“不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1”，进行解答即可．详解：①不是，因为最高次数是2；②不是，因为是分式；③不是，因为有两个未知数；④是；⑤是.综上，只有2个是一元一次不等式.故选B．点睛：本题主要依据的知识是一元一次不等式的定义.熟记不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这是解题的关键.5、B【解析】设a:2=b:3=c:7=k，则a=2k，b=3k，c=7k，代入方程a−b+c=12得：2k−3k+7k=12，解得：k=2，即a=4，b=6，c=14，则2a−3b+c=2×4−3×6+14=4.故选B.6、D【解析】

根据垂线段最短即可求出答案.【详解】由垂线段最短可知：0<d⩽2，当d=2时此时PA⊥l故选：D．【点睛】此题考查垂线段的性质，解题关键在于掌握其性质定义.7、C【解析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，

∴点P的横坐标是-3，纵坐标是4，

∴点P的坐标为（-3，4）．

故选C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．8、B【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：根据无理数的定义可得，无理数有：，π；故答案为B.【点睛】此题考查了无理数的定义，牢记定理是解题的关键.9、C【解析】根据互余角的定义:两角相加之和等于90°,把这两个角称为互为余角,因为在直角三角形中,两锐角互余,故选B.10、B【解析】

首先，由平行线的性质得到∠BAC=∠ECF=70°；然后利用邻补角的定义、角平分线的定义来求∠FAG的度数．【详解】解：如图，∵AB∥ED，∠ECF=70°，∴∠BAC=∠ECF=70°，∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°．又∵AG平分∠BAC，∴∠BAG=12∠BAC=35°∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质．根据“两直线平行，内错角相等”求得∠BAC的度数是解题的难点．11、C【解析】

应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：∵点（-1，-m2-1）的横坐标-1＜0，纵坐标-m2-1中，m2≥0，

∴-m2-1＜0，

故满足点在第三象限的条件．

故选C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、B【解析】∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故选B．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2mn【解析】

一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的指数：各相同字母的指数取指数最低的.【详解】∵==，∴多项式的公因式是.故答案为：.【点睛】本题考查了公因式的定义，熟练掌握公因式的定义是解答本题的关键.一个多项式的各项都含有的相同的因式叫做这个多项式各项的公因式.14、【解析】

根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数进行解答.【详解】的相反数是，故答案为：.【点睛】此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.15、8【解析】

根据点到直线的距离的定义即可求解．【详解】∵CD⊥AB，CD=8cm∴点C到AB的距离为8cm故答案为8cm．【点睛】此题主要考查点到直线的距离，解题的关键是熟知点到直线的距离的定义．16、32【解析】2m+2n=2m×22n=2m×(22)n=2m×4n=4×8=32，故答案为32.17、80°【解析】设最大角为4x，则另两个角为2x，3x．则2x+3x+4x=180°，∴x=20°，最大角4x为80°．故填80°．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)详见解析;(2)详见解析;(3)4【解析】

（1）根据网格特点和正方形的性质画出高AD即可；（2）利用网格特点和平移的性质画出△A1B1C1即可；（3）建立直角坐标系，根据点到直线的距离公式列出方程求解即可得到两条直线，找出这两条直线上的格点即可．【详解】（1）如图所示，AD即为所求；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．（3）如图，以B为原点，AB所在直线为x轴，过B点与AB垂直的直线为y轴，建立直角坐标系，设∴∴∴直线AB的解析式为y=0，直线BC的解析式为y=x∵格点△PAB与格点△PBC的面积相等∴∴∴∴∴如图，作直线和直线，找出这两条直线上的格点即可这样的点P有4个．

【点睛】本题考查了网格作图的问题，掌握网格特点、正方形的性质、平移的性质、三角形面积公式是解题的关键．19、x=-1．【解析】

方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：去括号得：1x－1＝5x＋5，移项得：1x－5x＝5＋1，合并得：－2x＝6，系数化为1得：x＝－1．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．20、；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；E；1；1．【解析】

先根据垂直的定义、平行线的判定得出，再根据平行线的性质得出，然后根据等量代换可得，最后根据角平分线的定义即可得证．【详解】证明：于点，于点（已知）（垂直的定义）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，同位角相等）又（已知）（等量代换）平分故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；E；1；1．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义、垂直的定义等知识点，熟记平行线的判定与性质是解题关键．21、（1），；（2）.【解析】

（1）（2）先把各题中的无理式变成

的形式，再根据范例分别求出各题中的a、b，即可求解．【详解】解：（1）==；

==；

故答案为：；；

（2）==.【点睛】本题主要考查二次根式根号内含有根号的式子的化简．二次根式根号内含有根号的式子化简主要利用了完全平方公式，所以一般二次根式根号内含有根号的式子化简是符合完全平方公式的特点的式子．22、（1）；（2）3+.【解析】

（1）先移项，再把系数化为1，然后根据平方根的意义求解即可；（2）先根据算术平方根、立方根的、绝对值的意义化简，然后再合并化简即可.【详解】（1）∵9x2﹣25＝0，∴9x2=25，∴，∴；（2）2+++|﹣2|=2+-2-+2=3+.【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的、绝对值的意义及利用平方根的意义解方程，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.23、（1）AB∥CD，理由见解析；（2）证明见解析；（3）45°．【解析】

（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；（2）利用（1）中平行线的性质推知∠BEF+∠EFD=180°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ=45°．【详解】（1）AB∥CD，理由如下：∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=∠AEF，∠2=∠C