河南省安阳市2022-2023学年高三上学期名校调研摸底考试文科 数学试题（解析版）

2022-2023学年高三年级TOP二十名校调研摸底考试高三文科数学试卷注意事项：1．本试卷共4页，考试时间120分钟，卷面总分150分．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上．3．全部答案写在答题卡上，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先解出集合，再由交集定义求解即可.【详解】解：因为，即，，解得.即：，所以.故选：B.2.已知复数z满足，则（）A.1 B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】设，，即可得到，再根据复数代数形式的乘法运算及复数相等的充要条件得到，即可求出、，即可得到，从而求出其模；【详解】解：设，，所以所以所以，解得，所以，所以；故选：A3.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由同角三角函数关系式直接求解即可.详解】由，得，结合可得，因为，所以.故选：B4.设，已知命题p：，；命题q：，，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先判断命题的真假，然后根据复合命题的真假判断法进行判断即可【详解】因为，所以当时，，当且仅当，即时取等号，当时，，当且仅当，即时取等号，综上，当时，，所以命题错误，正确，因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以正确，错误，所以为假命题，为假命题，为真命题，为假命题，故选：C5.已知向量，，则以下与垂直的向量坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先求出的坐标，再根据数量积的坐标表示计算可得；【详解】解：因为，，所以，所以，，，；故选：B6.已知，分别是双曲线C：的左、右两个焦点，点M在双曲线的右支上，且，则（）A.30° B.45° C.60° D.90°【答案】D【解析】【分析】利用双曲线的定义求出，，利用余弦定理求出.【详解】由，分别是双曲线C：左、右两个焦点，可得：.由双曲线的定义可得：，而，解得：.由余弦定理得：所以90°.故选：D7.设函数，若函数的图象关于点对称，则（）A. B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】根据的图象关于点对称可得为奇函数，进而求得即可【详解】因为函数的图象关于点对称，故函数的图象关于点对称，即为奇函数，故，所以.故选：B.8.已知圆柱的底面半径为1，高为2，AB，CD分别为上、下底面圆的直径，，则四面体ABCD的体积为（）A. B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】易证平面，然后由求解.【详解】解：如图所示：连接，因为，，且，所以平面，所以，，故选：D9.渐进式延迟退休方案是指采取较缓而稳妥的方式逐步延长退休年龄，该方案将从正式实施开始每年延长几个月的退休时间，直到达到法定退休年龄．男性延迟退休的的年龄情况如表所示：出生年份退休年龄出生年份退休年龄出生年份退休年龄196160.00196861.75197563.50196260.25196962.00197663.75196360.50197062.25197764.00196460.75197162.50197864.25196561.00197262.75197964.50196661.25197363.00198064.75196761.50197463.25198165.00若出生年代为，且，相应的退休年龄为，且，则与的关系为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求解的通项公式，再结合选项判断即可【详解】由题意，是以为首项，公差为1的等差数列，故，是以为首项，公差为的等差数列，故，故故选：C10.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据对数函数的单调性，比较，，与1的大小关系，即可得到结果.【详解】由题，，，，所以最大，结合选项，故选：A11.已知函数（a，b，）的部分图象如图所示，则（）A.1 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】整理，且，由图中最值可得，利用相邻对称轴的距离求得，根据对称轴求得，进而可得，即，即可求解.【详解】由题，，，由图可知，，，所以，，又，所以，则，因为对称轴为，所以，，则，所以，即，所以，故选：B12.在四边形ABCD中，，，P为空间中的动点，，E为PD的中点，则动点E的轨迹长度为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】作的中点，连接，，即可得到且，从而得到且，则点的轨迹长度与点的轨迹长度相同，作于，则点的轨迹是以为圆心长为半径的圆，即可得解；【详解】解：如图，作的中点，连接，．因为，，所以．因为，，所以，故四边形为平行四边形，则有，且，则有点的轨迹长度与点的轨迹长度相同，过点作于，则点的轨迹是以为圆心长为半径的圆，且，故点的轨迹长度为．故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.曲线的一条切线经过点，则该切线的斜率为________．【答案】【解析】【分析】求出函数的导函数，设切点为，即可得到切线的斜率，再根据两点的斜率公式，求出，即可得解；【详解】解：因为，所以，设切点为，则，所以，解得，所以，即切线的斜率为；故答案为：14.随着电商、快递行业的蓬勃发展，智能分拣系统在快递行业中被广泛采用．经统计，在规定时间段内，某物流中心的4条智能分拣流水线中，有1条的分拣准确率为0.992，有1条的分拣准确率为0.994，有2条的分拣准确率为0.995，则该物流中心分拣准确率的平均值估计为________；分拣准确率的方差估计为________．【答案】①.②.【解析】【分析】根据平均数与方差的计算公式求解即可【详解】由题意，该物流中心分拣准确率的平均值估计为；分拣准确率的方差估计为故答案为：；15.已知抛物线C：的准线为l，O为坐标原点，与C和l在x轴同侧分别交于A，B两点，若为直角三角形，则的半径为________．【答案】【解析】【分析】根据为直角三角形，可得其为等腰直角三角形，分别设出直线为，直线为，可得，，再建立方程可求解.【详解】由题意，可知为直角，且.设直线为，与联立得，可得；则直线为，与联立得.因为，则有，解得或（舍）.所以.故答案为：16.在中，，点D在边BC上，若，则的最大值为________．【答案】【解析】【分析】根据三角形外角定理可得，由正弦定理可推出，由三角形面积公式得，从而得，在中，由余弦定理结合三角函数的恒等变换以及三角函数性质即可求得答案.【详解】由,可知,在中，则有，即，则在中，,故,由，则有，即，在中，，即有，其中为辅助角，，故的最大值为，故答案为：【点睛】本题考查了三角形中线段比的求解，要综合利用正余弦定理以及解三角形的相关知识，综合性较强，计算量较大，解答的关键是利用余弦定理将表示出来.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17.旅游资源是旅游业发展的前提和基础，旅游资源主要包括自然风景旅游资源和人文景观旅游资源为了解市民的旅游爱好，某市旅游部门随机调查了60名成年人的旅游倾向，整理数据如下表所示：男性女性自然景观3010人文景观1010（1）分别估计成年男性和女性旅游倾向为自然景观的概率；（2）判断是否有90%的把握认为性别与旅游倾向有关？参考公式：，其中，参考数据：0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.024【答案】（1）成年男性和女性旅游倾向为自然景观的概率分别为和；（2）有.【解析】【分析】（1）先计算出样本中成年男性和女性旅游倾向为自然景观的概率，即可估计出成年男性和女性旅游倾向为自然景观的概率；（2）套公式求出，对照参数即可下结论.【小问1详解】根据题意进行数据分析，可得：在60人样本中，成年男性的旅游倾向为自然景观的概率为；成年女性的旅游倾向为自然景观的概率为；由此可以估计，成年男性和女性旅游倾向为自然景观的概率分别为和.【小问2详解】根据题意进行数据分析，可得：所以有90%的把握认为性别与旅游倾向有关.18.已知公比大于1的等比数列满足，，数列的前n项和为，．（1）求，的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．【答案】（1）;（2）2n【解析】【分析】（1）设的公比为，列出方程求得q,可得其通项公式；根据数列的前n项和为，利用和的关系，即可求得的表达式；（2）根据可得，说明数列为常数列，可求得答案.【小问1详解】设等比数列的公比为,由，，可得，即得，解得或（舍去），故，由数列的前n项和为，可得，当时，，适合该式，故；【小问2详解】若，则，故，即，即为常数列，则数列的前n项和为2n.19.如图，在三棱锥中，底面ABC是直角三角形，，，D为AB的中点．

（1）证明：；（2）若，，求点A到平面PDC的距离．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）取中点，连接，，由直角三角形和中位线的性质可得，利用等腰三角形的性质可得，即可证明；（2）利用等体积法求点到平面距离，连接，，先求得三棱锥的体积，再由为中点，可得，根据，求出的面积后，即可求解.【小问1详解】证明：取中点，连接，，因为底面是直角三角形，，所以，因为D为AB的中点，所以，所以，又，所以，因为，平面，，所以平面，因为平面，所以.

【小问2详解】连接，，由（1），因为，，，所以，因为，所以，又，所以，即，因为，，，平面，所以平面，所以，因为是的中点，所以，因为直角三角形，所以，因为平面，平面，所以，又，所以，所以在等腰中，边上的高为，所以，设点A到平面PDC的距离为，因为，所以，则，所以点A到平面PDC的距离为.

20.已知函数．（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，若，求b的最小值．【答案】（1）当时，在R上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增（2）【解析】【分析】（1）求导分和两种情况求解即可；（2）由（1）将原不等式转化为有解，即有解，再构造函数，求导分析最小值即可【小问1详解】当时，，，当时，，在R上单调递增；当时，令有，当时，，单调递减，当时，，单调递增.【小问2详解】当时，由（1）若，则有解即可，即有解，即有解，设，则，故当时，，单调递减；当时，，单调递增.故，故当.故b的最小值为【点睛】本题主要考查了利用导数分析函数的单调性问题，同时也考查了根据函数的单调性分析参数最值的问题，需要理解求函数的最大值或最小值与参数的关系，属于中档题21.在平面直角坐标系xOy中，已知点，，点M满足．记M的轨迹为C．（1）求C的方程；（2）设点P为x轴上动点，经过且不垂直于坐标轴的直线l与C交于A，B两点，且，证明：为定值．【答案】（1）（2）证明过程见解析【解析】【分析】（1）利用椭圆定义求轨迹方程；（2）设出直线l为：，，联立椭圆方程，求出两根之和，两根之积，从而表达出弦长，再求出AB中点，进而表达出AB的垂直平分线，求出P点坐标，得到的长，得到为定值.【小问1详解】由椭圆的定义可知：M的轨迹为以，为焦点的椭圆，且，，所以，所以C的方程为【小问2详解】设直线l为：，则联立得：，设，则，，，则，AB中点坐标为，所以AB的垂直平分线为，令得：，所以，，【点睛】直线与椭圆结合问题，设出直线方程，与椭圆联立，得到两根之和，两根之积，表达出弦长或面积，进而求解定值或取值范围等.（二）选考题：共10分．请考生从22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在直角坐标系xOy中，的圆心为，半径为．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．（1）求极坐标方程，判断，的位置关系；（2）求经过曲线，交点的直线的斜率．【答案】（1），，相交.（2）【解析】【分析】（1）先求解的标准方程，再根据直角坐标与极坐标的转换求解的极坐标方程，再根据的直角坐标方程，分析，圆心之间的距离与半径之和差的关系判断即可；（2）根据，均过极点，联立极坐标方程，求解即可【小问1详解】由题意，的标准方程为，即，故的极坐标方程为