广东省深圳市北师大版六年级下册学期中测试数学试卷

第1页/共1页2021—2022学年六年级数学（下册）学科素养同步练习期中（第一单元~第四单元）一、选择题。1.把长方形绕0点顺时针旋转90°后，得到的图形是（）。A. B. C. D.2.把一支新的圆柱形铅笔削出笔尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的（）。A. B. C. D.2倍3.在比例尺为1∶400的平面图上，一个长方形长5厘米，宽2厘米，它的实际面积是（）。A.160平方分米 B.1600平方分米 C.16000平方分米 D.160000平方分米4.下列各种关系中，成反比例关系的是（）。A.在一定时间里，每分钟生产零件个数和生产零件的总个数B.三角形面积一定，它的底和高C.圆柱的底面半径一定，圆柱的高和圆柱的体积D.一捆50米长的电线，用去的长度与剩下的长度5.淘气用纸片做了一个莫比乌斯带，如图，将莫比乌斯带沿中间虚线剪开，得到的是（）。A.一个大的莫比乌斯带B.两个套在一起的纸环C.两个分开的纸环D.一个大的纸环，但不是莫比乌斯带二、填空题。6.风车转动是________现象，国旗升降是________现象。7.请用1、2、3、6这四个数组成一个比例，你写的比例是（）。8.一个零件的实际长度是4毫米，画在图纸上长8厘米，这张图纸的比例尺是（）。9.一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等，已知圆锥的高是6厘米，那么圆柱的高是（）厘米。10.小王司机送货时的速度是60千米/时，5小时到达，回来时的空车，4个小时就返回了，回来时开车的平均速度是（）。11.如果（x，y都不为0），那么x∶y＝（）∶（）。（最简比）。12.一个圆柱底面周长是12.56dm，高是6dm，侧面积是（）dm2，表面积是（）dm2。13.如图，一个直角三角形的两条直角边分别长6cm和2cm，以较长边为轴，旋装一周所形成的立体图形的体积是（）cm3。三、计算题。14.用你喜欢方法计算，要写出计算过程。15.解方程，要写出过程。5x－＝8x－5.5x＝1＝x∶＝0.36∶16.化简比。17.求比值。四、数学思考与问题解决。请认真思考，综合运用你所学的数学知识，按要求灵活解决下列各题。18.（1）画出平行四边形按2∶1的比放大后的图形；（2）将三角形绕点C顺时针旋转90°，并向右平移4格，画出最终的图形。19.（1）街心花园到学校的实际距离是100m，图上距离是4cm；那么这个示意图的比例尺是（）。（2）若街心花园到健身中心的图上距离是7cm，则实际距离是（）m。（3）电影院在街心花园南偏西60°方向，距离街心花园150m的地方，请在图中标出电影院的位置，并标出图上距离和角度。20.压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是80厘米，长是1.5米。每分钟滚动10周，1小时能压多少平方米的路面？21.向阳小学食堂买来900千克大米，5天吃了150千克，照这样计算，这些大米共能吃多少天？（用比例的知识解答）22.在比例尺是1∶8000000的地图上，量得两地间的距离是6厘米，甲、乙两车同时从两地相对开出，3小时后相遇，甲、乙两车的速度比是3∶5，甲、乙两车每小时分别行驶多少千米？23.下面是鸵鸟奔跑距离与所用时间的关系表。距离/km70140210280350420时间/时123456（1）把表中的数据在下面的方格纸上画图表示出来。（2）鸵鸟奔跑的距离和所用的时间成什么比例？为什么？（3）看图估计一下，4.5小时鸵鸟能奔跑多少千米？跑525km用多长时间？24.在下面的几种铁皮中选择，使其不用裁剪直接就能做成一个无盖的圆柱形水桶。（单位：分米）A.B.C.D.（1）可以选择（）和（）两种铁皮（2）选择的材料制成的水桶的容积是多少升？（铁皮的厚度和损耗忽略不计）（3）用下面这个圆锥形容器盛满水，再倒入你制成的水桶里，水深多少分米？第1页/共1页2021—2022学年六年级数学（下册）学科素养同步练习期中答案（第一单元~第四单元）一、选择题。1.把长方形绕0点顺时针旋转90°后，得到的图形是（）。A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】绕图形上的一点顺时针旋转一定的度数，先把这个点连接的边顺时针旋转相同的度数，然后把剩下的边连接起来即可。【详解】得到的图形是B项中的图形。故答案为：B。【点睛】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。2.把一支新的圆柱形铅笔削出笔尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的（）。A. B. C. D.2倍【答案】C【解析】【分析】我们已经学习了圆柱圆锥的体积，也知道同底等高的圆柱体体积是圆锥体体积的3倍，或者倒过来说同底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的，那如果把一支新的圆柱形铅笔削出笔尖，笔尖（圆锥部分）的体积就是笔的前端（圆柱部分）的，削去的部分是笔的前端（圆柱部分）的。再利用分数除法计算即可。【详解】1－＝÷＝×＝故答案为：C【点睛】“训练概括”也是帮助学生建立空间观念的教学策略，要求学生“能描述实物或几何图形的运动和变化，能采用适当的方式描述物体间的相互关系”，所以要鼓励学生从不同的角度观察物体，练习用语言进行概括描述，此题不仅要有一定的想象能力，还要能用自己的语言描述其中的变化。3.在比例尺为1∶400的平面图上，一个长方形长5厘米，宽2厘米，它的实际面积是（）。A.160平方分米 B.1600平方分米 C.16000平方分米 D.160000平方分米【答案】C【解析】【分析】比例尺1∶400表示图上1厘米的距离代表实际距离400厘米（40分米）。已知图上长方形长5厘米，宽2厘米，那么用5和2分别乘40即可求出实际的长和宽。最后用实际的长乘宽求出实际面积。【详解】400厘米＝40分米长：40×5＝200（分米）宽：40×2＝80（分米）实际面积：200×80＝16000（立方分米）故答案为：C【点睛】本题考查比例尺的应用。掌握图上距离和实际距离的换算方法是解题的关键。4.下列各种关系中，成反比例关系的是（）。A.在一定时间里，每分钟生产的零件个数和生产零件的总个数B.三角形面积一定，它的底和高C.圆柱的底面半径一定，圆柱的高和圆柱的体积D.一捆50米长的电线，用去的长度与剩下的长度【答案】B【解析】【分析】两种相关联的量，如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系，据此逐项分析。【详解】A．＝生产时间（一定），比值一定，则每分钟生产的零件个数和生产零件的总个数成正比例关系；B．三角形的面积＝底×高÷2，则三角形的底×高＝面积×2（一定），乘积一定，则它的底和高成反比例关系；C．圆柱的底面半径一定，则底面积一定，＝底面积（一定），比值一定，圆柱的高和圆柱的体积成正比例关系；D．用去的长度＋剩下的长度＝50米，和一定，则用去的长度与剩下的长度不成比例。故答案为：B【点睛】本题考查反比例的辨认。掌握反比例的意义是解题的关键。5.淘气用纸片做了一个莫比乌斯带，如图，将莫比乌斯带沿中间虚线剪开，得到的是（）。A.一个大的莫比乌斯带B.两个套在一起的纸环C.两个分开的纸环D.一个大的纸环，但不是莫比乌斯带【答案】D【解析】【分析】莫比乌斯带：拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带，用剪刀沿纸带的中央把它剪开，纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸环，据此解答。【详解】淘气将莫比乌斯带沿中间虚线剪开，得到的是一个大的纸环，但不是莫比乌斯带。故答案为：D【点睛】熟知莫比乌斯带的特点是解决本题的关键。二、填空题。6.风车转动是________现象，国旗升降是________现象。【答案】①.旋转②.平移【解析】【分析】旋转现象就是图形或物体围绕某一点或轴进行圆周运动；平移现象是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离。据此作答即可。【详解】风车转动是旋转现象，国旗升降是平移现象。故答案为：旋转；平移【点睛】本题主要考查了对旋转现象和平移现象的区分。7.请用1、2、3、6这四个数组成一个比例，你写的比例是（）。【答案】2∶1＝6∶3（答案不唯一）【解析】【分析】比值相等两组比可以组成比例。【详解】2∶1＝26∶3＝22∶1＝6∶3【点睛】此题主要考查学生对比例的理解与认识。8.一个零件的实际长度是4毫米，画在图纸上长8厘米，这张图纸的比例尺是（）。【答案】1∶20【解析】【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。【详解】4毫米＝0.4厘米8∶0.4＝（8×10）∶（0.4×10）＝80∶4＝（80÷4）∶（4÷4）＝20∶1【点睛】根据比例尺的意义，进行解答，注意单位名数的统一。9.一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等，已知圆锥的高是6厘米，那么圆柱的高是（）厘米。【答案】2【解析】【分析】等底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的。那么当一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥就要高一些，具体数值为圆柱高的3倍。【详解】由分析得：此时圆锥的高为圆柱高的3倍，6÷3＝2（厘米）。【点睛】等底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的，经过出题者的变换，能够变出不同的题目来。但只要抓住3倍或的关系，就可以正确解题。10.小王司机送货时的速度是60千米/时，5小时到达，回来时的空车，4个小时就返回了，回来时开车的平均速度是（）。【答案】75千米/时【解析】【分析】本题为路程问题，用到的公式：路程＝速度×时间，因为路程来回一样，所以先求出送货时的路程，然后用路程÷返回的时间即可解答。【详解】60×5÷4＝300÷4＝75（千米/时）【点睛】此题主要考查学生对行程问题的解答能力，需要我们掌握公式，仔细分析题目再做。11.如果（x，y都不为0），那么x∶y＝（）∶（）。（最简比）。【答案】①.16②.15【解析】【分析】x、y都不为0，利用等式的性质2，等式两边同时除以y和，原式化为：x÷y＝÷，再根据除法、分数与比的关系，进行解答。【详解】x÷y＝÷x÷y＝×x÷y＝x∶y＝16∶15【点睛】利用等式的性质2和除法、分数与比的关系，解答本题。12.一个圆柱的底面周长是12.56dm，高是6dm，侧面积是（）dm2，表面积是（）dm2。【答案】①.75.36②.100.48【解析】【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此代入数据即可求出侧面积。已知圆柱的底面周长是12.56dm，根据“圆的周长C＝2πr”，用12.56除以2π即可求出圆柱的底面半径，再根据“圆的面积S＝πr2”求出圆柱的底面积。圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×高，据此代入数据计算。【详解】侧面积：12.56×6＝75.36（dm2）表面积：75.36＋3.14×（12.56÷3.14÷2）2×2＝75.36＋3.14×8＝75.36＋25.12＝100.48（dm2）【点睛】本题考查圆柱的侧面积和表面积。熟练掌握圆柱的侧面积、表面积公式和圆的周长、面积公式是解题的关键。13.如图，一个直角三角形的两条直角边分别长6cm和2cm，以较长边为轴，旋装一周所形成的立体图形的体积是（）cm3。【答案】25.12【解析】【分析】以它的一条直角边为轴旋转一周得到一个以旋转边为高，另一直角边为底面半径的圆锥；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，即可求出它的体积。【详解】3.14×22×6×＝3.14×4×6×＝12.56×6×＝75.36×＝25.12（cm3）【点睛】根据圆锥的特征，以及圆锥体积公式，解答本题，关键是熟记公式。三、计算题。14.用你喜欢的方法计算，要写出计算过程。【答案】350；40【解析】【分析】（1）根据乘法分配律，原式变为3.5×（71.1＋28.9），先计算括号内的加法，再计算括号外的乘法；（2）根据连续减去两个数相当于减去这两个数的和，原式变为60－（4.25＋15.75），先计算括号内的加法，再计算括号外的减法。【详解】＝3.5×（71.1＋28.9）＝3.5×100＝350＝60－（4.25＋15.75）＝60－20＝4015.解方程，要写出过程。5x－＝8x－5.5x＝1＝x∶＝0.36∶【答案】x＝；x＝0.4x＝5.25；x＝【解析】【分析】5x－＝，根据等式的性质1，方程两边同时加上，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可；8x－5.5x＝1，先计算出8－5.5的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8－5.5的差即可；＝，解比例，原式化为：2.4x＝0.7×18，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.4即可；x∶＝0.36∶，解比例，原式化为：x＝0.36×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。【详解】5x－＝解：5x＝＋5x＝＋5x＝x＝÷5x＝×x＝8x－5.5x＝1解：2.5x＝1x＝1÷2.5x＝0.4＝解：2.4x＝0.7×182.4x＝12.6x＝12.6÷2.4x＝5.25x∶＝0.36∶解：x＝0.36×x＝0.3x＝0.3÷x＝0.3×x＝16.化简比。【答案】3∶10【解析】【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答。【详解】0.45∶1.5＝（0.45×100）∶（1.5×100）＝45∶150＝（45÷15）∶（150÷15）＝3∶1017.求比值。【答案】3.375【解析】【分析】用比的前项除以比的后项即可解答。【详解】2.25∶＝2.25÷＝2.25×＝3.375四、数学思考与问题解决。请认真思考，综合运用你所学的数学知识，按要求灵活解决下列各题。18.（1）画出平行四边形按2∶1的比放大后的图形；（2）将三角形绕点C顺时针旋转90°，并向右平移4格，画出最终的图形。【答案】见详解【解析】【分析】（1）把平行四边形按2∶1的比放大，则放大后的底是3×2＝6，放大后的高是2×2＝4，据此画图；（2）作旋转一定角度后的图形步骤：①根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角。②分析所作图形，找出构成图形的关键点。③找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点。④作出新图形，顺次连接作出的各点即可。作平移后的图形步骤：（1）找点－找出构成图形的关键点；（2）定方向、距离－确定平移方向和平移距离；（3）画线－过关键点沿平移方向画出平行线；（4）定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；（5）连点－连接对应点。【详解】【点睛】本题考查作放大后的图形、作旋转和平移后的图形。掌握各图形的作图步骤和方法是解题的关键。19.（1）街心花园到学校的实际距离是100m，图上距离是4cm；那么这个示意图的比例尺是（）。（2）若街心花园到健身中心的图上距离是7cm，则实际距离是（）m。（3）电影院在街心花园南偏西60°方向，距离街心花园150m的地方，请在图中标出电影院的位置，并标出图上距离和角度。【答案】（1）1∶2500（2）175（3）见详解【解析】【分析】（1）比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，求出比例尺；（2）再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离；（3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出电影院到街心花园的图上距离，再以街心花园为观测点，根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东；再以方向、角度和距离确定电影院的位置。【详解】（1）100m＝10000cm比例尺：4∶10000＝（4÷4）∶（10000÷4）＝1∶2500（2）7÷＝7×2500＝17500（cm）17500cm＝175m（3）150m＝15000cm15000÷＝6（cm）【点睛】根据比例尺的意义、实际距离与图上距离的互换、根据方向、角度和距离确定位物体的位置等知识，解答本题；注意单位名数的统一。20.压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是80厘米，长是1.5米。每分钟滚动10周，1小时能压多少平方米的路面？【答案】2260.8平方米【解析】【分析】先求滚动一周压过的面积，也就是圆柱形滚筒的侧面积，再求每分钟压过的面积，最后求1小时压过的面积，可列综合算式解答，注意统一单位。【详解】80厘米＝0.8米；1小时＝60分3.14×0.8×1.5×10×60＝2.512×1.5×10×60＝3.768×10×60＝37.68×60＝2260.8（平方米）答：1小时能压2260.8平方米的路面。【点睛】利用圆柱的侧面积公式解答本题；注意单位名数互换，熟记进率。21.向阳小学食堂买来900千克大米，5天吃了150千克，照这样计算，这些大米共能吃多少天？（用比例的知识解答）【答案】30天【解析】【分析】设这些大米共能吃x天，根据“每天吃的大米的千克数相等”即可列出比例式900∶x＝150∶5，再根据比例的基本性质求解即可。【详解】解：设这些大米共能吃x天；900∶x＝150∶5150x＝900×5x＝900×5÷150x＝30答：这些大米共能吃30天。【点睛】解答本题的关键是判断出题目中的两个量成比例还是反比例，成正比例关系的两个量比值一定，成反比例关系的两个量乘积一定。22.在比例尺是1∶8000000的地图上，量得两地间的距离是6厘米，甲、乙两车同时从两地相对开出，3小时后相遇，甲、乙两车的速度比是3∶5，甲、乙两车每小时分别行驶多少千米？【答案】甲车：60千米；乙车：100千米【解析】【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出两地之间的距离；再根据题意，设甲每小时行驶3x千米，乙每小时行驶5x千米；3小时甲车行驶3x×3千米，乙车3小时行驶5x×5千米，甲车行驶的距离＋乙车行驶的距离＝两地之间的距离，列方程，解方程，即可解答。【详解】6÷＝6×8000000＝48000000（厘米）48000000厘米＝480千米解：设甲车每小时行驶3x千米，乙车每小时行驶5x千米。3x×3＋5x×5＝4809x＋15x＝48024x＝480x＝480÷24x＝20甲车：20×3＝60（千米）乙车：20×5＝100（千米）答：甲车每小时行驶60千米。乙车每小时行驶100千米。【点睛】根据实际距离与图上距离求出两地之间的距离；再利用相遇问题，设出未知数，根据速度、时间和距离三者关系，列方程，解方程。23.下面是鸵鸟奔跑的距离与所用时间的关系表。距离/km70140210280350420时间/时123456（1）把表中的数据在下面的方格纸上画图表示出来。（2）鸵鸟奔跑的距离和所用的时间成什么比例？为什么？（3）看图估计一下，4.5小时鸵鸟能奔跑多少千米？跑525km用多长时间？【答案】（1）（2）成正比例，因为，比值一定，成正比例关系；（3）315千米；7.5小时【解析】【分析】（1）分析折线图后可知，横轴表示时间，竖轴表示距离，根据表格内容，先画出各个横轴与竖轴的