大学课件第十三章函数、极限与连续　典型习题解答与提示

第十三章函数、极限与连续典型习题解答与提示习题13-11．（1）不同，定义域不同；（2）不同，对应关系不同；（3）不同，定义域不同；（4）不相同，定义域和对应关系都不相同；（5）相同，定义域和对应关系都相同；（6）相同，定义域和对应关系都相同。2．（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0；（5）SKIPIF1<0；（6）SKIPIF1<0。3．SKIPIF1<0。4．SKIPIF1<0。5．（1）偶函数；（2）偶函数；（3）奇函数；（4）非奇非偶；（5）奇函数；（6）非奇非偶。6．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内单减。7．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内单增。8．（1）有界；（2）无界。9．（1）SKIPIF1<0，周期为SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，周期为SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0。10．（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0；（5）SKIPIF1<0；（6）SKIPIF1<0。11．（1）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是偶函数，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是偶函数，同理可证有关奇函数的结论；（2）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是奇函数，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是偶函数，同理可证有关偶函数的结论；（3）设SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数。12．设小方块边长为SKIPIF1<0，则容积为SKIPIF1<0。13．圆锥底圆周长C等于扇形的圆弧长，即SKIPIF1<0，则底圆半径SKIPIF1<0，底圆面积SKIPIF1<0，圆锥的高SKIPIF1<0，所以，圆锥体积SKIPIF1<0。14．设小圆锥的底圆半径为R，由相似形得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以小圆锥容积为SKIPIF1<0。15．设SKIPIF1<0为乘坐千米数，SKIPIF1<0为票价，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0。16．由相似形定理得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，图略。17．设此影碟机的线性需求函数为SKIPIF1<0。由题意知：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故所求的需求函数为SKIPIF1<0。18．设鸡蛋线性供给函数为SKIPIF1<0。由题意知：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故所求的供给函数为SKIPIF1<0。19．由供需平衡条件SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因此，均衡价格为SKIPIF1<0，此时供给量SKIPIF1<0。20．由题意，产量为100个时的成本为SKIPIF1<0，产量为100个时平均成本为SKIPIF1<0。21．设衬衣厂每天生产SKIPIF1<0件衬衣时不亏本，则此时SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0。所以每天至少要生产400件衬衣才可能不亏本。22．设每次购进SKIPIF1<0吨，则每月平均库存量是SKIPIF1<0吨，每月的库存费是SKIPIF1<0元。每次购进SKIPIF1<0吨，则每月分SKIPIF1<0次进货，订货费为SKIPIF1<0，因此，库存总费用为：SKIPIF1<0，（当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立）。即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0。因此最佳批量是每月一批购进50吨，每月最佳批次是SKIPIF1<0次，最小库存总费用是每月20元。23．利润函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因此，每批生产250单位时，才能使利润最大，最大值为425。习题13-21．（1）1；（2）1；（3）0；（4）不存在；（5）0；（6）1。2．（1）5；（2）1；（3）－3；（4）2。3．（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0。4．（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0。5．SKIPIF1<0。（提示：SKIPIF1<0）。习题13-31．（1）0；（2）0；（3）0；（4）2；（5）0。2．（1）0；（2）1；（3）SKIPIF1<0；（4）0。3．SKIPIF1<0。4．SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不存在。习题13-41．（1）无穷小；（2）无穷大；（3）无穷小；（4）无穷小；（5）无穷大；（6）无穷大。2．（1）无穷大；（2）无穷小；（3）无穷大；（4）无穷小；（5）无穷小；（6）无穷小。3．（1）SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是无穷大；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是无穷小；（2）SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是无穷大；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是无穷小；（3）SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是无穷大；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是无穷小；（4）SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是无穷大；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是无穷小；（5）SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是无穷大；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是无穷小。4．（1）SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（以下同此法）；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0。5．（1）0，（无穷小性质2）；（2）0，（无穷小性质3）；（3）0，（无穷小推论2）；（2）0，（无穷小性质1）。习题13-51．（1）－2；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）4；（5）SKIPIF1<0；（6）SKIPIF1<0；（7）SKIPIF1<0；（8）SKIPIF1<0；（9）SKIPIF1<0；（10）SKIPIF1<0。2．（1）1；（2）2；（3）0；（4）SKIPIF1<0；（5）SKIPIF1<0；（6）10，SKIPIF1<0；（7）SKIPIF1<0SKIPIF1<0。3．（1）0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0。习题13-61．（1）SKIPIF1<0；（2）2；（3）3；（4）1；（5）SKIPIF1<0；（6）令SKIPIF1<0，则原式SKIPIF1<0；（7）SKIPIF1<0；（8）SKIPIF1<0；（9）SKIPIF1<0；（10）SKIPIF1<0；（11）SKIPIF1<0；（12）SKIPIF1<0；（13）SKIPIF1<0；（14）SKIPIF1<0。2．（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0；（5）SKIPIF1<0；（6）SKIPIF1<0；（7）SKIPIF1<0。习题13-71．（1）高阶；（2）同阶；（3）等价；（4）高阶。2．SKIPIF1<0，所以求证成立。3．SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的较高阶的无穷小。4．SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0。5．（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0；（5）SKIPIF1<0。习题13-81．（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0。2．SKIPIF1<0。3．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处连续（提示：模仿本节例题）。4．SKIPIF1<0不存在，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处右连续；SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处连续；SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处左连续；SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处连续。图略。5．SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的连续区间为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<06．只要SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处连续，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0连续，设SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处连续，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0。7．（1）SKIPIF1<0为第二类间断点，SKIPIF1<0为可去间断点；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是可去间断点；（3）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是跳跃间断点；（4）SKIPIF1<0是跳跃间断点；（5）SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0不存在，SKIPIF1<0是可去间断点。习题13-91．（1）1；（2）－9；（3）3e；（4）SKIPIF1<0；（5）SKIPIF1<0（提示：SKIPIF1<0）；（6）SKIPIF1<0；（7）1；（8）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（9）SKIPIF1<0；（10）SKIPIF1<0；（11）SKIPIF1<0；（12）SKIPIF1<0。2．证明参考例8。复习题十三1．(1)SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0；（5）SKIPIF1<0；（6）SKIPIF1<0；（7）SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0；（8）SKIPIF1<0；（9）－1；（10）SKIPIF1<0；（11）SKIPIF1<0；（12）－3；不存在；2；（13）SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0。2．（1）B；（2）D；（3）B；（4）D；（5）C；（6）A；（7）B；（8）B；（9）C。3．（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×。4．（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0（提示：利用图像）；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0。5．（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0。6．SKIPIF1<0。7．SKIPIF1<0SKIPIF1<08．（1）偶函数；（2）偶函数；（3）奇函数。9．（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）－