江苏省宿迁市泗洪中学2023年数学高一第二学期期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的最小正周期是（）A． B． C． D．2．已知，表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则3．已知四棱锥中，平面平面，其中为正方形，为等腰直角三角形，，则四棱锥外接球的表面积为（）A． B． C． D．4．的三内角所对的边分别为，若，则角的大小是（）A． B． C． D．5．若函数的图象上所有点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平行移动个单位长度得函数的图象，则函数在区间内的所有零点之和为（）A． B． C． D．6．如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（）A． B． C． D．7．设全集，集合,,则（）A． B．C． D．8．已知的三个内角所对的边分别为，满足，且，则的形状为（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．顶角为的等腰三角形 D．顶角为的等腰三角形9．已知双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．210．下列说法不正确的是（）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，一栋建筑物AB高（30-10）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为______m．12．如图，在三棱锥中，它的每个面都是全等的正三角形，是棱上的动点，设，分别记与，所成角为，，则的取值范围为__________．13．函数f(x)=sin22x的最小正周期是__________．14．在平面直角坐标系中，点到直线的距离为______.15．两圆，相切，则实数＝______.16．cos2三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在平面直角坐标系中，已知射线与射线，过点作直线l分别交两射线于点A、B（不同于原点O）.（1）当取得最小值时，直线l的方程；（2）求的最小值；18．已知为数列的前n项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.19．在中，角所对的边分别为.（1）若为边的中点，求证:;（2）若，求面积的最大值.20．小明同学在寒假社会实践活动中，对白天平均气温与某家奶茶店的品牌饮料销量之间的关系进行了分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天气温（）与该奶茶店的品牌饮料销量（杯），得到如表数据：日期1月11号1月12号1月13号1月14号1月15号平均气温（）91012118销量（杯）2325302621（1）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出关于的线性回归方程式；（3）根据（2）所得的线性回归方程，若天气预报1月16号的白天平均气温为，请预测该奶茶店这种饮料的销量.（参考公式：，）21．已知向量垂直于向量，向量垂直于向量.（1）求向量与的夹角；（2）设，且向量满足，求的最小值；（3）在（2）的条件下，随机选取一个向量，求的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

将函数化为，再根据周期公式可得答案.【详解】因为=，所以最小正周期.故选：C【点睛】本题考查了两角和的正弦公式的逆用，考查了正弦型函数的周期公式，属于基础题.2、A【解析】

根据线面垂直的判定与性质、线面平行的判定与性质依次判断各个选项可得结果.【详解】选项：由线面垂直的性质定理可知正确；选项：由线面垂直判定定理知，需垂直于内两条相交直线才能说明，错误；选项：若，则平行关系不成立，错误；选项：的位置关系可能是平行或异面，错误.故选：【点睛】本题考查空间中线面平行与垂直相关命题的辨析，关键是能够熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定与性质定理.3、D【解析】

因为为等腰直角三角形，,故,则点到平面的距离为,而底面正方形的中心到边的距离也为,则顶点正方形中心的距离,正方形的外接圆的半径为,故正方形的中心是球心,则球的半径为,所以该几何体外接球的表面积,应选D．4、C【解析】

将进行整理，反凑余弦定理，即可得到角.【详解】因为即故可得又故.故选：C.【点睛】本题考查余弦定理的变形，属基础题.5、C【解析】

先由诱导公式以及两角和差公式得到函数表达式，再根据函数伸缩平移得到，将函数零点问题转化为图像交点问题，进而得到结果.【详解】函数横坐标伸长到原来的2倍得到，再向左平行移动个单位长度得函数，函数在区间内的所有零点，即的所有零点之和，画出函数和函数的图像，有6个交点，故得到根之和为.故答案为：C.【点睛】本题考查了三角函数的化简问题，以及函数零点问题。于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个非常函数，注意让非常函数式子尽量简单一些。6、C【解析】

根据向量的定义及运算法则一一分析选项正误即可.【详解】在平行四边形中,显然有,,故A,D正确;根据向量的平行四边形法则,可知,故B正确;根据向量的三角形法,,故C错误;故选:C.【点睛】本题考查平面向量的基本定义和运算法则,属于基础题.7、A【解析】

进行交集、补集的运算即可．【详解】∁UB＝{x|﹣2＜x＜1}；∴A∩（∁UB）＝{x|﹣1＜x＜1}．故选：A．【点睛】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．8、D【解析】

先利用同角三角函数基本关系得，结合正余弦定理得进而得B,再利用化简得,得A值进而得C,则形状可求【详解】由题即，由正弦定理及余弦定理得即故整理得，故故为顶角为的等腰三角形故选D【点睛】本题考查利用正余弦定理判断三角形形状，注意内角和定理，三角恒等变换的应用，是中档题9、B【解析】根据椭圆可以知焦点为，离心率，故选B.10、D【解析】一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、60【解析】

由已知可以求出、、的大小，在中，利用锐角三角函数，可以求出.在中，运用正弦定理，可以求出.在中，利用锐角三角函数，求出.【详解】由题意可知：，，由三角形内角和定理可知.在中，.在中，由正弦定理可知：，在中，.【点睛】本题考查了锐角三角函数、正弦定理，考查了数学运算能力.12、【解析】

作交于，连接，可得是与所成的角根据等腰三角形的性质，作交于，同理可得，根据，的关系即可得解.【详解】解：作交于，连接，因为三棱锥中，它的每个面都是全等的正三角形，为正三角形，，，是与所成的角，根据等腰三角形的性质．作交于，同理可得，则，∵，∴，得．故答案为：【点睛】本题考查异面直线所成的角，属于中档题.13、.【解析】

将所给的函数利用降幂公式进行恒等变形，然后求解其最小正周期即可.【详解】函数,周期为【点睛】本题主要考查二倍角的三角函数公式､三角函数的最小正周期公式，属于基础题.14、2【解析】

利用点到直线的距离公式即可得到答案。【详解】由点到直线的距离公式可知点到直线的距离故答案为2【点睛】本题主要考查点到直线的距离，熟练掌握公式是解题的关键，属于基础题。15、0,±2【解析】

根据题意，由圆的标准方程分析两圆的圆心与半径，分两圆外切与内切两种情况讨论，求出a的值，综合即可得答案．【详解】根据题意：圆的圆心为（0，0），半径为1，圆的圆心为（﹣4，a），半径为5，若两圆相切，分2种情况讨论：当两圆外切时，有（﹣4）2+a2=（1+5）2，解可得a=±2，当两圆内切时，有（﹣4）2+a2=（1﹣5）2，解可得a=0，综合可得：实数a的值为0或±2；故答案为0或±2．【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键是掌握圆与圆的位置关系的判定方法．16、3【解析】由二倍角公式可得：cos2三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）6.【解析】

（1）设，，利用三点共线可得的关系，计算出后由基本不等式求得最小值．从而得直线方程；（2）由（1）中所设坐标计算出，利用基本不等式由（1）中所得关系可得的最小值，从而得的最小值．【详解】（1）设，，因为A，B，M三点共线，所以与共线，因为，，所以，得，即，，等号当且仅当时取得，此时直线l的方程为.（2）因为由，所以，当且仅当时取得等号，所以当时，取最小值6.【点睛】本题考查直线方程的应用，考查三点共线的向量表示，考查用基本不等式求最值．用基本不等式求最值时要根据目标函数的特征采取不同的方法，如（1）中用“1”的代换配凑出基本不等式的条件求得最值，（2）直接由已知应用基本不等式求最值．18、(1)(2)【解析】

(1)先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再根据等比数列定义以及通项公式求结果，(2)根据错位相减法求结果.【详解】(1)因为，所以当时，,相减得，，当时，，因此数列为首项为，2为公比的等比数列，(2),所以，则2，两式相减得.【点睛】本题考查错位相减法求和以及由和项求通项，考查基本求解能力，属中档题.19、（1）详见解析；（2）1.【解析】

（1）证法一：根据为边的中点，可以得到向量等式，平方，再结合余弦定理，可以证明出等式；证法二：分别在和中，利用余弦定理求出和的表达式，利用，可以证明出等式；（2）解法一：解法一：记面积为．由题意并结合（1）所证结论得：，利用已知，再结合基本不等式，最后求可求出面积的最大值；解法二：利用余弦定理把表示出来，结合重要不等式，再利用三角形面积公式可得，令设，利用辅助角公式，可以求出的最大值，即可求出面积的最大值.【详解】（1）证法一：由题意得①由余弦定理得②将②代入①式并化简得，故；证法二：在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，∵，∴，则，故；（2）解法一：记面积为．由题意并结合（1）所证结论得：，又已知，则，即，当时，等号成立，故，即面积的最大值为1．解法二：设则由，故.【点睛】本题考查了余弦定理、三角形面积公式的应用，考查了重要不等式及基本不等式，考查了数学运算能力.20、(1)；(2)；(3)19杯.【解析】试题分析：（1）由“选取的组数据恰好是相邻天的数据”为事件，得出基本事件的总数，利用古典概型，即可求解事件的概率；（2）由数据求解，求由公式，求得，即可求得回归直线方程；（3）当，代入回归直线方程，即可作出预测的结论．试题解析：（Ⅰ）设“选取的组数据恰好是相邻天的数据”为事件，所有基本事件（其中，为月份的日期数）有种，事件包括的基本事件有，，，共种．所以．（Ⅱ）由数据，求得，．由公式，求得，，所以关于的线性回归方程为．（Ⅲ）当时，．所以该奶茶店这种饮料的销量大约为杯．21、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）根据向量的垂直，转化出方程组，求解方程组即可；（2）将向量赋予坐标，求得向量对应点的轨迹方程，将问题转化为圆外一点，到圆上一点的距离的最值问题，即可求解；（3）根据余弦定理，解得，以及的临界状态时，对应的圆心角的大小，利用几何概型的概率计算公式，即可求解.【详解】（1）因为故可得，解得①②由①-②可得，解得，将其代入①可得，即将其代入②可得解得，又向量夹角的范围为，故向量与