江苏省南通市南通中学2022-2023学年数学高一第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．数列满足，则数列的前项和等于（）A． B． C． D．2．已知随机事件中，与互斥，与对立，且，则（）A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.93．已知等差数列的公差，前项和为，则对正整数，下列四个结论中:(1)成等差数列，也可能成等比数列；(2)成等差数列，但不可能成等比数列；(3)可能成等比数列，但不可能成等差数列；(4)不可能成等比数列，也不叫能成等差数列.正确的是()A．(1)(3) B．(1)(4) C．(2)(3) D．(2)(4)4．．若且，直线不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限，5．若函数，又，，且的最小值为，则正数的值是（）A． B． C． D．6．如图，一个边长为的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入了粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有粒，则这个月牙图案的面积约为（）A． B． C． D．7．已知等比数列的前项和为，则下列一定成立的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则8．若变量，且满足约束条件，则的最大值为（）A．15 B．12 C．3 D．9．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A． B． C． D．10．下列说法不正确的是（）A．圆柱的侧面展开图是一个矩形B．圆锥过轴的截面是一个等腰三角形C．平行于圆台底面的平面截圆台，截面是圆面D．直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数在的值域是__________________.12．将无限循环小数化为分数，则所得最简分数为______；13．在ΔABC中，a比c长4，b比c长2，且最大角的余弦值是-12，则14．不等式的解集为_________________；15．在赛季季后赛中,当一个球队进行完场比赛被淘汰后,某个篮球爱好者对该队的7场比赛得分情况进行统计,如表:场次得分104为了对这个队的情况进行分析,此人设计计算的算法流程图如图所示(其中是这场比赛的平均得分),输出的的值______.16．已知数列为等比数列，，，则数列的公比为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列的前n项和为，，，.（1）求证：数列是等差数列；（2）令，数列的前n项和为，求证：.18．如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，且平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD，．(I)求证：平面ABCD；(II)求证：平面ACF⊥平面BDF．19．已知数列的首项，其前n项和为满足.（1）数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和表达式.20．某校进行学业水平模拟测试，随机抽取了名学生的数学成绩（满分分），绘制频率分布直方图，成绩不低于分的评定为“优秀”．（1）从该校随机选取一名学生，其数学成绩评定为“优秀”的概率；（2）估计该校数学平均分（同一组数据用该组区间的中点值作代表）．21．已知数列的前项和为，且，.（1）试写出数列的任意前后两项（即、）构成的等式；（2）用数学归纳法证明：.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

当为正奇数时，可推出，当为正偶数时，可推出，将该数列的前项和表示为，结合前面的规律可计算出数列的前项和.【详解】当为正奇数时，由题意可得，，两式相减得；当为正偶数时，由题意可得，，两式相加得.因此，数列的前项和为.故选:A.【点睛】本题考查数列求和，找出数列的规律是解题的关键，考查推理能力，属于中等题.2、C【解析】

由对立事件概率关系得到B发生的概率，再由互斥事件的概率计算公式求P(A+B).【详解】因为，事件B与C对立，所以，又，A与B互斥，所以，故选C.【点睛】本题考查互斥事件的概率，能利用对立事件概率之和为1进行计算，属于基本题.3、D【解析】试题分析：根据等差数列的性质，，，，因此(1)错误，(2)正确，由上显然有，，，，故(3)错误，(4)正确．即填(2)(4)．考点：等差数列的前项和，等差数列与等比数列的定义．4、D【解析】

因为且，所以，，又直线可化为，斜率为，在轴截距为，因此直线过一二三象限，不过第四象限.故选：D.5、D【解析】，由，得，，由，得，则，当时，取得最小值，则，解得，故选D.6、A【解析】

根据几何概型直接进行计算即可.【详解】月牙形图案的面积约为：本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型的应用，属于基础题.7、C【解析】

设等比数列的公比为q，利用通项公式与求和公式即可判断出结论．【详解】设等比数列的公比为q，若，则，则，而与0的大小关系不确定.若，则，则与同号，则与0的大小关系不确定.故选：C【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式与求和公式及其性质、不等式的性质与解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8、A【解析】

作出可行域，采用平移直线法判断何处取到最大值.【详解】画出可行域如图阴影部分，由得，目标函数图象可看作一条动直线，由图形可得当动直线过点时，．故选A．【点睛】本题考查线性规划中线性目标函数最值的计算，难度较易.求解线性目标函数的最值时，采用平移直线法是最常规的.9、D【解析】

由题意首先确定流程图的功能，然后结合三角函数的性质求解所要输出的结果即开即可.【详解】根据程序框图知，该算法的目标是计算和式：.又因为，注意到，故：.故选：D.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．10、D【解析】

根据旋转体的定义与性质，对选项中的命题分析、判断正误即可．【详解】A．圆柱的侧面展开图是一个矩形，正确；B．∵同一个圆锥的母线长相等，∴圆锥过轴的截面是一个等腰三角形，正确；C．根据平行于圆台底面的平面截圆台截面的性质可知：截面是圆面正确；D．直角三角形绕它的一条直角边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥，而直角三角形绕它的斜边旋转一周形成的曲面围成的几何体是两个对底面的两个圆锥，因此D不正确．故选：D．【点睛】本题考查了命题的真假判断，解题的关键是理解旋转体的定义与性质的应用问题，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

利用反三角函数的性质及，可得答案.【详解】解：，且，，∴，故答案为：【点睛】本题主要考查反三角函数的性质，相对简单.12、【解析】

将设为，考虑即为，两式相减构造方程即可求解出的值，即可得到对应的最简分数.【详解】设，则，由可知，解得.故答案为：.【点睛】本题考查将无限循环小数化为最简分数，主要采用方程的思想去计算，难度较易.13、15【解析】

由a比c长4，b比c长2，用c表示出a与b，可得出a为最大边，即A为最大角，可得出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，同时利用余弦定理表示出cosA，将表示出的a与b代入，并根据最大角的余弦值，得到关于c的方程，求出方程的解得到c的值，然后由b，c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【详解】根据题意得：a=c+4，b=c+2，则a为最长边，∴A为最大角，又cosA=-12，且∴A=120cos整理得：c2-c-6=0，即(c−3)(解得：c=3或c=−2(舍去)，∴a=3+4=7，b=3+2=5，则△ABC的面积S=12bcsinA=15故答案为：153【点睛】余弦定理一定要熟记两种形式：（1）a2=b2+14、【解析】

根据绝对值定义去掉绝对值符号后再解不等式．【详解】时，原不等式可化为，，∴；时，原不等式可化为，，∴．综上原不等式的解为．故答案为．【点睛】本题考查解绝对值不等式，解绝对值不等式的常用方法是根据绝对值定义去掉绝对值符号，然后求解．15、【解析】

根据题意,模拟程序框图的运行过程,得出该程序运行的是求数据的标准差,即可求得答案.【详解】模拟程序框图的运行过程知,该程序运行的结果是求这个数据的标准差这组数据的平均数是方差是:标准差是故答案为:.【点睛】本题主要考查了根据程序框图求输出结果,解题关键是掌握程序框图基础知识和计算数据方差的解法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.16、【解析】

设等比数列的公比为，由可求出的值.【详解】设等比数列的公比为，则，，因此，数列的公比为，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列公比的计算，在等比数列的问题中，通常将数列中的项用首项和公比表示，建立方程组来求解，考查运算求解能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】

（1）根据和的关系式，利用，整理化简得到，从而证明是等差数列；（2）利用由（1）写出的通项，利用裂项相消法求出，从而证明【详解】（1）因为，所以当时，两式相减，得到，整理得，又因为，所以，所以数列是等差数列，公差为3；（2）当时，，解得或，因为，所以，由（1）可知，即公差，所以，所以，所以【点睛】本题考查根据与的关系证明等差数列，裂项相消法求数列的和，属于中档题.18、（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）见解析.【解析】(1)添加辅助线，通过证明线线平行来证明线面平行.(2)通过证明线面垂直面，来证明面面.（Ⅰ）证明：如图，过点作于，连接，∴．∵平面⊥平面，平面，平面平面，∴⊥平面，又∵⊥平面，，∴，.∴四边形为平行四边形．∴.∵平面，平面，∴平面．（Ⅱ）证明：面，，又四边形是菱形，，又，面，又面，从而面面．点晴：本题考查的是空间线面的平行和垂直关系.第一问要考查的是线面平行，通过先证明，得四边形为平行四边形．证得，可得平面，这里对于线面平行的条件平面，平面要写全;第二问中通过先证明面，再结合面，从而面面．19、（1）；（2）【解析】

（1）根据等差数列性质,由可知为等差数列,结合首项与公差即可求得的表达式,由即可求得数列的通项公式;（2）代入数列的通项公式可得数列的通项公式.结合错位相减法,即可求得数列的前n项和.【详解】（1）由,可知是等差数列,其公差又,得,知首项为,得,即当时,有当,也满足此通项,故；（2）由（1）可知,所以可得由两式相减得整理得.【点睛】本题考查了等差数列通项公式的求法,的应用,错位相减法求数列的前n项和,属于中档题.20、（1）；（2）该校数学平均分为.【解析】

（1）计算后两个矩形的面积之和，可得出结果；（2）将每个矩形底边中点值乘以相应矩形的面积，再将这些积相加可得出该校数学平均分.【详解】（1）从该校随机选取一名学生，成绩不低于分的评定为“优秀”的频率为，所以，数学成绩评定为“优秀”的概率为；（2）估计该校数学平均分．【点睛】本题考查频率分布直方图频率和平均数的计算，解题时要熟悉频率和平均数的计算原则，考查计算能力，属于基础题.21、（1）；（