小学数学建模教学中数学经验的再生

小学数学建模教学中

数学经验的再生摘要数学经验再生，就是学习者经历数学知识“量化模式”形成过程，以“量化模式”为操作感知对象，通过动手操作与交流反思等数学活动，在思维方式与量化模式及其体验之间所建立的联系。小学数学建模需要在模型起始、生成、完善和应用阶段深化发展学生数学思维，在更高层面上进行数学经验再生，促进数学模型建构。关键词数学建模 模型数学经验再生数学建模是学生的核心素养之一。“数学是通过，有促进学生数学思维深化和发展，重视数学经验再模式建构，以模式为直接对象来从事客观实体量性规;生，才能建构数学模型，学生数学核心素养才会得到律性研究的科学”，这里的“模式”是一种具有普适性:发展。的量化模式，是指“按照某种理想化的要求来概括一; 一、模型起始中数学经验的再生类事物关系结构的数学形式”田。小学数学建模教学是:模型起始是教师根据教学需要精心创设教学情根据学生知识经验，面对现实问题情境，通过数学活:境，设计贴近学生学习起点的数学活动，激发学生已动,建构数学模型，并且运用数学模型解答与检验具:有学习经验，促进数学活动与生活积累有效对接，形体情境中的数学问题，验证数学模型的合理性，从而:成数学经验再生，为模型生成做好准备。杜威认为，经体会模型思想在数学学习中的价值。小学数学建模包:验具有一定连续性。每一种经验都有取之于过往经括模型起始、模型生成、模型完善和模型应用。 ：验，同时也以某种方式改变或重组以后经验的性质。杜威提出：“教育就是经验的改造或重组，既能增］尽管学生已有经验是模糊的、零散的，甚至没有数学加经验的意义，又能提高指导后来经验进程的能力。$意义，但这些都是学生已有经验，是开展数学活动不这里的经验改造或重组，就是经验再生。数学经验再，可或缺的基础。模型起始阶段，教师要准确把握学生生，就是学习者经历数学知识量化模式形成过程，以，已有经验:结构性、程序性数学知识,零散性生活知量化模式为操作感知对象，通过动手操作与交流反思，识，独特性生活背景••••••挖掘生活内涵，捕捉数学问等数学活动，在思维方式与量化模式及其体验之间所:题，将已有经验与数学学习有效对接，让学生亲历数建立的联系单纯的数学活动或经历，简单的知识联，学经验再生的过程。起始阶段的数学经验再生，为学系或关联，不能再生数学经验，无法建立数学模型。只，生数学建模指明了方向,为后续数学建模素养的发展

提供了保证。 :流反思是小学数学建模的重要方式，学生从中体验知教学苏教版《数学》五年级下册“折线统计图”例2：识产生和发展过程，再生科学理性数学经验，使数学时,用复式折线统计图表示不锈钢和陶瓷两种杯子的:模型自然生成并逐渐发展。保温情况（图1）。针对哪种杯子的保温性能好的问题，教学苏教版《数学》六年级下册“圆柱的侧面积”有学生认为:直接看150分时两种杯子的温度就可以:时，师生共同探究圆柱侧面积计算方法。学生自主动了;有学生认为：比较两种杯子在不同时间段的温度；；手操作，剪下圆柱侧面，得到不同图形:长方形、平行还有学生认为:计算同一种保温杯不同时间段的温度［四边形和不规则图形。为什么会得到不同形状图形？变化••••••教师适时追问：如果要在20分钟时判断哪;有学生认为:沿着高剪开，得到长方形，容易计算面积;种杯子保温性能好，能确定吗？要在任意时间段判断［有学生认为:斜着剪开，就会得到平行四边形，也能计哪种保温杯的保温性能好，怎么判断？学生发现,只观;算面积;还有学生认为:任意剪开后是不规则图形，通察统计表无法解决问题，必须知道数据变化的趋势。有:过分割、平移和拼补等方法，转化成长方形计算面积。学生提出：昨天我们学了单式折线统计图，用单式折:通过动手操作，学生认识到:操作方法不同，但都是把线统计图就可以看出来了；有学生发现:可以画两个［曲面图形转化成平面图形，把不规则图形转化成规则折线统计图进行对比；还有些学生发现:可不可以像条，图形。图2沿看看是什么繇纸剪开'展开形统计图那样，把两个折线统计图合并在一起呢？…图2沿看看是什么繇纸剪开'展开②李这两用保湿杯器湿性能瓷下湿是实验一次对的嚎验:,以了在折线统计图模型建构中，学生不仅经历了收教师组织学生在充分感知的基础上，经历动手操集、整理和描述数据过程，而且再生了用复式折线统，计图进行分析、判断和预测的数学经验。教师在模型"作和交流反思，引导学生发现数学问题的共性特征,起始中的适切追问,激活了学生已有经验，实现了数:建立起数学模型。在这个过程中，学生再生从具体表学活动与已有经验的有效对接，促进了数学经验再［象中抽象出本质特征的数学经验，实现数学建模质的教师组织学生在充分感知的基础上，经历动手操生，为后续数学建模素养的培养奠定了坚实基础。：飞跃。同时,学生数学建模素养也得到了提升。二、模型生成中数学经验的再生二、模型生成中数学经验的再生三、模型完善中数学经验的再生模型生成过程是针对数学问题，学生经历动手操； 模型完善是教师引导学生认识数学知识体系,处作和交流反思的数学活动过程。动手操作是通过动手］理好局部与整体关系，体会数学知识可以从不同角度动脑学习数学的一种活动，是学生运用相关工具，在］和层次进行分析理解。小学数学知识在内容体系组织数学思维活动参与下进行的一种以实际操作为特征［中，属于同一“质”的数学知识，每个学段安排了一定的数学探究验证活动。交流反思是通过逻辑思维感悟:的“量”。这些“量”随着经验、认知和能力的增长逐步知识发生过程、理解知识结果,将知识探索验证过程［加深与拓展，经过反复循环，形成完整数学知识体系o以合理的方式展现出来，并稳固地贮存学生的认知结，小学数学建模中通过“量”的积累方能实现“质”的完构中叫动手操作让学生在数学活动中体会知识起源、善。数学经验守护知识的生长点,再生知识的延伸点，发生、发展过程,体验探索乐趣。交流反思让学生在动，把每个“量”的知识点置于整体“质”的知识体系中，由手操作基础上，通过逻辑思维,感悟知识演变,建立数:浅入深，由易到难，循序渐进,实现螺旋上升。学生数学模型，科学进行论证。学生在教师的引导下,亲身经:学知识不断丰厚、不断建模的过程,也是数学经验循历数学知识的形成、发展和结果过程,通过动作思维:环再生的过程。同时,数学整体经验的再生，进一步促和逻辑思维经历数学经验再生过程％动手操作和交:进了数学模型的完善。在小学数学模型不断完善中，

学生核心素养逐步得到提升。 ，且能够感悟到数学模型的价值。在数学模型应用过程教学苏教版《数学》六年级下册“用方向和距离确:中,学生主动将数学模型与其他数学知识进行联系区定位置”时，学完用方向和距离确定位置后，教师引导:别，逐步再生运用模型发现、选择、转换并解决问题的学生对比:为什么东北方向不能准确确定某个物体的，经验。同时，再生的数学经验又会使数学模型结构更位置？有学生发现:东北只是表示面的方位，没有具体，加完整，数学模型体系更加科学。数学模型和再生经到点的位置;有学生发现：以前学过的上、下、前、后、验相辅相成，使学生核心素养得到更高发展。左、右和第几排第几个等都是用方向来描述物体位，教学苏教版《数学》五年级上册“小数简便计算”置，而数对却用两个数字来确定位置。通过交流，学生，时，完成8.4x0.6+8.4X0.4后，教师紧接着出示1.2$发现:确定物体位置时,一个要素不够精准;两个要素:0.6+2.4+0.6和8.4+0.6+8.4+0.4两道计算题。对能够精确描述位置。有学生发现用方向和距离确定位，8.4x0.6+8.4X0.4,学生运用乘法分配律快速完成。后置和用数对确定位置的相互关联:渔船的位置既可以］两题，学生产生困惑：1.2+0.6+2.4+0.6可以采用用救助船的北偏东30°方向约2.24厘米处表示，也（1.2+2.4），0.6解决，但当8.4+0.6+8.4+0.4采用可以用数对（1,2）来表示;还有学生将知识过渡到了平:8.4/（0.6+0.4）解决时，结果却是错误的。教师引导学面直角坐标系:在横轴的左面和纵轴的下面写上负数［生进行观察比较，有学生很快发现1.2+0.6+2.4+0.6就可以用数对表示任意四个方向物体的位置图3:虽然被除数不同，但除数是相同的，也就是平均分成:的份数是相同的，可以应用乘法分配律，而8.42就可以用数对表示任意四个方向物体的位置图3；0.6+8.430.4除数不同，平均分成的份数不同,无法应:用乘法分配律。: 学生在运用运算律解决问题的过程中，灵活应用，模型，再生数学经验，同时重组数学知识结构,在更高，层次上深化简便计算数学模型。学生应用模型再生数岸经验同时擞学建模素养也得到了显著发展。只有在数学建模过程中，学生经历由困惑到自主教材先后安排了用一个要素和两个要素确定位，解决的过程，创造性地在思维活动方式与量化模式之置的内容。前后对比，学生再生出一个要素不够准确，间建立联系，形成具有自主性和创造性的数学再生经两个要素精准确定位置的数学经验;知识关联，学生［验，才能促进学生感悟数学模型思想，体验数学模型再生出将数对拓展成平面直角坐标系确定物体位置;价值，提升学生数学核心素养。的数学经验。比较局部与整体知识关系过程中，学生将知识的生长点和延伸点通过再生数学经验巧妙结合，形成完整的数学