核心素养导向的小学数学概念教学-融合优秀教师课例的探析

核心素养导向的小学数学概念教学1——融合优秀教师课例的探析摘要：数学概念是落实数学学科核心素养培育的重要载体。小学数学概念教学可以通过概念引入、概念建构、概念描述、概念应用和概念关联五个阶段，引导学生分别体验学习价值、经历形成的过程、不断优化表达，达成高阶思维，走向结构学习，以此促进学生积淀数学活动经验，感悟数学思想，形成或提升数学思维品质和关键能力，领悟数学价值，进而发展数学核心素养。关键词：核心素养小学数学概念教学优秀课例数学核心素养的养成需要学生不断积淀数学活动经验，感悟数学的思想，形成或提升数学思维品质和关键能力，领悟数学的价值等。数学概念是小学数学教学中的基本内容，是落实数学核心素养培育的重要载体。本文参考杨玉东对小学数学概念教学过程的阶段划分［1］，结合优秀教师的课例，尝试从概念引入、概念建构、概念描述、概念应用、概念关联五个阶段来探讨核心素养导向的小学数学概念教学，希望能对核心素养的培育落地有所启示。一、概念引入——引导体验学习价值课堂引入新概念的手段有多种，如创设情境、提出问题、复习旧知等。其中，让学生体会并认同引入概念的价值，也就是“为什么学习”这一问题，不仅可以激发学生的学习动机，而且对其深刻理解概念很有帮助。数学概念的价值并非仅指“概念应用阶段”中所体现的概念的价值，它还满足两方面的需求：一是数学学科内部的发展，二是解决生活、社会、其他学科等现实中的问题。在“分数的初步认识”课堂教学［2］中，深圳市特级教师黄爱华在课前请学生观看了关于“分数的产生”微视频，课上提出要解决的问题——我们已经认识整数了，而且用得好好的，为什么还要用分数呢？接着，教师鼓励学生根据观看的视频与自身生活经验，独立思考、小组交流。有几位学生的讲解为：“一块月饼可以用1表示，但半块月饼就不能再用1表示……当不能用整数表示时，就得用分数表示。”“我有一块饼干，要平均分给2个人，就得把饼干分成2份，2份之中的1份就叫1/2。”基于学生的讲解，教师总结，“当分一个物体时，每一部分不能再用1来表示，需要产生一种新的数，这样就出现了分数。”从而让学生体验到分数是在“分东西的过程中产生的”。在教师的引导下，学生从已有生活经验中提取素材，通过生生、师生互动，不断表达、补充和抽象，积累了从特殊到一般的思维活动经验，认识到了整数的局限与分数的价值，增强了思维的批判性，为学生理解分数的本质奠定了基础。二、概念建构——引导经历形成过程概念形成与概念同化是概念建构的两种基本形式。概念形成是以学生的直接经验为基础，用归纳的方式抽取出一类事物的共同属性，继而理解概念。概念同化以学生的间接经验为基础，依靠新旧概念的相互作用去理解概念，更多的是用演绎方式获得概念。前者有利于学生积累数学活动经验，提升辨别能力，领悟分类、归纳、抽象等数学思想；后者有利于学生发展推理能力。事实上，概念形成含有同化因素，概念同化包含着形成因素，教学中通常需要把这两种方式结合起来。二者在教学方式上都需要学生主动地进行探索性学习。北京市特级教师华应龙在执教“小数的意义”［3］一课时，在“动手操作，合作探究”环节引导学生充分经历“小数的意义”建构的过程，理解小数概念的形成。教师基于学生的生活经验和学过的整数、分数和小数等知识，创设了贴近学生生活的“数一摞纸的张数”的问题情境。起初，这摞纸包括328张相同的完整的正方形纸和半张正方形纸。学生在教师启发下数的过程可以分为4步：第一，一百张（一沓）一百张地数，数到300；第二，十张（一小沓）十张地数剩下的，数到320；第三，一张一张地数再剩下的，数到328；第四，通过与一张完整的平均分成10份的原正方形纸比对，结合十进分数讨论，确认出最后剩下的半张纸中有5个0.1,进而得到这摞纸的张数是328.5。从中，学生水到渠成地体验到“数数就是在数单位的个数”。接下来，华老师把上述的半张纸换成了大一点的“一张完整正方形纸中的黄色部分”，问“你们猜它又是多少呢？”在他的引导下，学生先猜，后折，再画，将所述的正方形纸平均分成10份，随后又平均分成100份。动手操作与交流不断融合、相互促进，从“黄色部分比0.6多一些，比0.7又要少一些”到0.66,再到0.659,表达越来越精确，最终得到合在一起的一摞纸的张数是328.659。在这一案例中，教师抓住整数与小数的共同本质一一“先找到单位，再数单位的个数”，引导学生首先用整数的十进制系统和十进分数同化小数概念，其次通过运用十分位、百分位和千分位的相关活动，以概念形成的方式再创造“小数的意义”。在学习过程中，学生积累了动手操作和数量表达的活动经验，增强了思维的深刻性和批判性，提升了估计、推理和思辨等能力，感悟到数形结合、类比、归纳与结构思想，体验到数学的严谨与小数的价值，领悟到要“锱铢必较学小数”。对于数学中常见的一类运算性概念2,如平均数概念，其具有“过程”和“对象”双重特性，更需要教师引导学生充分经历“过程”，顺利形成“对象”，即通过引导经历形成过程来帮助学生建构概念。比如，上海市特级教师潘小明在“平均数”概念形成的课堂教学片段叫中，突出了其作为运算性概念的一面。他以“自己在广场上步行健身”为实际生活情境，以“一步长有多少米”为核心问题，采用学生自主探究、小组合作交流与教师启发、讲授等教学方式，引导学生建构了三种平均数的算法，进而形成稳固的平均数“结构”。在此过程中，学生深刻地理解了平均数的算法和算理，积累了用平均数解决问题的活动经验，体验了数形结合与化归思想的应用，感悟到问题解决方法多样化与最优化的辩证统一。三、概念描述——引导不断优化表达莱什（Lesh）认为，数学学习有五种表征：实际情境、图像、操作、口语符号、书写符号，并且强调各种表征之内和表征之间的转换。［5］数学概念学习也具有上述表征，需要学生进行各种表征之内和表征之间的转换。另外，概念描述阶段也包含着概念的表征转换。在此阶段，教师不必模式化地要求学生用教材上规范的数学语言描述数学概念，而应鼓励他们用自己的语言表达其对概念的理解。学生用自己的语言表征数学概念，不仅有利于教师更真实地了解其对所学概念的理解情况，还有助于学生将概念的“隐性认识”逐步外显，促进生生、师生之间的交流与碰撞，不断调整、优化学生思维与“概念描述”，进而精准把握概念。比如，在“认识梯形”的教学设计时中，杭州市特级教师朱乐平没有直接告诉学生梯形的定义，而是引导他们观察和书写一些梯形图形的共同特征，类比平行四边形的定义，请学生自己描述出梯形的定义。接着，鼓励学生进行小组讨论和全班交流，得到梯形定义的四种描述。然后，引导学生判断这四种表达的正确性，比较哪一种表达更简洁。最后，启发学生理解教科书上用第四种表达方式的理由。这一过程促使学生更加深刻地理解梯形内涵，积累定义描述的经验，增强学生思维的灵活性、批判性和深刻性，促进学生数学抽象和表达能力的提升，感悟梯形的科学价值和应用价值。四、概念应用——引导达成高阶思维概念应用有不同的层次，低层次是知觉水平的应用，其表现是能将概念特例纳入外延范围中；高层次是思维水平的应用，其表现是能将概念用于较为复杂的问题解决中。为使学生能对概念进行思维水平上的应用，教师不仅需要通过适宜的标准变式和非标准变式、概念变式和非概念变式素材引导学生积累经验，深化对概念内涵与外延的理解；还需要设置开放性的问题情境，包括真实世界的情境，引导学生综合运用所学知识与各种策略，不断地进行数学抽象、推理或建模，继而实现问题的解决。在此过程中，教师要适时引导学生发现与提出新的问题，增强学生问题意识，促进学生创新意识的发展。北京市特级教师吴正宪在执教“平均数”[7]一课时，设置了一个应用“平均数”的开放性问题情境：“某市’6岁以下儿童乘车免票标准1.1米’的规定需要修改。假如你是该部门领导，你打算怎么做？”课上，教师引导学生自主探索、合作交流。有的小组依据年龄看是不是免票；有的小组提出要调查，统计全部数据进而做出决策；有的小组提出先选代表，量出他们的身高，再算出其平均身高，进而初步做出决策。面对真实的、具体的问题，学生在一开始并不清楚用什么方法解决，需要教师引导他们仔细分析问题，剥丝抽茧式地深入到问题的本质，进而寻找解决问题的方法。在解决问题的过程中，学生进一步理解了平均数的“代表性”意义，积累了从仅依据主观认识到利用数据解决问题的经验，提升了思维的批判性、深刻性与创造性，增强了思辨与合理决策的能力，感悟到调查研究、数据分析的必要性，认识到平均数的价值与统计意义，发展了数据分析观念。五、概念关联——引导走向结构学习概念关联有三种基本形式：一是新信息与已有理解之间的关联；二是不同数学概念及其表征之间的关联；三是数学概念与日常生活中的相关现象之间的关联。圆通过新旧概念之间的关联来认识新概念，不但可以将念、积累数学活动经验、感悟数学的思想,形成或提升思维品质和关键能力。新概念纳入已有认知结构，建立概念网络，而且还可以让学生对已有的相关概念理解得更加深刻。通过上述数学学习，学生可以理清知识的逻辑脉络，增强推理能力，感悟数学的思想，明了概念的价值。南通市特级教师许卫兵以“从整体性思考走向结构化学习”的指导思想执教了“认识面积”[9]一课。在“寻找关联，完善结构”教学环节中，教师通过师生问答的方式引导学生将面积与已学过的长度、质量等概念联系起来，寻找它们的相同点，深化了新学概念和已学概念的理解，感悟到了“定标准、去测量、得结果”的结构思想，体验到了数学关联的魅力。总之，对于小学数学核心素养的培育落地而言，数学概念