多元建模有技巧教无定法讲数学

多元建模有技巧，教无定法讲数学【摘要】《义务教育数学课程标准(2011年版)》对培养学生的数学建模思想这一教学任务提出了新的要求,在帮助学生建立数学模型的过程中，教

师不仅要帮助学生掌握数学知识，更要开发学生的逻辑思维、抽象思维等思维意识-从小学数学教学活动展开论述,思考了如何在《义务教育数学课程标准(2011年版)》的引导下，培养小学生的数学建模能力。【关键词】小学数学；领悟精神；积累基础；巧建模型数学教学是一个启发思维的过程，当课程标准出现在课堂上，就要借助课程标准对教学活动进行重新整理,培养学生的思维与技能，设计科学的数学活动。借助课程标准引领教师开展教学,帮助学生掌握数学模型的构建方法，能够在抽象与直观、几何与数字之间打开新的教学出路，帮助小学生建立并把握有关的数学建模，使之把握数学的根本。现围绕笔者自身的教学经验，分享一些教学策略。一、 数学模型概述数学模型是运用数理逻辑方法和数学语言建构的科学或者工程模型，用以解决各种实际问题。其表达的内容可以是定量的，也可以是定性的,但最终必须以定量的方式体现出来。在小学数学教学阶段，数学模型可以描述为针对一个特定的数学目的，对一个特定的对象，根据其特有的内在规律做出必要的简化假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构，从而建立数学模型。数学模型是数学基础知识与数学具体应用之间的桥梁,在建立和处理数学模型的过程中,学生可以从实际情境中学习数学,发展数学能力，从而达到运用知识再创造的水平。通过数学模型的建立和使用，学生可以体会数学与生活、自然的联系，所以数学模型的建立和使用紧密贴合生活实际成为教师的共识。由于小学阶段学生的形象思维特征，教材涉及的数学模型大多和形象图形有关，通过引导学生绘制实物图、线段图、矩形图开始,培养学生建立数学模型解决问题的意识。通过寻找具体问题的数学模型,并根据模型进行求解验证模型解的整个过程，提高学生发现问题、解决问题的能力,发展学生的数学思维能力。二、 巧设问题情境，诱发建模兴趣数学模型是具有现实生活背景的，这是构建模型的基础和解决问题的需要。因此,教师应创设直观场景，借助学具帮助学生理解和分析问题,在直观的数学场景当中看见抽象的数学问题，以此培养学生的数学建模能力。如构建“平均数”模型时(北师大版三年级下册第六单元统计与可能性中“比一比”的教学内容)，该内容创设了这样的问题场景:“某小组有5名男生,4名女生，进行投篮比赛(提供了男生队和女生队每个人在相同时间内投中情况统计图)，哪个小队投篮实力强？”笔者认为可以按以下教学流程引导学生建模。教师对学生提问:“男生队和女生队哪个队伍的表现更加优秀？”结合所掌握的数学知识，学生可能会提出以下解决方法:(1)对比得分总数，对比综合实力差异；(2)可以比最大得分数之间的差异;(3)对比每个人的平均进球数。学生得出答案之后,要求学生证明有关方法的科学性，学生得出不同的结论：(1)男女生人数不一样，比总数不公平；(2)比最大得分差，结果不具有说服力。故此，方法(3)中的“平均分”成了最佳选择，这时“平均数”的策略应“需”而生。教师继续引出数学问题：(既然平均计算比较公平，那么应该如何解决这一问题？”结合统计图，学生给出不同的数学计算方法:第一,可以通过“移多补少”的方式进行计算；第二，可以列式进行计算：总数除以人数,便是平均数。在学生进行计算的过程中，教师对算式中的各项进行提问,要求学生说明(4+7+5+4+5)、5等部分的含义，让学生在探究发现中自主构建求“平均数”的模型——平均数=总数量：总份数。在场景中构建数学模型,帮助学生思考、答题、互动,以“数学思想”引领“数学方法”，同时提示模型存在的背景、适用环境条件等,这样学生对数量关系的理解不再是抽象、单一的知识，而是与学生生活经验相联系的鲜活而丰富的知识。三、 充分体验感知，积累建模基础培养学生数学建模能力的过程中，教师要善用有趣的数学材料，并引领学生通过自主探究、合作交流，对学习过程、学习材料多侧面、多维度、全方位感知，为数学模型的准确构建提供可能。如“圆锥的体积”计算公式模型构建的过程就是一个不断感知和积累的过程。其教学流程如下：教师与学生进行互动，以圆柱的体积为知识点,帮助学生回忆数学思想方法“转化法”，学生提出问题:“既然几何图形的体积能够转化为平面图形进行计算，那么其他图形是否也能够用这种方法进行计算？”在提问的过程中，学生找到“圆锥”这一对象，围绕圆锥的特点进行猜测:“圆锥能够转化为圆柱，还是能够转化为长方体、正方体？”教师鼓励学生通过实践操作进行探究。课前，教师给学生提供多个圆柱、长方体、正方体和圆锥空盒（其中圆柱和圆锥有等底等高关系的,也有不等底不等高关系的，圆锥与其他形体没有等底或等高关系）、沙子等学具，学生分小组动手实验。有学生选取一个圆锥和一个正方体进行实验,将正方体中倒满沙子，然后倒入圆锥容器中,倾倒四次之后，发现沙子有剩余，证明圆锥体与这个正方体之间没有关系。部分学生选取了圆锥和圆柱，发现圆锥与圆柱之间也不存在关系,随后学生更换一个新的圆柱，其体积是圆锥体积的三倍。教师针对“3倍”这个概念展开互动:“这个圆柱与圆锥之间有怎样的特点？”学生对圆锥、圆柱的底面积和高分别进行测试，发现二者同底等高，进而得出假设结论:“圆柱的体积是圆锥体积的3倍；反之,圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体积的1。”这一观点是否正确，并不需要教师继续追问，学生已经开始对数学知识的探索。在学生结合实物进行验证之后，教师给出结论:“圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的+，并得出圆锥的体积计算公式 底面积X高X^（V=1Sh）。”教学环节，教师提供丰富的实验材料，学生通过实践操作对需要解决的问题进行处理。整个流程中学生经历了不断地猜测与验证，并在实践中获取数学学习经验,进而得出数学学习的一般规律，为抽象概括出“圆锥的体积”计算公式这一模型奠定了坚实的基础,做出充分的准备。通过小组合作学习、独立探究等学习模式的搭配使用，学生在搜集新知识的过程中充分体验了数学模型的构造方法,数学学习取得了新的灵感。四、 抽象提炼本质,完善模型构建在抽象问题中分析客观的数学知识，才能为学生数学建模思想的萌芽创造良好的条件。比如，六年级下册“正比例的意义”，其包含函数思想、数学变量关系等重要知识点，是帮助学生建立数学模型的重要手段。教师可以尝试借助学生熟悉的数量关系，如“单价与总价”“时间与路程”等引入教学，在简单的数学概念中分析数学本质,完成数学建模，其教学过程如下。出示例1：某汽车的行驶时间与行驶路程。时间/时12345678路程/千米70140210280350420490560教师引导学生观察表格，计算路程与时间的比值，学生在计算的过程中得出结论：时间和路程是两种相关联的量，路程变化,时间也变化。时间增加,路程也随之增加；时间缩短，路程也随之缩短。从整体上来看，路程与对应时间的比值都是70,比值70实际就是汽车的速度,可以用算式表示:速间=速度（一定）。出示例2:一些人买同一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下表。数量/斤109876543应付的钱数/元302724211815129分析例2中的量，探讨应付的钱（总价）与数量之间的变化关系。师生互动得出结论：比值3实际就是苹果的单价。用算式表示它们的数量关系是:数价=单价（一定）。在学生整理数学知识点之后，教师要求学生汇总数学知识，学生发现速度=速度（一定）、数价=单价（一定）,这两个数量关系式有一定的共同点，归京得出正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且二者之间的比值是不变的。围绕数学知识，教师给出了正比例的有关概念:“如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为——¥=k（一定）。”并对学生提出探究问题:“能否结合数学模型，说明两个例子中x、y、k的含义？”并给出数学例题引导学生进行计算,掌握正比例函数的特点，如下所示:“某小学六（2）班，有46人订阅2012年全年《小学生周报》，用去1840元。如果全校1000人订阅2012年全年《小学生周报》，一共用去多少钱？”能否运用＜=k（一定）这个数学模型来解决？学生积极开展讨论活动，从正比例的定义、概念入手，思考单价、总价与数量之间的关系，尝试阐明x、y、k在函数式中的含义。在学生表达的过程中，教师不对学生进行干预，鼓励学生自由探索、发言、纠正，以此优化教学。让学生亲历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而使学生在获得对数学的理解的同时,思维能力、情感态度与价值观等多方面也能得到进步和发展。五、代数过渡几何,丰富数学模型代数和几何不是两部分互相孤立的知识内容，代数和几何之间有大量的相通之处。在小学数学教学中，将代数问题转化为几何问题,用几何的概念解释并解决代数问题，可以充分利用几何图形的直观性特点帮助学生理解问题，进而降低解决数学问题的难度。小学阶段的学生正处于积极向外探索的发展时期，教师可以根据学生天性好奇、喜欢探索的心理发展特点，引导学生观察身边物体的形状，如水杯、可乐瓶、大树、房屋、动物、汽车、天体等。通过教学多媒体设备，将上述物体的色彩和细节的非本质特征提取出来,引导学生观察并分析物体主体部分的形状，结合必要的假设条件分析总结它们的共同特质和属性。例如，一个图形如果沿着一条直线对折,图形的两部分可以完全重合，那么这样的图形就是轴对称图形，从而将“轴对称图形”的数学模型从学生已有的现实物体概念中抽象出来。运用生活教育理念发展数学模型教学,利用学生的探索心理，结合学生身边常见的事物展示数学建模过程，让学生了解数学源自实际生活,只要乐于观察就会发现生活中处处有数学。在此基础上，教师可以启发学生将在教材中学到的数学知识，运用到具体的生活问题中去。除了抽象生活中已有的图形，还可以在教导学生解决应用题时借助线段图示来分析题目，将题干的文字和数字转化为图形，帮助学生理解题干逻辑和题义。例如，经典的行程问题:“甲和乙两车同时从东、西两地出发，相向而行，甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，甲乙两车在距离中点9千米处相遇,那么请求出东西两地之间的距离。”在该题目当中，通过题干得知甲从东出发，乙从西出发，相向而行,那么将该部分题义转化为线段图形，得到甲乙在东西两个方向各成一点。由于甲车行驶速度比较快，而甲乙两车最终在距离中点9千米处相遇,所以甲乙的相遇点应9千米西I LL_」 I东18千米乙I i 1甲该在中点的西侧9千米，由此可以将该题目彻底转化成线段图示,如左图所示。该题目解题的关键点在于需要学生求出甲乙两车的路程差，由于“路程差：速度差=相遇时间”，学生可以根据图示分析求出路程差，得到相遇时间。通过阅读题意画出上述线段分析图难度不大,大部分学生都可以独立完成题意的分析和图示表达，重要的是通过相关数学题目的训练,培养学生将算数问题转化成几何图示的意识和能力。相遇地点在靠近乙出发地的一侧，学生可以由图示得知，甲比乙多走了18千米，所以根据题意可得算式：9乂2；(36-30)=3(小时)，得出甲乙相遇的时间，再根据“速度和X相遇时间=总路程”，得出算式：(36+30)X3=198(千米)，即得出甲乙两地相距198千米。小学阶段的学生提取题干信息的能力普遍不足,对于信息的处理能力也比较有限，所以在解决相关