2022年河南省郑州市七十三中学数学九年级第一学期期末经典试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1yax2bxcabc0abc0ax2bxc10有两个相等的实数根；④b；其中正确的结论有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．42．下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ABC＝70°，则∠AOC的度数是（ ）A．35° B．70° C．110° D．140°ABCDEABFADEFAC于点G，AF2cm,DF4cm,AG，则AC的长为（ ）A．14cm B．15cm C．16cm D．46cm3若点Pm,n在抛物线yx2x2020上，则m2mn的值（ ）A．2021 B．2020 C．2019 D．2018在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则下列等式正确的( )3sinA=5

3cosA=5

3tanA=5

4cosA=542摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）B．摸出的三个球中至少有一个球是白球8．若a:b3:4，且a6，则2ab的值是（ ）A．4 B．2 C．20 D．14将抛物线y=-2x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线为（ ）A．y2(x3)24C．y2(x3)24

B．y2(x3)24D．y2(x3)24如图在中，ACB45,BC1,AC2 2，将绕点A逆时针旋转得到其中点B'与点B是对应点，且点C,B',C'在同一条直线上；则B'C的长为( )A．3 B．4 C．2.5 D．3 2二、填空题(每小题3分共24分)11．方程（﹣（﹣）＝0的解为 从2，，3.1，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率 ．如图，在RtABC中，，BD为AC边上的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FGBD，连接BG、DF．若AG26，BG10，则CF的长为 ．一元二次方程x2﹣4=0的解是． 从1,2,3三个数字中任取两个不同的数字，其和是奇数的概率．如图的半径直线垂足为交⊙O于两点直线l平移 cm时能与⊙O相切．二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为 ．1y＝﹣2x21个单位长度得到抛物线的解析式为．三、解答题(共66分)19（10分ABOAM和BN是⊙OE为⊙OE作直线DC分别交A，BND，CCB=CE．求证：DA=DE；若AB=6，CD=4 3，求图中阴影部分的面积．20（6分）如图，一次函数图象经过点A0,2，与x轴交于点C，且与正比例函数yx的图象交于点B，B点的1.请直接写出点B的坐标(1， )；2求该一次函数的解析式;求BOC 的面积.121（6分（）计算: 2224( )(1 2)018（2）化简：

x29

(1 1 )x26x9 x322（8分）计算：9+﹣2cos6°（﹣）023（8分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60（、、D三点在同一直线上．请你根据他们测数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1（参考数据： ， ）24（8分）计算：4sin3°﹣2cos4°+ta26°．25（10分）如图，在ABC中，点，E分别在边A，AB上，且A·AA·A，连接D，B.ADE~ABC.EAB为中点，AD：AE＝6：5ABC50BCD.26（10分）RFHG中，H=90F∥x轴，GH=0.6，则称RFHG为准黄金直角三角形（G在F的FH右上方y1

ax2bxc的图像与x轴交于By轴交于点（3（4，点D为二次函数y a(x1m)20.6m4(m0)图像的顶点.2y1的函数关系式；若准黄金直角三角形的顶点FA重合、Gy1G的坐标及△FHG的面积；y=mx+my1、y2的图像对称轴右侧曲线分别交于点、Q.、Q两点分别与准黄金直角三角形的顶点F、G重合，求m的值并判断以C、D、Q、P为顶点的四边形形状，请说明理由.参考答案3301、C【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与yc的符号，然后根据对称轴及抛物线与x交点情况进行推理，进而对各个结论进行判断．【详解】解：由抛物线的开口方向向上可推出a＞0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上可推出c=-1＜0，对称轴为xb 10，a＞0，得b＜0，2a故abc＞0，故①正确；x0）之间，

b2a1，抛物线与x轴的一个交点交于（，（，）之间，则另一个交点在，（-，所以当x=-1时，y＞0，所以a-b+c＞0，故②正确；抛物线与y轴的交点为，-，由图象知二次函数y=a2+bx+c图象与直线y=-1ax2+bx+c+1=0有两个不相等的实数根，故③错误；x

b b，由图象可知1

2，2a 2a所以-4a＜b＜-2a，故④正确．所以正确的有3个，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用．2、A【解析】根据中心对称图形的定义逐项进行判断即可得.【详解】A、是中心对称图形，故此选项正确；、不是中心对称图形，故此选项错误；CDA．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.3、D【分析】根据圆周角定理问题可解．【详解】解：∵∠ABC所对的弧是AC，∠AOC所对的弧是AC，∴∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°．D．【点睛】本题考查圆周角定理，解答关键是掌握圆周角和同弧所对的圆心角的数量关系．4、B【分析】延长CBFEH，由AFEBHEAFG【详解】如图所示，延长CB交FG与点H∵四边形ABCD为平行四边形∴BC=AD=DF+AF=6cm，BC∥AD又∵EAB∴AE=BE在△AEF和△BEH中FAEHBE AEBEAEFBEH

CHG，即可得出答案.∴△AEF≌△BEH(ASA)∴BH=AF=2cm∴CH=8cm∵BC∥CD∴△AGF∽△CGH∴AGAF21CG CH 84∴CG=4AG=12cm∴AC=AG+CG=15cm故答案选择B.【点睛】5、B【分析】将P点代入抛物线解析式得到等式，对等式进行适当变形即可．Pm,nyx2x2020中得nm2m2020m2mn2020故选：B．【点睛】6、B【分析】利用勾股数求出BC=4，根据锐角三角函数的定义，分别计算∠A的三角函数值即可．【详解】解：如图所示：∵∠C=90°，AB=5，AC=3，∴BC=4，4∴sinA=5A错误；3cosA5B正确；4tanA=3C错误；3cosA=5，故D错误；故选：B．【点睛】7、A【分析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【详解】A、是必然事件；、是随机事件，选项错误；CDA．8、A【分析】根据ab3:4a6，得到b8，即可求解．ab3:4，∴4a，∵a6，∴b8，2ab2684故选：A．【点睛】9、B【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．y=-2x234y=-2（x+3）2-4，故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10、A【分析】根据旋转的性质说明△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，理由勾股定理求出CC′值，最后利用B′C=CC′-C′B′即可．【详解】解：根据旋转的性质可知AC=AC′，∠ACB=∠AC′B′=45°，BC=B′C′=1，88∴△88AC2AC2AC2

＝4，∴B′C=4-1=1．故选：A．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理，在解决旋转问题时，要借助旋转的性质找到旋转角和旋转后对应的量．1 32411、x＝3，x＝1 【分析】利用因式分解法求解可得．【详解】解：∵（﹣（x﹣）＝，1 ∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，解得x＝3，x＝11 1 故答案为：x＝3，x＝11 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．312、52【解析】分析：2由题意可知，从

，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.详解：2∵从 ，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0，3.14，6共3个，235．35．2，，，3.1，65，3.1，”是有理数是解答本题的关键.13、12.【分析】首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD，则可判断四边形BGFD是菱形，则GF=10，则AF=16，AC=20，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出CF的值．【详解】解：∵AG∥BD，BD=FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵点D是AC中点，∴BD=DF=1AC，2∴四边形BGFD是菱形，∴GF=BG=10，则AF=26-10=16，AC=2×10=20，∵在Rt△ACF中，∠CFA=90°，∴AF2CF2AC2,即CF 20216212,故答案是：1．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形BGFD是菱形．14、x=±1【解析】移项得x1=4，∴x=±1．故答案是：x=±1．215、3【分析】由1，2，3三个数字组成的无重复数字的两位数字共有6个，其中奇数有4个，由此求得所求事件的概率．【详解】解：由1，2，3三个数字组成的无重复数字的两位数字共有3×2=6个，其中奇数有2×2=4个，4 2故从中任取一个数，则恰为奇数的概率是2故答案为：3．【点睛】

6 3，本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．解题的关键是掌握概率公式进行计算．16、4或1【分析】要使直线l与⊙O相切，就要求CH与DH，要求这两条线段的长只需求OH弦心距，为此连结OA，由直线l⊥OC，由垂径定理得AH=BH，在Rt△AOH中，求OH即可．【详解】连结OA∵直线l⊥OC，垂足为H，OC为半径，1AH=BH=∵OA=OC=10，在Rt△AOH中，

AB=8由勾股定理得OH= OA2-AH2=102=6，CH=OC-OH=10-6=4，DH=2OC-CH=20-4=1，，l4cm时能与⊙O1cm与⊙O故答案为：41．【点睛】本题考查平移直线与与⊙O相切问题，关键是求弦心距OH，会利用垂径定理解决AH，会用勾股定理求OH，掌握引辅助线，增加已知条件，把问题转化为三角形形中解决．17（，．【分析】先把此二次函数右边通过配方写成顶点式得：y=（x-1）2+2,从而求解.【详解】解：y=x2﹣2x+3y=x2﹣2x+1+2y=（x-1）2+2，所以，其顶点坐标是故答案为(1，2)【点睛】本题考查将二次函数一般式化为顶点式求二次函数的顶点坐标，正确计算是本题的解题关键．118、y＝﹣2x2+1【分析】直接根据平移规律作答即可．1 1y＝﹣2x21y＝﹣2x2+1，1故答案为：y＝﹣2x2+1．【点睛】本题考查了函数图像的平移.要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求解析式.三、解答题(共66分)319（1）（）93

3【分析】（1）连接OE，BE，根据已知条件证明CD为⊙O的切线，然后再根据切线长定理即可证明DA=DE；BCEO （2）如图，连接过点D作DF⊥BC于点F，根据S =S ﹣S BCEO 阴影部分 四边形 扇形的面积．【详解】（1）如图，连接OE、BE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵BC=EC，∴∠CBE=∠CEB，∴∠OBC=∠OEC．∵BC为⊙O的切线，∴∠OEC=∠OBC=90°；∵OE为半径，∴CD为⊙O的切线，∵AD切⊙OA，∴DA=DE；（2）如图，连接OC，过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，∴AD=BF，DF=AB=6，∴DC=BC+AD=4 3，∵CF= DC2DF2∴BC﹣AD=2 3，

4 3262=2 3，∴BC=3 3，在直角△OBC中，tan∠BOC=BC= 3，OB∴∠BOC=60°．在△OEC与△OBC中，OEOBOCOC，CECB∴△OEC≌△OBC（SSS），∴∠BOE=2∠BOC=120°，∴S 阴影部分

BCEO﹣S

1 120OB2OBE=2×2BC•OB﹣ 360

= 9 3﹣3π．【点睛】20（）1,）yx2（）1【分析】（1）根据正比例函数yx即可得出答案；AB的坐标，利用待定系数法求解即可；先根据题（2）求出点C的坐标，从而可知OC.【详解】（1）将x1代入正比例函数yx得，y(1)1故点B的坐标是(1,1)；（2）ykxbk0kb把A0,2,Bkbk1解方程组，得2故这个一次函数的解析式为yx2；（3）在yx2中，令y0，得x2即点C的坐标是OC2BOC

1 BOC1

OC1 212 2BOC1.【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、利用待定系数法求一次函数的解析式，掌握一次函数的图象与性质是解题关键.x421（（

x3【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算即可；（2）根据分式的运算法则计算即可.1【详解】解（）2222( )( 2)018原式=1；（2）

1 1- -14 4x29

(1 1 )x26x9 x3x3x3x4 xx3x4 .x3【点睛】本题考查了实数的混合运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.722、2【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊三角函数值、二次根式化简等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．1 1【详解】解：原式＝3+2﹣2×2+17＝2【点睛】本题是一道关于零指数幂、负整数指数幂、特殊三角函数值、二次根式化简等知识点的计算题目，熟记各知识点是解题的关键.23、这棵树CD的高度为8.7米【解析】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．试题解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=1（米．33在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10× 2 =533答：这棵树CD的高度为8.7米．考点：解直角三角形的应用24、4.

≈5×1.732=.米．2【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．2【详解】原式

1222

3221342【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25、(1)详见解析；(2)14（1）AEABADACAEAD，又因，由相似三角形的判定定理即可证；AC AB（2）设AE5x，根据AD:AE6:5得AD6x，由点E是AB的中点得AB 10x，可求出AD的值，根据相AB似三角形的面积比等于对应边的比的平方可得ADE的面积，因等底等高得，BDE的面积等于ADE的面积，从而可得答案.（1）AEABADACAE ADACABAEAD在ADE和中，AC ABDAEBACADE ABC（两边对应成比例且夹角相等的三角形相似）（2）设AE5xAD:AE6:5AD6x又点E是AB的中点AB2AE10xAD6x3AB 10x 5ABC由题（1）ABCSADE

AD 9( )2SABCSSABC

AB 2550SADE

9S25

ABC

18又 BDE和ADE的边BEAE，且边上对应的高是同一条高S S 18BDE ADES S S S 50181814BCD ABC BDE ADE答：BCD的面积为14.【点睛】本题考查了相