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高三数学高三数学(一)参考答案第页)试卷第=page22页,总=sectionpages22页天津市部分区2023年高三质量调查试卷(一)数学参考答案一、选择题:本大题共9小题,每小题5分,共45分.题号123456789答案BCDACBADD二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.试题中包含两个空的,答对1个的给3分,全部答对的给5分.10. 11.240 12.13. 14., 15.三、解答题:本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(16)(本小题满分14分)(Ⅰ)由及正弦定理得,∴,……………2分由余弦定理得.…4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知………………5分由正弦定理,得.………………7分(Ⅲ)………………9分,………………11分∵,∴………………12分∴.………………14分(17)(本小题满分15分)证明:(1)以为原点,分别以所在直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系.则,…………1分………………2分………………3分所以所以………………4分(2),………………5分设平面的法向量,则,即,令,则,.………………7分设直线与平面所成的角为,则.所以与平面所成角的正弦值为.………………9分(3).设平面的法向量,则,即,令,则..………………11分又平面的法向量.设平面与平面夹角为,则为锐角,,………………14分所以平面与平面夹角为.………………15分(18)(本小题满分15分)(I)设的公差为,的公比为,由题意,即,………………1分∵,解得,………………2分∴,∴.………………3分∵,∴,∴………………5分∴.………………6分(Ⅱ)………………7分∴①∴②①-②得∴.………………10分(Ⅲ)…12分当为偶数时,………………13分当为奇数时,………………14分∴………………15分(19)(本小题满分15分)(Ⅰ)设,当时,……1分所以,即……2分得到解得……………3分所以,椭圆的离心率为…………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,故椭圆方程为……5分由题意,则直线的方程为,………………6分联立消去并化简,得到,解得.……8分代入到的方程,解得…………9分.…………10分又.所以.……………11分解得.……12分可得.……………14分所以,椭圆的方程为.………………15分(20)(本小题满分16分)(Ⅰ)解:(1)当时,,,……………………1分所以,,…………………2分所以曲线在点处的切线方程为.………3分(Ⅱ),.①当时,,在上单调增,…………4分所以无极值;…………5分②当时,令,得,列表如下:x0极小值…………6分所以的极小值为,无极大值;…………7分(Ⅲ)易知在上单调递减;在上单调递增,……8分所以在上的最小值为.所以.…………9分因为.………………10分由题意,对于任意的实数,,不等式恒成立,只需恒成立,所以,解得,又,所以.………………11分①当时,因为,所以,由(Ⅱ)知,在上单调增,所以.所以,…………………12分所以在上单调增,则,解得,此时,………13分②当时,由(Ⅱ)知,在上单调递增,且,又,所以存在,且,使得,即,得
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