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文档简介
高二数学离散型随机变量的分布列第一页,共十六页,2022年,8月28日
1.离散型随机变量X的分布列是什么概念?
若离散型随机变量X的所有可能取值为x1,x2,…,xi,…,xn,X取每一个值xi(i=1,2,…,n)的概率P(X=xi)=pi,则下列表格称为X的分布列.pn…pi…p2p1Pxn…xi…x2x1X复习回顾第二页,共十六页,2022年,8月28日2.离散型随机变量X的分布列有哪几种表示方法?有哪两条基本性质?表示方法:解析法,列表法,图象法.基本性质:(1)pi≥0,i=1,2,…,n;(2)p1+p2+…+pn=1.复习回顾第三页,共十六页,2022年,8月28日篮球比赛中每次罚球命中得1分,不中得0分.若姚明罚球命中的概率为0.95,则其罚球命中的分布列用列表法怎样表示?0.950.05P10X探求新知第四页,共十六页,2022年,8月28日在抛掷一枚图钉的随机试验中,令,若针尖向上的概率为p,则随机变量X的分布列用列表法怎样表示?p1-pP10X探求新知第五页,共十六页,2022年,8月28日1、两点分布列?随机试验只有两个可能结果.
如果随机变量X的分布列为两点分布列,则称X服从两点分布,在两点分布中随机变量的值域是什么?分布列P(X=2)=0.4,P(X=5)=0.6是否为两点分布?{0,1}否形成结论第六页,共十六页,2022年,8月28日两点分布又称0-1分布,或伯努利分布,在两点分布中,X=1对应的试验结果为“成功”,p=P(X=1)称为成功概率,能否将分布列P(X=2)=0.4,P(X=5)=0.6变换为两点分布?令,则Y服从两点分布.形成结论第七页,共十六页,2022年,8月28日探求新知某100件产品中有5件次品,从中任取3件,试求:(1)取到次品数X的分布列;(2)至少取到1件次品的概率.第八页,共十六页,2022年,8月28日一般地,设N件产品中有M件次品,从中任取n件产品所含的次品数为X,其中M,N,n∈N*,M≤N,n≤N-M,则随机变量X的值域是什么?X的分布列用解析法怎样表示?k=0,1,2,…,m,其中m=min{M,n}.
形成结论第九页,共十六页,2022年,8月28日2、上述分布列称为超几何分布列,如果随机变量X的分布列是超几何分布列,则称X服从超几何分布.形成结论第十页,共十六页,2022年,8月28日理论迁移例1已知随机变量ξ服从两点分布,其分布列如下,求ξ的成功概率.3-8c9c2-cP10ξP(X=1)=第十一页,共十六页,2022年,8月28日例2在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏,在一个口袋中装有大小相同的10个红球和20个白球,一次从中摸出5个球,至少摸到3个红球就中奖,求中奖的概率.P{X≥3}=P{X=3}+P{X=4}+P{X=5} ≈0.191理论迁移第十二页,共十六页,2022年,8月28日若将这个游戏的中奖概率控制在55%左右,应如何设计中奖规则?游戏规则可定为至少摸到2个红球就中奖.理论迁移第十三页,共十六页,2022年,8月28日课堂小结1.两点分布中随机变量只有0和1两个不同取值.2.在有多个结果的随机试验中,如果我们只关心一个随机事件是否发生,可以将它化归为两点分布来研究.第十四页,共十六页,2022年,8月28日3.超几何分布是一种常见的概率分布模型,它有统一的概率计算公式,其分布列用解析法
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