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高二数学曲线方程第一页,共十四页,2022年,8月28日类比引入:直线的方程和方程的直线定义:①以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上;②直线上的点的坐标都是二元一次方程的解。更多资源
第二页,共十四页,2022年,8月28日例:两坐标轴所成的角位于第一、三象限的角平分线l的方程是x-y=0函数y=ax2的图像是关于y轴对称的抛物线第三页,共十四页,2022年,8月28日一般地,在直角坐标系中,如果其曲线c上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线.1.曲线与方程概念第四页,共十四页,2022年,8月28日3.点在曲线上的充要条件:如果曲线C的方程是f(x,y)=0,那么点P0=(x0,y0).在曲线C上的充要条件是f(x0,y0)=0.第五页,共十四页,2022年,8月28日例1:如果曲线C上任一点的坐标都是方程f(x,y)=0的解,那么()A.曲线C的方程是f(x,y)=0B.方程f(x,y)=0的曲线是CC.曲线C上的点都在方程f(x,y)=0的曲线上D.以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上C第六页,共十四页,2022年,8月28日例2、判断下列命题是否正确:(1)过点A(3,0)且垂直于x轴的直线方程为|x|=3(2)到x轴的距离等于1的点组成的直线方程为y=1(3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为|xy|=1(4)ΔABC的顶点A(0,-3),B(1,0),C(-1,0),D为BC中点,则中线AD的方程为x=0第七页,共十四页,2022年,8月28日例3证明圆心为坐标原点,半径等于5的圆的方程是x2+y2=25,并判断点M(3,-4)、M2(-2,2)是否在这个圆上.证明:(1)设M(x0,y0)是圆上任意一点,因为点M到原点的距离等于5,所以第八页,共十四页,2022年,8月28日也就是即(x0,y0)是方程x2+y2=25的解.设(x0,y0)是方程x2+y2=25的解,那么两边开方取算术根,得即点M(x0,y0)到原点的距离等于5,点M(x0,y0)是这个圆上的点.由(1)、(2)可知,x2+y2=25是圆心为坐标原点,半径等于5的圆的方程.第九页,共十四页,2022年,8月28日把点M1(3,-4)的坐标代入方程x2+y2=25,左右两边相等,(3,-4)是方程的解,所以点M1在这个圆上;把点M2(-2,2)代入方程x2+y2=25,左右两边不等,(-2,2)不是方程的解,所以点M2不在这个圆上.第十页,共十四页,2022年,8月28日例4画出方程的曲线:解:即原方程等价于或y=x注意:方程的变形要做到同解变形第十一页,共十四页,2022年,8月28日练习:1、判别A(2,-3),B(-1,2),C(-2+3cosθ,3sinθ)三点是否在方程x2+y2+4x-5=0的曲线上。2、已知方程mx2+ny-4=0的曲线经过点A(1,-2),B(-2,4),则m=____,n=____第十二页,共十四页,2022年,8月28日3、方程的曲线经过点A(0,-3),B(0,4),
C(4,0),D(5/3,-7/4)中的______4.在直角坐标系内,说明下列方程所表示的曲线,并画出它们的大致形状:(1);(2)
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