华东师大版九年级数学上册《24章解直角三角形243锐角三角函数锐角三角函数》公开课教案12

24．3锐角三角函数24．3.1锐角三角函数第1课时锐角三角函数(1)授课目的【知识与技术】认识锐角三角函数的看法，能够正确应用sina、cosa、tana表示直角三角形中两边的比．【过程与方法】经过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，领悟函数的变化与对应的思想，领悟数学在解决实责问题中的作用．【感神态度】1．经过学习培养学生的合作意识．2．经过研究提高学生学习数学的兴趣．重难点【授课重点】锐角三角函数的看法．【授课难点】锐角三角函数的看法的理解．授课过程一、创立情况，导入新知如图(1)、图(2)都能够用来测量物体的高度．这两个问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．直角三角形中，它的边与角有什么关系？经过本节的学习，你就会理解其中的道理，并能应用所学知识解决相关的问题．二、合作研究，理解新知1．在Rt△ABC中，介绍某个角的对边、邻边的看法．2．做一做：画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝30°，那么∠A的对边与斜边的比值是多少？量一量、算一算．1你画的三角形与你伙伴画的三角形全等吗？不全等时，比值有什么关系？和你的伙伴交流一下．若∠A＝45°、60°时，则∠A对边与斜边之比＝______．说明：学生独立思虑后回答．教师重申：在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变(如∠A＝30°)，那么无论这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值．思虑：一般情况下，在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？先由学生公布建议，尔后再引导学生观察几何画板演示的过程．明确：在Rt△ABC中，关于锐角固定的一个值，它的对边与斜边的比都是一个固定不变的值，与Rt△ABC的大小没关．为什么是这样呢？下面我们用相似形的知识来说明．观察图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，易知Rt△AB1C1∽Rt△________∽Rt△________．B1C1B2C2B3C3AB1＝AB2＝AB3可见，在Rt△ABC中，关于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是唯一确定的．同样，其对边与邻边，邻边与斜边的比值也是唯一确定的．3．锐角三角函数的定义板书：在△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作A的对边BCasina，即sina＝斜边＝＝.ABc同样可得出锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosa，即cosa＝∠A的邻边；斜边∠的对边锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tana，即tana＝A.邻边我们把锐角A的正弦、余弦、正切统称为锐角A的三角函数．想一想：当0°<∠A<90°时，sina、cosa的值会在什么范围内？为什么？这个问题关于较差学生来说有些难度，应给学生充分思虑时间，教师可合适点拨：直角三角形中斜边大于直角边．2在学生充分谈论的基础上，得结论0<sina<1，0<cosa<1(∠A为锐角)．例题讲解例1：求出以下列图的Rt△ABC中，∠A的三个三角函数值．解：Rt△ABC中，AB＝2222BC＋AC＝15＋8＝17.BC8AC15BC8∴sina＝＝，cosa＝＝，tan＝＝.AB17AB17AC15【授课说明】例1的设置是为了牢固三角函数的看法，经过教师示范，使学生会求三角函数值，经过屡次增强，使全体学生都达到目标，更加突出重点．变式训练：(1)若是将题中的条件变为AB＝15，BC＝8或AC∶BC＝1∶2，你能求出∠A的三个三角函数值吗？(2)若将条件AB＝15，BC＝8改为tang＝2，你能求出∠A的其他三角函数值及∠B的三个三角函数值吗？【授课说明】经过变式训练让学生明确这类题的解法：设比值法．例2：已知：在△ABC中，∠C＝90°，sina＝2，BC＝3，求AB、AC的值．3(学生独立思虑，小组交流解题思路，师生共同追求解题方法)解析：本题已知直角三角形中锐角A的正弦值及直角边的长，要求斜边的长，可BCAB利用正弦函数的定义sina∠A的对边求出；AC的长可利用勾股定理求出．＝斜边解：∵sina＝BC＝BC39，∴＝2＝.ABABsinA23∴＝2－2＝（9）2－32＝35.ACABBC222变式训练：已知：在△ABC中，∠C＝90°，sina＝3，求sinb的值．【授课说明】经过以上两题和变式训练的授课，使学生会用方程思想和设参数法解题，进一步明确锐角的三角函数值只与角的相关边的比值相关，而与它们的长度没相关系．思虑：你能依照三角函数的定义得出sin2A＋cos2A＝1吗？引导学生利用三角函数定义及勾股定理解决．三、试一试练习，掌握新知1.在Rt△ABC中，若是各边长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值( )A．没有变化B．扩大2倍C．减小2倍D．不能够确定2.如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，那么sina的值等于( )313A.B.1355C.D.12133.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝1，c＝4，则sinb的值是( )151115A.15B.4C.3D.44.△中，∠＝90°，sina＝3，则∶等于()ABCC5BCACA．3∶4B．4∶3C．3∶5D．4∶55.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶b＝1：3，则c＝______a，sina＝______，sinb＝______．6．请同学们完成《研究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．四、课堂小结，梳理新知本节课你学会了什么？还有什么疑问？你还想知道什么？引导学生从知识和方法上总结．五、深入练习，牢固新知请同学们完成《研究在线·高效课堂》“课时作业”部分．课后作业1.教材习题24.3第1、2题．1已知Rt△ABC中，∠C＝90°，sin＝3，求∠A的其他三角函数值．等腰△ABC，AB＝AC＝13，BC＝10，求∠B的三个三角函数值．第2课时锐角三角函数(2)授课目的【知识与技术】1．熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能依照这些值说出对应的锐角度数．2．在直角三角形中，若是一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．【过程与方法】渐渐培养学生观察、比较、解析、概括的思想能力．【感神态度】经历观察、操作、概括等学习数学过程，感觉数学思虑过程的合理性，感觉数学说理的必要性、说理过程的慎重性，养成科学、慎重的学习态度．授课过程【授课重点】特别角的三角函数值．【授课难点】与特别角的三角函数值相关的计算．授课过程一、创立情境，导入新知1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝2，求∠A、∠B的三角函数值．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，求∠A、∠B的三角函数值．说明：回顾锐角三角函数的定义；直角三角形的性质．4二、合作研究，理解新知问题1：在Rt△ABC中，∠C＝90°，你能借助于常用的两块三角板或直接经过计算，依照锐角三角函数的定义，分别求出以下∠A的三角函数值吗？(1)∠A＝30°；(2)∠A＝45°；(3)∠A＝60°.解析：利用三角函数的定义及等腰直角三角形的两直角边相等，可求出45°角的各三角函数值；利用在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半可求出30°、60°角的各三角函数值．思虑：在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的多少？若设30°所对的直角边是1，则斜边是多少？另一条直角边是多少？22解：如图，∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°，则AB＝2BC，由勾股定理，得AC＝AB－BC＝3，所以BCsin30°＝sing＝BCBC1＝＝；AB2BC2AC3BC3cos30°＝cosa＝＝2＝2；ABBCtan30°＝tang＝BCBC3.＝＝AC3BC331同理可求得：sin60°＝2，cos60°＝2，tan60°＝3.你能模拟上面的解法，利用以下列图，求出45°的各三角函数值吗？试一试看．(答案：sin45°＝2，cos45°＝2，tan45°＝1，提示：在此三角形中，＝＝222BCAC2.)AB练一练：1．计算sin30°·tan45°的值为(A)1B.33D.2A.2C.42632．tan30°的值等于____．33．等边三角形中，一个锐角的正切值是__3__．问题2：在Rt△中，若sina＝3A，则cos＝______．ABC22解析：逆用特别角的三角函数值，已知三角函数值，可求出相应的特别角．解：由sina＝3，得∠A＝60°，所以cos32A＝cos30°＝.22练一练：5α3已知α是锐角，cos2＝2，则α等于(C)A．30°B．45°C．60°D．90°问题3：你能求出tan15°的值吗？如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB至D，使BD＝AB，则∠D＝15°.AC设AC＝k，则AB＝2k，BC＝3k，所以CD＝BC＋BD＝BC＋AB＝(2＋3)k，所以tan15°＝CDk＝1＝＝2－3.2＋3）k2＋3模拟上面的解题方法，你能求出tan22.5°的值吗？解析：构造含22.5°的直角三角形，利用三角函数的定义求．1解：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝CB，延长CB到D，使BD＝AB，则∠D＝2∠ABC＝22.5°.在Rt△ACD中，设AC＝BC＝1，则BD＝AB＝2，DC＝1＋2.所以tan∠＝AC1＝＝2－1.ADCDC1＋2研究：以下式子成立吗？1．sin75°＝sin45°＋sin30°；2．sin60°＝2sin30°.(答案：都不成立．)3．计算：sin30°＋cos245°＋tan60°.4．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，求sina的值．三、试一试练习，掌握新知1．化简（tan30°－1）2等于( )3A．1－3B.3－13C.3－1D.3＋12．点M(－sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是( )3131A．(2，2)B．(－2，－2)3113C．(－2，2)D．(－2，－2)623．在△ABC中，若cosa＝2，tanb＝3，则此三角形必然是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形sin60°4．计算cos30°－tan45°的值是______．5．已知△ABC中，(1)若∠C＝90°，∠B＝60°，a＋b＝6，求S△ABC；3若tan＝3，∠B－∠C＝90°，求∠B、∠C的度数．6．请同学们完成《研究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．四、课堂小结，梳理新知经