2022年内蒙古自治区呼和浩特市新东方学校高一数学文联考试卷含解析

2022年内蒙古自治区呼和浩特市新东方学校高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的部分图象如下图所示，的图象的对称轴方程可以是（）(A)(B)(C)(D)参考答案：B2.设当时，与的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．不确定参考答案：C3.已知，则的值是（

）A．

B．3

C．

D．参考答案：C4.下列说法正确的是

（

） A．经过定点的直线都可以用方程表示 B．经过定点的直线都可以用方程表示 C．不经过原点的直线都可以用方程表示 D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程

表示参考答案：D略5.函数，在上不单调，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：B由题意，二次函数的开口向上，对称轴的方程为，又因为函数在区间上不是单调函数，所以，解得，即实数的取值范围是，故选B．6.已知向量=（8，x），=（x，1），x＞0，若﹣2与2+共线，则x的值为（） A．4 B． 8 C． 0 D． 2参考答案：A7.如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间[4，+∞）上是递增的，那么实数a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1﹣a，在区间[4，+∞）上递增，知1﹣a≤4，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵抛物线函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1﹣a，在区间[4，+∞）上递增，∴1﹣a≤4，解得a≥﹣3．故选B．8.在等差数列{an}中，若公差，则（

）A.10 B.12 C.14 D.16参考答案：B【分析】根据等差数列的通项公式求解即可得到结果．【详解】∵等差数列中，，公差，∴．故选B．【点睛】等差数列中的计算问题都可转为基本量（首项和公差）来处理，运用公式时要注意项和项数的对应关系．本题也可求出等差数列的通项公式后再求出的值，属于简单题．9.设函数，则A．在区间上是增函数

B．在区间上是减函数C．在区间上是增函数

D．在区间上是减函数参考答案：A略10.函数的图象可能是（

）． A． B．C． D．参考答案：D当时，函数单调递增，且时，，故，错误；当时，函数单调递减，且时，，故错误，正确．综上，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，向量的夹角为，则的最大值为_____.参考答案：【分析】将两边平方，化简后利用基本不等式求得的最大值.【详解】将两边平方并化简得，由基本不等式得，故，即，即，所以的最大值为.【点睛】本小题主要考查平面向量模的运算，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12.某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为xm的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为_________m．参考答案：10013.函数的值域为____________.参考答案：略14.函数的定义域为

．参考答案：15.若函数f(x)＝|x－2|(x－4)在区间(5a,4a＋1)上单调递减，则实数a的取值范围是____．参考答案：试题分析：将函数化成分段函数的形式，不难得到它的减区间为（2，3）．结合题意得：（5a，4a+1）?（2，3），由此建立不等关系，解之即可得到实数a的取值范围．解：函数f（x）=|x-2|（x-4）="(x-2)(x-4)"(x≥2)(2-x)(x-4)(x＜2)∴函数的增区间为（-∞，2）和（3，+∞），减区间是（2，3）．∵在区间（5a，4a+1）上单调递减，∴（5a，4a+1）?（2，3），得2≤5a,4a+1≤3，解之得≤a≤故答案为：点评：本题给出含有绝对值的函数，在已知减区间的情况下求参数a的取值范围，着重考查了函数的单调性和单调区间求法等知识，属于中档题16.已知函数，且为奇函数，则

．参考答案：17.设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】易判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（﹣∞，0）上递减，∴f（x）在（0，+∞）上递减，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＜0?或，解得x＜﹣2或x＞2，∴xf（x）＜0的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5

（1）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式：，）（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？参考答案：（1）；（2）预测当时,销售利润取得最大值．试题分析：（1）由表中数据利用平均数公式计算，根据公式求出将样本中心点坐标代入回归方程求得，即可写出回归直线方程；（2）写出利润函数，利用二次函数的图象与性质求出时取得最大值.试题解析：（1）由已知：,,,，；所以回归直线的方程为（2），所以预测当时,销售利润取得最大值．19.(12分)

一缉私艇A发现在北偏东方向,距离12nmile的海面上有一走私船B正以10nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追击所需的时间和角的正弦值.参考答案：解:

设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过

小时后在B处追上,……1分

则有

……6分

……8分∴

所以所需时间2小时,

……12分20.已知等差数列{an}的前项和为Sn，数列{bn}是等比数列，，，，.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若，设数列{cn}的前n项和为Tn，求T2n. 参考答案：（1），（2）分析：（1）根据等差数列的前项和为，数列是等比数列，，，,列出关于公比、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列和的通项公式；（2））由（1）知，，∴，利用分组求和与裂项相消法求和，结合等比数列范求和公式可得结果.详解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，∵，，,∴，∴，∴，.（2）由（1）知，，∴∴点睛：本题主要考查等差数列的通项与等比数列的通项公式、求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题.裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现