河南省驻马店确山县联考2022-2023学年数学七下期末检测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．直角坐标系中，点P的坐标为（a+5，a﹣5），则P点关于原点的对称点P′不可能在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．如图所示，直线AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFD，则∠2的度数是A．32° B．30° C．31° D．35°4．若与是同类项，则（）A．， B．， C．， D．，5．对不等式，给出了以下解答：①去分母，得；②去括号，得；③移项、合并同类项，得；④两边都除以3，得其中错误开始的一步是（）A．① B．② C．③ D．④6．如图，已知∠B=∠D，AB=ED，点D，C，F，B在同一直线上.要使△ABC≌△EDF，则下列条件添加错误的是（）A．∠A=∠E B．BF=DC C．AC∥EF D．AC=EF7．下列各数中的无理数是（）A．6.2• B．119 C．8．如图所示，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）A．50° B．40° C．140° D．130°9．开学后，书店向学校推销两种素质类教育书籍，若按原价买这两种书共需880元，书店推销时第一种书打了八折，第二种书打了七五折，结果两种书共少用了200元，则原来这两种书需要的钱数分别是（）A．400元，480元 B．480元，400元C．320元，360元 D．360元，320元10．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（

）A．

B．C．

D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，△ABC中，AB=4,BC=3,∠ABC=45°，BC、AC两边上的高AD与BE相交于点F，连接CF，则线段CF的长=_____________．12．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为，则a的取值范围是_____．13．如图，AB∥CD,AC∥BD,CE平分∠ACD，交BD于点E，点F在CD的延长线上，且∠BEF=∠CEF，若∠DEF=∠EDF，则∠A的度数为_____.14．已知平面上点P到圆周上的点的最长距离为8，最短距离为4，则此圆的半径为_____．15．如图，已知直线与相交于点，若，则的度数为______16．为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带记号的鱼20条，则可判断鱼池里大约有_______条鱼．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：（x-2y）（x+2y）+（）÷4xy，其中x=-1,y=118．（8分）如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠EAB＝108°，点D在GH上，∠BDC＝60°，求∠ACD的度数．19．（8分）在关于，的二元一次方程组中中，（1）若方程组的解为，求的值；（2）设，比较与0的大小．20．（8分）如图，AD是△ABC的高线，在BC边上截取点E，使得CE＝BD，过E作EF∥AB，过C作CP⊥BC交EF于点P。过B作BM⊥AC于M，连接EM、PM。(1)依题意补全图形；(2)若AD＝DC，探究EM与PM的数量关系与位置关系，并加以证明。21．（8分）在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F，如图所示，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；晓东通过观察，实验，提出猜想：BE+CD=BC，他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可．（1）下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整；①在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与______全等，判定它们全等的依据是______；②由∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB=______°；（2）请直接利用①，②已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程．22．（10分）共享经济与我们的生活息息相关，其中，共享单车的使用给我们的生活带来了很多便利，但在使用过程中出现一些不文明现象.某市记者为了解“使用共享单车时的不文明行为”，随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下两幅尚不完整的统计图表（每个市民仅持有一种观点）.请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=;b=;m=;（2）求扇形图中B组所在扇形的圆心角度数；（3）若该市约有100万人，请你估计其中持有D组观点的市民人数.23．（10分）如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．∠A与∠F有怎样的数量关系？请说明理由．24．（12分）图①是一个长为2m，宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形．（1）用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：方法一：；方法二：.(2)(m+n),(m−n)，mn这三个代数式之间的等量关系为___(3)应用(2)中发现的关系式解决问题：若x+y=9，xy=14，求x−y的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

直接利用关于原点对称点的性质分别分析得出答案．【详解】∵点P的坐标为（a+5，a-5），

∴P点关于原点的对称点P′坐标为：（-a-5，5-a），

当-a-5＞0，

解得：a＜-5，

∴5-a＞0，

∴此时点P′坐标在第一象限，

当-a-5＜0，

∴a＞-5，

∴5-a的符号有可能正也有可能负，

∴点P′坐标在第三象限或第二象限，

故点P′不可能在的象限是第四象限．

故选D．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确分类讨论是解题关键．2、C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．考点：轴对称图形．3、A【解析】

根据两直线平行，同位角相等可得∠EFD=∠1，再根据角平分线的定义求出∠DFG，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠DFG．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=64°，∵FG平分∠EFD，∴∠DFG=12∠EFD=12∵AB∥CD，∴∠2=∠DFG=32°．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．4、A【解析】由题意得a+1=2,2b=8-a,解得故选A5、B【解析】

去分母注意不要漏乘不含分母的项1，去括号注意括号前面的符号，移项也注意变号，不等式两边同时乘以或除以一个负数注意不等号的改变，利用这些即可求解．【详解】由题意可知，②中去括号错了，应该是，∴错误的是②.故选：B.【点睛】熟练掌握解一元一次不等式的步骤，去括号注意括号前面的符号是解题的关键.6、D【解析】

根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】A、根据∠A＝∠E，∠B＝∠D，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；B、由BF＝DC得出BC＝DF，根据∠B＝∠D，BC＝DF，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；C、由AC∥EF，得出∠ACB＝∠EFD，根据∠B＝∠D，∠ACB＝∠EFD，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EDF，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，牢记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7、D【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A.6.2•B.119C.9=3是有理数，故不符合题意；D.π-3.14是无理数.故选D.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8、A【解析】

解：∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50°．故选A．【点睛】本题考查对顶角、邻补角．9、A【解析】

设原来第一种书是x元，第二种书是y元．此题的等量关系：①原价买这两种书共需要880元；②打折后买两种书共少用200元．【详解】解：设原来第一种书是x元，第二种书是y元．根据题意，得，解，得．答：原来每本书分别需要400元，480元．故选：A．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．注意：八折即原价的80%，七五折即原价的75%．10、C【解析】根据天平知2＜A＜3，然后观察数轴,只有C符合题意，故选C二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】分析：首先根据题意得出△ABD为等腰直角三角形，AB=AD=，然后证明△ADC和△BDF全等，根据BC的长度得出CD的长度，然后根据Rt△CDF的勾股定理得出答案．详解：∵AB=4，AD⊥BC，∠ABC=45°，∴△ABD为等腰直角三角形，AB=AD=，∵BE⊥AC，∠AFE=∠BFD，∴∠DAC=∠DBF，∴△ADC≌△BDF，∴DF=DC，∵BC=3，∴DF=CD=，∵△CDF为直角三角形，∴CF=CD=1．点睛：本题主要考查的是等腰直角三角形的性质以及三角形全等的判定与性质，难度中等．理解等腰直角三角形的性质是解决这个问题的关键．12、．【解析】∵(a−3)x>1的解集为x<，∴不等式两边同时除以(a−3)时不等号的方向改变，∴a−3<0，∴a<3.故答案为a<3.点睛：本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改变,所以a-3小于0.13、108【解析】分析：根据平行线的性质，得到∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠A+∠ACD=180°，然后根据角平分线的性质，得到∠ACE=∠ECD=∠CED，然后根据题意和三角形的外角的性质，四边形的内角和求解.详解：∵CE平分∠ACD∴∠ACE=∠DCE∵AB∥CD，AC∥BD,∴∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠ACD+∠A=180°，∠ACE=∠CED∵∠EDF=∠DEF=∠ECD+∠CED∴∠CEF=∠FEB=∠CED+∠DEF设∠B=x，则∠A=180°-x，∠ACE=∠ECD=∠CED=x，∴∠EDF=x，∠BEF=x∴∠CEB=360°-2×∠BEF=360°-3x∴∠A+∠B+∠BEC+∠ACE=180°-x+x+360°-3x+x=360°解得x=72°∴∠A=180°-72°=108°.故答案为108.点睛：此题主要考查了平行线的性质和三角形的外角的综合应用，关键是利用平行线的性质和三角形的外角确定角之间的关系，有一定的难度.14、2或1【解析】

根据已知条件能求出圆的直径，即可求出半径，此题点的位置不确定所以要分类讨论．【详解】①当点在圆外时，∵圆外一点和圆周的最短距离为4，最长距离为8，∴圆的直径为8﹣4＝4，∴该圆的半径是2；②当点在圆内时，∵点到圆周的最短距离为4，最长距离为8，∴圆的直径＝8+4＝12，∴圆的半径为1，故答案为2或1．【点睛】本题考查了点和圆的位置关系的应用，能根据已知条件求出圆的直径是解此题的关键．15、【解析】

根据，得出；再求出；根据互补，即可求出.【详解】（垂直定义）∴∴故答案为：128°【点睛】本题考查了垂直定义、角的互余和互补等知识点，属于基础题型，熟练掌握相关定理是解题的关键.16、1【解析】

设鱼池里大约有x条鱼，先捕上100条作上记号的鱼占总数的比例=带记号的20条鱼占200条鱼的比例，即,从而求解.【详解】解：设鱼池里大约有x条鱼由题意得:，解得x=1．经检验:x=1是原分式方程的解.故答案为1．【点睛】本题考查用频率估计概率，列分式方程解应用题，注意分式方程结果要检验．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、x2-4y2-2xy+5y；4【解析】

先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求值即可．【详解】＝(x)2-(2y)2+5y-2xy=x2-4y2-2xy+5y,把x=-1,y=1代入原式=1-4+2+5=4.【点睛】考查了利用公式法以及积的乘方运算进行整式的混合运算，正确运用平方差公式是解题关键．18、【解析】

根据平行线的性质，可得出∠EAB=∠ABD=108°，再根据∠ABD是△BCD的外角，即可得到∠ACD的度数．【详解】解：∵是的一个外角即：．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外交性质，熟练掌握平行线的性质以及三角形的外交性质是解题的关键．19、（1）；（2）当时，；当时，．【解析】

（1）根据题意将代入可得，即可得解；（2）先将两个方程相加可得，再将其代入，然后整理化简可得，最后分类进行比较即可得解。【详解】解：（1）∵方程组的解为∴把代入∴∴；（2）∵∴①+②得，∴∴当时，；当时，．故答案是：（1）；（2）当时，；当时，【点睛】本题考查了方程组的解的概念、加减消元法的应用以及整体代入和分类讨论的思想方法，熟练掌握相关知识点是解题的关键．20、（1）见解析；（2）EM⊥PM，EM=PM，证明见解析．【解析】

（1）根据要求画出图形即可；（2）连接MD，证明△ABD≌△PEC，则AD=PC，可得出PC=DC，再证△DCM≌△PCM，则MD=MP，∠PMC=∠DMC，再证△MDB≌△MEC，则MD=ME，∠BMD=∠CME，即可得出EM与PM的数量关系与位置关系.【详解】解：（1）补全的图形如图所示；（2）EM⊥PM，EM=PM.证明：连接DM，∵EF∥AB，∴∠ABD=∠PEC，∵AD是△ABC的高线，CP⊥BC，∴∠ADB=∠PCE=90°，∵BD=EC，∴△ABD≌△PEC，∴AD=PC，∵AD＝DC，∴PC=DC，∵AD是△ABC的高线，CP⊥BC，AD＝DC，∴∠ACD=∠ACP=45°，又∵CM=CM，∴△DCM≌△PCM，∴MD=MP，∠PMC=∠DMC；∵BM⊥AC，∠ACD=45°，∴MB=MC，∠ACD=∠MBC=45°，又∵BD=CE，∴△MDB≌△MEC，∴MD=ME，∠BMD=∠CME，∴MP=ME；∵BM⊥AC，∴∠BMD+∠DMC=90°，∵∠BMD=∠CME，∠PMC=∠DMC，∴∠CME+∠PMC=90°，即MP⊥ME，∴EM与PM的数量关系与位置关系是：EM⊥PM，EM=PM.【点睛】本题考查作图，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．21、（1）①△BMF，SAS；②60；（2）见解析【解析】

（1）①由BD，CE是△ABC的两条角平分线知∠FBE=∠FBC=∠ABC，结合BE=BM，BF=BF，依据“SAS”即可证得△BEF≌△BMF；②利用三角形内角和求出∠ABC+∠ACB=120°，进而得出∠FBC+∠FCB=60°，得出∠BFC=120°，即可得出结论；（2）利用角平分线得出∠EBF=∠MBF，进而得出△BEF≌△BMF，求出∠BFM，即可判断出∠CFM=∠CFD，即可判断出△FCM≌△FCD，即可得出结论．【详解】（1）解：①在BC上取一点M，使BM=BE，连接FM，如图所示：∵BD、CE是△ABC的两条角平分线，∴∠FBE=∠FBM=∠ABC，在△BEF和△BMF中，，∴△BEF≌△BMF（SAS），故答案为：△BMF，SAS；②∵BD、CE是△ABC的两条角平分线，∴∠FBC+FCB=（∠ABC+∠ACB），在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°，∴∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-×120°=120°，∴∠EFB=60°，故答案为：60；（2）证明：由①知，∠BFE=60°，∴∠CFD=∠BFE=60°∵△BEF≌△BMF，∴∠BFE=∠BFM=60°，∴∠CFM=∠BFC-∠BFM=120°-60°=60°，∴∠CFM=∠CFD=60°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠FCM=∠FCD，在△FCM和△FCD中，，∴△FCM≌△FCD（ASA），∴CM=CD，∴BC=CM+BM=CD+BE，∴BE+CD=BC．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了角平分线的定义、三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质，证明∠CFM=∠CFD是解题的关键．22、（1）60；40；15；（2）36°；（3）持