秋高中数学课时分层作业15向量加法运算其几何意义新人教A版必修4

课时分层作业(十五)向量加法运算及其几何意义(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．以下等式不正确的选项是()→→a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②AB＋BA＝0；→→

→

→③AC＝DC＋AB＋BD.A．②③

B．②C．①

D．③→→[②错误，AB＋BA＝0，①③正确．]2．已知向量a∥，且|a|＞|b|＞0，则向量a＋b的方向()bA．与向量a方向同样B．与向量a方向相反C．与向量b方向同样D．与向量b方向相反A[由于a∥，且||＞||＞0，由三角形法例知向量a＋b与a同向．]bab3．如图2-2-8，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则以下等式中错误的是()【导学号：84352185】图2-2-8→→→FD＋DA＋DE＝0→→AD＋BE＋CF＝0→→→FD＋DE＋AD＝AB→→→AD＋EC＋FD＝BD[A、B、C正确；D错误．由题意知CFDE是平行四边形，→→因此EC＝DF，→→→→→→→AD＋EC＋FD＝AD＋DF＋FD＝AD.]→→4．如图2-2-9所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则OP＋OQ＝()图2-2-9→→A.OHB.OG→→C.FOD.EO→→[设a＝OP＋OQ，以OP，OQ为邻边作平行四边形(图略)，则夹在OP，OQ之间的对角→→→→线对应的向量即为向量a＝OP＋OQ，则a与FO长度相等，方向同样，因此a＝FO.]5．a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则()A．a∥b，且a与b方向同样B．a，b是共线向量且方向相反C．a＝bD．a，b不论什么关系均可[依据三角形法例可知，a∥b，且a与b方向同样．]二、填空题→→→→→6．向量(AB＋PB)＋(BO＋BM)＋OP化简后等于________．→→→→→→AM[(AB＋PB)＋(BO＋BM)＋OP→→→→→(AB＋BO＋OP)＋(PB＋BM)→→→AP＋PM＝AM.]7．如图2-2-10，在平行四边形ABCD中，O是AC和BD的交点．图2-2-10→→AB＋AD＝________；→→AC＋CD＋DO＝________；→→AB＋AD＋CD＝________；2(4)→→→AC＋BA＋DA＝________.(1)→(2)→(3)→(4)0[(1)由于四边形是平行四边形，因此→→→AOAD＋＝.ACABCDABADAC→→→→AC＋CD＋DO＝AO.→→→→→AB＋AD＋CD＝AC＋CD＝AD.→→→→→→→→AC＋BA＋DA＝(BA＋AC)＋DA＝BC＋DA＝0.]→→→8．设正六边形ABCDEF，AB＝m，AE＝n，则AD＝________.【导学号：84352186】→→n＋m[如图，ED＝AB＝m，→→→因此AD＝AE＋ED＝n＋m.]三、解答题→→→→9．如图2-2-11所示，试用几何法分别作出向量BA＋BC，CA＋CB.【导学号：84352187】图2-2-11[解]以BA，BC为邻边作?ABCE，依据平行四边形法例，→→→可知BE就是BA＋BC.以CB，CA为邻边作?ACBF，依据平行四边→→→形法例，可知CF就是CA＋CB.→→10．如图2-2-12所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP＋CQ＝0.图2-2-12→→→→求证：AP＋AQ＝AB＋AC.→→→→→→[证明]∵AP＝AB＋BP，AQ＝AC＋CQ，→→→→→→AP＋AQ＝AB＋AC＋BP＋CQ.3→→→→→→又∵BP＋CQ＝0，∴AP＋AQ＝AB＋AC.[冲A挑战练]1．已知△ABC是正三角形，给出以下等式：→→→→|AB＋BC|＝|BC＋CA|；→→→②|AC＋CB|＝|BA＋BC|；→→→③|AB＋AC|＝|CA＋CB|；→→→→→→|AB＋BC＋AC|＝|CB＋BA＋CA|.此中正确的等式有()A．1个B．2个C．3个D．4个→→→→→→[关于①，|AB＋BC|＝|AC|，|BC＋CA|＝|BA|，由于△ABC是等边三角形可得①对；关于②，设AC的中点O，由平行四边形法例可知|→→→→→→BA＋BC|＝2|BO|≠|AB|＝|AC＋CB|，故②不对；关于③，与②中|→→变形近似可知|→→→→，故③对；关于④，|→＋|＋|＝|＋|＋BABCABACCACBAB→→→→→→→→→→BC＋AC|＝|AC＋AC|＝2|AC|，|CB＋BA＋CA|＝|CA＋CA|＝2|AC|，故④对．]→→2，则△ABC的形状是()2．若在△ABC中，AB＝AC＝1，|AB＋AC|＝【导学号：84352188】A．正三角形B．锐角三角形C．斜三角形D．等腰直角三角形[设线段BC的中点为O，由平行四边形法例和平行四边形对角线相互均分可知→→→→→2，|AB＋AC|＝2|AO|，又|AB＋AC|＝2故|AO|＝2，2又BO＝CO＝2，因此△ABO和△ACO都是等腰直角三角形，因此△ABC是等腰直角三角形．]3．若|a|＝|b|＝1，则|a＋b|的取值范围为________．[0,2][由||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|知0≤|a＋b|≤2.]→→→4．已知点G是△ABC的重心，则GA＋GB＋GC＝________.4[如下图，连结AG并延伸交BC于E点，点E为BC的中点，延伸AE到D点，使GE＝ED，→→→→→则GB＋GC＝GD，GD＋GA＝0，→→→GA＋GB＋GC＝0.]5．在静水中船的速度为20m/min，水流的速度为10m/min，假如船从岸边出发沿垂直于水流的航线抵达对岸，求船前进的方向.【导学号：84352189】[解]作出图形，如图．船速v船与岸的方向成α角，由图可知v水＋ν船＝v实质，联合已知条件，四边形ABCD为平行四边形，在Rt