2018版高中数学第一章计数原理课时作业7二项式定理新人教A版选修23

课时作业7二项式定理|基础稳固|(25分钟，60分)一、选择题(每题5分，共25分)1．(－2)11睁开式中共有()xyA．10项B．11项C．12项D．9项分析：依据二项式定理可知有11＋1＝12项．答案：C2．在2x2－15的二项睁开式中，x的系数为()xA．10B．－10C．40D．－40分析：利用通项求解．r2)5－r－1rr5－r10－2r(－1)r－rr5－r(－1)r10－3r，因此10－3＝1，由于r＋1＝C5(2x＝C52xx＝C52xrTx因此r＝3，因此x的系数为35－33C52(－1)＝－40.答案：D3．已知x21n的睁开式中第三项与第五项的系数之比为3，则睁开式中常数项是－x14( )A．－1B．1C．－45D．4523222444n分析：由题知第三项的系数为－1)－1)，nnnnC14n解之得n＝10，rrrr2(－1)由r＋1＝C1020－2·x，Txr当20－2r－2＝0时，即当r＝8时，8－82常数项为C10(1)＝C10＝45，选D.答案：Da534.x＋x(x∈R)睁开式中x的系数为10，则实数a等于()A．－1B.12C．1D．2分析：由二项式定理，得Tr5－rarr·x5－2rr1r＋155510，∴a＝2.答案：D5．在x(1＋x)6的睁开式中，含x3项的系数为( )A．30B．20C．15D．106的睁开式的第(r＋1)rrr6的睁开式中含3的项分析：由于(1＋x)项为T＋1＝C6x，x(1＋x)x233，因此系数为15.6答案：C1二、填空题(每题5分，共15分)266．在x－x的二项睁开式中，常数项等于________．分析：方法一：利用计数原理及摆列组合知识求解．33－23＝20x3－8＝－160.x常数项为Cxx方法二：利用二项睁开式的通项求解．Tr6－r2r＝(－2)rr6－2r，令6－2r＝0，得r＝3.＋1x－xxr66因此常数项为T4＝(－332)C6＝－160.答案：－160a3612157．二项式2x－4x的睁开式的第5项的系数为64，则实数a的值为________．a42443246215a2－分析：由于睁开式的第56＝43x＝64x，因此第5项的5项为T＝C·(2x)·4x15a415a412154系数为64.由已知，得64＝64.因此a＝81，即a＝3或－3.答案：3或－31n18．若x＋x的睁开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该睁开式中x2的系数为________．分析：利用二项睁开式的通项公式求解．26由题意知，Cn＝Cn，∴n＝8.∴Trx8－r1rr·x8－2r，＝C··＝Cr＋18x8当8－2r＝－2时，r＝5，153∴x2的系数为C8＝C8＝56.答案：56三、解答题(每题10分，共20分)9．求(x－3x)9睁开式中的有理项．分析：∵Tk＋1＝27kk(－1)·C9·x6.令27－k3－k∈Z，且k＝0,1,2，，9.∈Z，即4＋66∴k＝3或k＝9.当k27－k3344＝3时，＝4，T4＝(－1)·C9·x＝－84x；6当k27－k＝3，99·x3x3＝9时，10＝(－1)·C9＝－.6T∴(x－3x)9的睁开式中的有理项是：第4项，－84x4；第10项，－x3.3110．在二项式x－n的睁开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．3x求睁开式的第四项．求睁开式的常数项．2r3n－r－1x)r分析：Tr＋1＝Cn(23x1rr1n-2r＝－Cnx33.2由前三项系数的绝对值成等差数列，12211得Cn＋－2Cn＝2×2Cn，解得n＝8或n＝1(舍去)．睁开式的第四项为：12333324－8＝－7x.T＝2Cx8214435(2)当3－3r＝0，即r＝4时，常数项为－2C8＝8.|能力提高|(20分钟，40分)11．二项式1n睁开式中含有x项，则n可能的取值是()x2－xA．10B．9C．8D．7分析：由于二项式1xn睁开式的通项公式为Tr1n－1x)rx2－x2·(－r＋1nrr-2n+5r2＝(－1)·C·x，nr令－2n＋2＝1，得5r＝4n＋2，4n＋2即r＝5，即4n＋2是5的倍数，因此知足条件的数在答案中只有7.应选D.答案：D12．(1＋x＋x2)x－16的睁开式中的常数项为________．x分析：x－16的睁开式中，r6－r·－1r＝－rr6－2r，令－＝，得r＝，r＋1＝66xTCxx(1)Cx62r033－1)3376－2r＝－2，得r＝4，T4466564－2＋＋2x－16的睁开式中的常数项为×－34＝－＋＝－1)x，因此(1xx)6＋6155.x1(C)C20答案：－513．求(1－x)6(1＋x)4的睁开式中x3的系数．分析：方法一：∵(1－x)6kk＝(－1)kkk，k∈{0,1,2,3,4,5,6}，(1的通项Tk＋1＝C6(－x)C6x＋x)4的通项rr，r∈{0,1,2,3,4}，Tr＋1＝C4·x又k＋r＝3，k＝0，k＝1，＝2，k＝3，则或或k或r＝3r＝2r＝1r＝0，∴3的系数为312213xC－CC＋CC－C＝8.4646364方法二：∵(1－x)(1＋x)[(1－x)(1＋x)]4(1－x)2(1－x2)4(1－x)2＝122436482，4444∴3的系数为－1＝8.xC·(－2)4x－1n14．已知4的睁开式中，前三项系数的绝对值挨次成等差数列．x证明睁开式中没有常数项；求睁开式中全部有理项．解：(1)证明：依题意，前三项系数的绝对值分别是111212nn11212且2Cn·2＝1＋Cn·2，即n2－9n＋8＝0，因此＝8(n＝1舍去)，n因此x－18的睁开式的通项为24x1r8－r－rr42x1rr8rrx2·x4＝－82·C·r163rrC84＝(－1)·2r·x.16－3r＝0，若Tr＋1为常数项