(江苏专用)2020高考数学二轮复习填空题训练综合仿真练(四)

综合仿真练(四)1．已知会合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则会合A∪B中的元素的个数为________．分析：会合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则A∪B＝{1,2,3,4,5}，因此A∪B中元素的个数为5.答案：522．复数z＝1－i(此中i是虚数单位)，则复数z的共轭复数为________．221＋i分析：z＝1－i＝1－i1＋i＝1＋i，则复数z的共轭复数为1－i.答案：1－i3．如图是一个算法的流程图，则输出的k的值为________．分析：阅读流程图，当k＝2,3,4,5时，k2－7k＋10≤0，向来进行循环，当k＝6时，k2－7k＋10＞0，此时停止循环，输出k＝6.答案：64．一个袋子中装有2个红球和2个白球(除颜色外其他均同样)，现从中随机摸出2个球，则摸出的2个球中起码有1个是红球的概率为________．分析：从2个红球和2个白球中随机摸出2个球，共有6种结果，此中摸出的2个球中15没有红球的结果有1种，则摸出的2个球中起码有1个是红球的概率为1－6＝6.5答案：65．双曲线x2－y2＝1的右焦点与左准线之间的距离是____________.545分析：由已知得，双曲线的右焦点为(3,0)，左准线方程为x＝－3，因此右焦点与左准14线之间的距离是3－－3＝3.14答案：36．下表是对于青年观众的性别与能否喜爱戏剧的检查数据，人数如表所示：不喜爱戏剧喜爱戏剧男性青年观众4010女性青年观众4060现要在全部参加检查的人顶用分层抽样的方法抽取

n个人做进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了

8人，则

n的值为

________．8n分析：由题意，得40＝40＋10＋40＋60，因此n＝30.答案：307．(2020·高邮中学模拟)已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋(≠0)的对称中心为(0，daMxy0)，记函数f(x)的导函数为f′(x)，f′(x)的导函数为f″(x)，则有f″(x0)＝0.若3212340364037函数f(x)＝x－3x，则f2019＋f2019＋f2019＋＋f2019＋f2019＝________.分析：由f3－3x2得f′(x)＝20＝0，因此(x)＝x3x－6x，f″(x)＝6x－6，又f″(x)x0＝1且f(1)＝－2，即函数f(x)的对称中心为(1，－2)，即f(x)＋f(2－x)＝－4.令S＝123＋＋40364037，则＝40374036＋f＋f＋f2019＋＋f20192019f20192019Sf2019f2019＋f3＋f2＋f1，因此2S＝4037×(－4)＝－16148，S＝－8074.201920192019答案：－80748．底面边长为2，侧棱长为3的正四棱锥的体积为________．分析：取点O为底面ABCD的中心，则SO⊥平面ABCD，取BC的22中点E，连结OE，SE，则OE＝BE＝1，在Rt△SBE中，SE＝SB－BE＝2，在Rt△SOE中，SO＝22VSE－OE＝1，进而该正四棱锥的体积1143S四边形ABCD·SO＝3×2×2×1＝3.4答案：39．若直线l1：2x－y＋4＝0，直线l2：2x－y－6＝0都是⊙M：(x－a)2＋(y－1)2＝r2的切线，则⊙M的标准方程为________________________．分析：依据题意，l1∥2，且l1，2都是⊙：(－)2＋(y－1)2＝r2的切线，则直线l1llMxa与直线l2之间的距离就是⊙M的直径，即d＝2r，而＝|4－－6|＝25，则r＝5，d22＋12且圆心(a,1)在直线2x－y＋4＋－6＝0，即2x－y－1＝0上，则有2a－1－1＝0，解得2＝1，即圆心的坐标为(1,1)，则⊙的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝5.aM答案：(x－1)2＋(y－1)2＝51110．若a>0，b>0，且2a＋b＋b＋1＝1，则a＋2b的最小值为________．22b－b＋1分析：由已知等式得2a＋2b＋1＝2ab＋2a＋b＋b，进而a＝，因此a＋2b＝b－b2＋11311323＋1，当且仅当b＝3a＋2b的＋2b＝＋b＋2≥＋24＝时等号成立，故222b223b最小值为23＋1.223＋1答案：2θπ10θπθπ11．已知cos＋4＝10，∈0，2，则sin2－4＝________.πππ3π分析：由θ∈0，2知θ＋4∈4，4.10又cosθ＋4＝10，310因此sinθ＋4＝10.π令θ＋4＝α，则sinα＝310，cosα＝10，10103于是sin2α＝2sinαcosα＝5，24cos2α＝2cosα－1＝－，πππ3π2故sin2θ－4＝sin2α－4－4＝sin2α－4＝2(－sin2α－cos2α)23422×－5＋5＝10.2答案：10－x2＋x，x≤1，3恒12．已知函数f()＝1若对随意的x∈R，不等式f(x)≤2－xm4mlog3x，x>1，成立，则实数m的取值范围为________________．231分析：由题意知，m－m≥f(x)max.当x>1时，f(x)＝logx是减函数，且f(x)<0；当x≤143时，f(x)＝－x2＋x，其图象的对称轴方程是x＝1，且张口向下，2∴f(x111231)max＝－＋＝.∴－≥，424m4m421即4m－3m－1≥0，∴m≤－4或m≥1.1答案：－∞，－4∪[1，＋∞)13.(2020·如东模拟)如图，已知AC＝2，B为AC的中点，分别以，为直径在同侧作半圆，，N分别为两半圆上的动点(不ABACACM―→―→含端点A，B，C)，且BM⊥BN，则AM·CN的最大值为________．分析：法一：由题设可知AB＝BC＝BN＝1.由于点M在以AB为直径的半圆上，因此AM⊥BM，又BM⊥BN，因此AM∥BN，若设∠MAB＝θ，则∠＝θ.如图，成立平面直角坐标系，则点(－1,0)，(－sin2，sinθcosNBCxByAMθθ)，C(1,0)，N(cosθ，sin―→2θ＋1，sin2θ，θ)，因此AM＝(－sinθcosθ)＝(cossinθcos―→―→―→2θ)，CN＝(cosθ－1，sinθ)．于是，AM·CN＝cosθ·(cosθ－1)＋sin2θcosθ＝cos3θ－cos2θ＋(1－cos2θ)cosθ2112＝－cosθ＋cosθ＝4－cosθ－2.ππ―→―→1又易知0<θ<2，因此，当θ＝3时，可得AM·CN的最大值为4.法二：如图，成立平面直角坐标系xBy，设直线BN的方程为y＝kx(k>0)，则由于BM⊥，因此直线的方程为y＝－1.点N是直线与以为直径的半圆的交点，因此将yBNBMkxBNAC＝kx与x2＋y2＝1联立，可求得点N的坐标为12，k.点M是直线BM与以AB为1＋k1＋k211221直径的半圆的交点，因此将y＝－kx与x＋2＋y＝4联立，可求得点M的坐标为－k2k―→1，2k―→2，2.又点A(－1，0)，C(1,0)2＋1，CN＝k＋1k＋1，因此向量AM＝k＋1k12－1，k―→―→1·12－1k·k＝1＋k1＋k2，因此AM·CN＝21＋k＋21＋k2k＋1k＋11k2＋12－1＝1－11112113时，可2·1＋k1＋k2k2＝－1＋k2－，故当1＋k＝，即k＝k＋1＋14222―→―→1得AM·CN的最大值为.4法三：由题设可知＝＝＝1，ABBCBN由于点M在以AB为直径的半圆上，因此AM⊥BM，又BM⊥BN，因此AM∥BN，―→―→―→―→因此AM·BN＝|AM|×1×cos0°＝|AM|.由于⊥，＝1，因此|―→|＝1×cos∠＝cos∠，因此―→·―→＝―→·―→AMBMABAMMABMABAMBCAMAB＝|―→|×1×cos∠＝|―→|2.AMMABAM―→―→―→―→―→―→―→―→―→于是，AM·CN＝AM·(BN－BC)＝AM·BN－AM·BC―→―→21|―→|－12＝|AM|－|AM|＝4－AM2.―→―→1又0<|AM|<1，因此，当|AM|＝2时，―→―→1可得AM·CN的最大值为4.法四：如图，分别延伸AM，CN，设其交点为E，并设ME与大部分圆的交点为D，连结CD，则易知AM⊥MB，AD⊥DC，因此BM∥CD，又B为AC的中点，―→1―→―→―→因此M为AD的中点，因此AM＝2AD.又易知AE∥BN，且B为AC的中点，因此N―→1―→―→―→1―→―→1―→―→―→1为CE的中点，因此CN＝2CE.于是，AM·CN＝4AD·CE＝4AD·(CD＋DE)＝4―→―→1―→―→1―→―→1―→―→AD·CD＋4AD·DE＝0＋4|AD|·|DE|cos0°＝4|AD|·|DE|.由于BN为△ACE―→―→＝―→―→―→―→1―→―→1的中位线，因此|AD|＋|DE||AE|＝2|BN|＝2.进而，AM·CN＝|AD|·|DE|≤44―→―→1221―→―→|AD|＋|DE|22＝4×2＝4，当且仅当|AD|＝|DE|，即D为AE的中点时不等式取等―→―→1号．故所求AM·CN的最大值为4.法五：如图，以

BC为直径画半圆，交

BN于点

D，连结

CD，则

BD⊥CD.又易知

AM∥BD，―→

―→

―→

―→

―→

―→

―→

―→

―→

―→且AM＝BD，因此AM·CN＝BD·(CD＋DN)＝BD·CD＋BD·DN＝0＋|BD―→―→―→―→―→121―→―→|BD|＋|DN|2|·|DN|cos0°＝|BD|·|DN|≤2＝2＝，当且仅当|BD|＝|DN|，4―→―→1即D为BN中点时不等式取等号．故所求AM·CN的最大值为4.答案：1414．(2020·靖江中学模拟)若对于x的方程k|x＋1|＝x有两个不相等的实数根，则实x－2数k的取值范围是________．分析：法一：由题意知，当k＝0时，原方程仅有一个解，不切合题意，∴k≠0.k|x＋1|x－2＝x可化为k|x＋1|＝x(x－2)(x≠2)，令y1＝k|x＋1|(x≠2)，y2＝x(x－2)(x≠2)，分k>0，k<0两种状况，分别在平面直角坐标系内作出两个函数的大概图象，如下图．①>0时，易知当x≥－1时，函数y1＝|＋1|的图象与2＝(x－2)的图象有两个不kkxyx同的交点．当x<－1时，设y1＝－k(x＋1)的图象与y2＝x(x－2)的图象相切，令－k(x＋1)＝(x－2)，即x2＋(－2)x＋＝0，由＝(k－2)2－4k＝0，得k＝4±23(在图2中作出xkkk＝4＋23时，y1＝k|x＋1|的大概图象)，由图2可知，k＝4＋23，且当k>4＋23时，在x∈(－∞，－1)上，两个函数的图象又有两个不一样的交点，故两个函数的图象共有四个不一样的交点，与方程k|x＋1|＝x有两个不相等的实数根矛盾，不切合题意，故仅当0<k<4＋23x－2时切合题意．②当k<0时，设y1＝k(x＋1)(x≥－1时)的图象与y2＝x(x－2)的图象相切，令(＋1)＝(－2)，即2－(k＋2)x－＝0，由＝(k＋2)2＋4＝0，得k＝－4±23.kxxxxkk由图2可知，k＝－4＋23，且当－4＋23<k<0时，两个函数的图象有两个不一样的交k|x＋1|点，对于x的方程x－2＝x有两个不相等的实数根．综上所述，k的取值范围是(－4＋23，0)∪(0,4＋23)．k|x＋1|法二：∵对于x的方程x－2＝x有两个不相等的实数根，∴k≠0，又x≠2，且易知x＝－1不是原方程的根，xx－2[x＋1－1][x＋1－3]∴当x≠－1且x≠2时，k＝|x＋1|，则k＝|x＋1|，令t＝x＋1，则k＝t－1t－3(t≠3，t≠0)．|t|t－1t－3t2－4＋3＝，t≠3，且t≠0，令f(t)＝|t||t|3＋t－