秋九年级数学上第3章图形相似34相似三角形判定与性质第4课时利用三边证相似练习湘教版

第4课时利用三边证相像知|识|目|标1．经过着手操作、思虑、概括，理解相像三角形的判断定理3，并能运用其证明两个三角形相像．2．概括相像三角形的判断方法，会选择适合的方法证明两个三角形相像．目标一利用三边对应成比率证三角形相像例1教材例8针对训练已知AB＝3.5，BC＝2.5，CA＝4，A′B′＝24.5，B′C′＝17.5，C′A′＝28，试说明：△ABC∽△A′B′C′.【概括总结】利用三边成比率判断两个三角形相像的步骤排序：将三角形三边的长依据从小到大(或从大到小的次序摆列)；计算：计算大边与大边的比，中边与中边长的比，小边与小边的比；1判断：察看三边对应的比值能否相等，若相等，则对应的两个三角形相像，若不相等，则对应的两个三角形不相像．目标二会选择适合的方法证明两个三角形相像例2教材增补例题如图3－4－12所示，在△ABC中，P为AB上一点，则以下四个条件：2①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB.此中能判断△APC和△ACB相像的条件有__________．(填序号)图3－4－12【概括总结】证明两个三角形相像的惯例思路有平行截线——用预备定理另一平等角有一平等角，找等角的邻边对应成比率夹角相等有两边对应成比率，找第三边也成比率证明两个三角形相像的惯例思路有一对直角直角三角形，找一锐角相等两边对应成比率顶角相等等腰三角形，找一对底角相等底和腰对应成比率知识点相像三角形的判断定理3________________的两个三角形相像．几何语言：在△ABC与△DEF中，ABBCAC∵＝＝，DEEFDF2∴△ABC∽△DEF.[点拨]相像三角形的判断定理中，预备定理(平行截相像)与判断定理1(两角定相像)运用最广，其次是判断定理2(两边成比率，夹角相等判断相像)，对比之下，判断定理3(三边成比率判断相像)用得较少．在找三角形相像的条件时，优先考虑角相等或平行关系，其次考虑边成比率．要做两个三角形的框架，此中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，欲使这两个三角形相像，求另一个三角形框架的另两边长．详解详析【目标打破】例1解：由于AB＝3.5，BC＝2.5，CA＝4，A′B′＝24.5，B′C′＝17.5，C′A′＝28，因此AB3.51BC2.51CA41ABBCA′B′＝24.5＝7，B′C′＝17.5＝7，C′A′＝28＝7，因此A′B′＝B′C′＝CAC′A′，因此△ABC∽△A′B′C′.例2①②③备选题型相像三角形的多解问题方法技巧：相像三角形的多解问题常常出现，这种问题的特点是几何图形不确立，经过边角的议论来求解．常有种类：(1)对应边不确立；(2)对应角不确立；(3)图形的地点不确立．例一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm，30cm，36cm，要做一个与它相像的铝质三角形框架，现有长分别为27cm，45cm的两根铝材，要求以此中的一根为一边，从3另一根上截下两段(同意有余料)作为此外两边，截法有()A．0种B．1种C．2种D．3种[分析]B假定以27cm的为一边，把45cm的截成两段，设这两段长分别为xcm，y243036243036cm(x<y)，则可得x＝y＝27①或x＝27＝y②(注：27cm不行能是最小边长)，由①解得x270＝18，y＝22.5，切合题意；由②解得x＝5，y＝5，x＋y＝5＋5＝5＝54>45，不合题意，舍去．假定以45cm为一边，把27cm截成两段，设这两段长分别为xcm，ycm(x<y)，则可243036得x＝y＝45(注：45只好是最大边长)，解得x＝30，y＝37.5，x＋y＝30＋37.5＝67.5>27，不合题意，舍去．综上可知，截法只有一种．【总结反省】[小结]知识点三边成比率[反省]解：题中没有指明边长为2的边与原三角形的哪条边对应，因此应分类议论：(1)若边长为2的边与边长为4的边对应，则另两边长分别为5和3；2(2)2的边与边长为5812若边长为