湖南省郴州市中考数学真题

2017年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）2017的相反数是（）A．﹣2017B．2017C．D．﹣2．（3分）以下图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）某市今年约有140000人报名参加初中学业水平考试，用科学记数法表示140000为（）A．14×104B．14×103C．1.4×104D．1.4×1054．（3分）以下运算正确的选项是（）A．（a2）3=a5B．a2?a3=a5C．a﹣1=﹣aD．（a+b）（a﹣b）=a2+b25．（3分）在创立“全国园林城市”时期，郴州市某中学组织共青团员去植树，其中七位同学植树的棵树分别为：3，1，1，3，2，3，2，这组数据的中位数和众数分别是（）A．3，2B．2，3C．2，2D．3，36．（3分）已知反比率函数y=的图象过点A（1，﹣2），则k的值为（）A．1B．2C．﹣2D．﹣17．（3分）以下图的圆锥的主视图是（）A．B．C．D．8．（3分）小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，此中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）A．180°B．210°C．360°D．270°二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）9．（3分）在平面直角坐标系中，把点A（2，3）向左平移一个单位获得点A′，则点A′的坐标为．10．（3分）函数y=的自变量x的取值范围为．11．（3分）把多项式2﹣12因式分解的结果是．3x12．（3分）为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛，特统计了他们近来10次射击训练的成绩，此中，他们射击的均匀成绩都为8.9环，方差分别是S甲2，乙2，从稳固性的角度来看的成绩更稳固．（填“甲”=0.8S=1.3或“乙”）13．（3分）如图，直线EF分别交AB、CD于点E，F，且AB∥CD，若∠1=60°，则∠2=°．14．（3分）已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为cm2（结果保存π）15．（3分）从1、﹣1、0三个数中任取两个不一样的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是．16．（3分）已知a1=﹣，a2=，a3=﹣，a4=，a5=﹣，，则a8=．三、解答题（共82分）17．（6分）计算：2sin30+°（π﹣3.14）0+|1﹣|+（﹣1）2017．18．（6分）先化简，再求值：﹣，此中a=1．19．（6分）已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别为边AB、AC的中点，求证：BE=CD．20．（8分）某报社为认识市民对“社会主义核心价值观”的了解程度，采纳随机抽样的方式进行问卷检查，检查结果分为“A．特别认识”、“B．认识”、“C．基本认识”三个等级，并依据检查结果绘制了以下两幅不完好的统计图．（1）此次检查的市民人数为人，m=，n=；2）补全条形统计图；2）若该市约有市民100000人，请你依据抽样检查的结果，预计该市大概有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A．特别认识”的程度．21．（8分）某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg．现用这两种原料生产出A，B两种产品共30且每件A产品可赢利且每件B产品可赢利

件．已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，900元．设生产A产品x件（产品件数为整数件），依据以上信息解答以下问题：1）生产A，B两种产品的方案有哪几种；2）设生产这30件产品可赢利y元，写出y对于x的函数分析式，写出（1）中收益最大的方案，并求出最大收益．22．（8分）以下图，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修筑一条高速公路（即线段AC），经丈量，丛林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知丛林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形地区，请问计划修筑的这条高速公路能否穿越保护区，为何？（参照数据：≈1.73）23．（8分）如图，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于点B，AD⊥BC，垂足为D，OA是⊙O的半径，且OA=3．（1）求证：AB均分∠OAD；（2）若点E是优弧上一点，且∠AEB=60°，求扇形OAB的面积．（计算结果保存π）24．（10分）设a、b是随意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，比如：max{﹣1，﹣1}=﹣1，max{1，2}=2，max{4，3}=4，参照上边的资料，解答以下问题：（1）max{5，2}=，max{0，3}=；2）若max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，求x的取值范围；3）求函数y=x2﹣2x﹣4与y=﹣x+2的图象的交点坐标，函数y=x2﹣2x﹣4的图象以下图，请你在图中作出函数y=﹣x+2的图象，并依据图象直接写出max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值．25．（10分）如图，已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于丁C，且A（2，0），C（0，﹣4），直线l：y=﹣x﹣4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax2+x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于点F．1）试求该抛物线表达式；2）如图（1），过点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；3）如图（2），过点P作PH⊥y轴，垂足为H，连结AC．①求证：△ACD是直角三角形；②试问当P点横坐标为何值时，使得以点P、C、H为极点的三角形与△ACD相像？26．（12分）如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°获得△BCE，连结DE．1）求证：△CDE是等边三角形；2）如图2，当6＜t＜10时，△BDE的周长能否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明原因；3）如图3，当点D在射线OM上运动时，能否存在以D、E、B为极点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明原因．2017年湖南省郴州市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共1．（3分）（2017?郴州）2017的相反数是（A．﹣2017B．2017C．D．﹣

24分））【剖析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：2017的相反数是﹣2017，应选：A．【评论】本题考察了相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混杂．2．（3分）（2017?郴州）以下图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【剖析】依据轴对称图形和中心对称图形对各选项剖析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．应选B．【评论】本题考察了中心对称图形与轴对称图形的观点，轴对称图形的重点是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转度后两部分重合．3．（3分）（2017?郴州）某市今年约有140000人报名参加初中学业水平考试，用科学记数法表示140000为（）A．14×104B．14×103C．1.4×104D．1.4×105【剖析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n为整数．确立n的值时，要看把原数变为a时，小数点挪动了多少位，n的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将140000用科学记数法表示为：1.4×105．应选D．【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n为整数，表示时重点要正确确立a的值以及n的值．4．（3分）（2017?郴州）以下运算正确的选项是（）A．（a2）3=a5B．a2?a3=a5C．a﹣1=﹣aD．（a+b）（a﹣b）=a2+b2【剖析】各项计算获得结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a6，不切合题意；B、原式=a5，切合题意；C、原式=，不切合题意；D、原式=a2﹣b2，不切合题意，应选B【评论】本题考察了整式的混杂运算，以及负整数指数幂，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．5．（3分）（2017?郴州）在创立“全国园林城市”时期，郴州市某中学组织共青团员去植树，此中七位同学植树的棵树分别为：3，1，1，3，2，3，2，这组数据的中位数和众数分别是（）A．3，2B．2，3C．2，2D．3，3【剖析】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3；处于这组数据中间地点的那个数是2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．【解答】解：在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3；处于这组数据中间地点的那个数是2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．应选B．【评论】本题为统计题，考察众数与中位数的意义，解题时要仔细．6．（3分）（2017?郴州）已知反比率函数y=的图象过点A（1，﹣2），则k的值为（）A．1B．2C．﹣2D．﹣1【剖析】直接把点（1，﹣2）代入反比率函数

y=

即可得出结论．【解答】解：∵反比率函数

y=

的图象过点

A（1，﹣2），∴﹣2=

，解得k=﹣2．应选C．【评论】本题考察的是反比率函数图象上点的坐标特色，熟知反比率函数图象上各点的坐标必定合适此函数的分析式是解答本题的重点．7．（3分）（2017?郴州）以下图的圆锥的主视图是（）A．B．C．D．【剖析】主视图是从正面看所获得的图形即可，可依据圆锥的特色作答．【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，以下图：应选：A．【评论】本题考察了三视图的知识，俯视图是从物体的上边看获得的视图，主视图是从物体的正面看获得的视图．8．（3分）（2017?郴州）小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，此中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）A．180°B．210°C．360°D．270°【剖析】依据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可．【解答】解：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°，应选：B．【评论】本题考察的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的重点．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）9．（3分）（2017?郴州）在平面直角坐标系中，把点A（2，3）向左平移一个单位获得点A′，则点A′的坐标为（1，3）．【剖析】依据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：∵点A（2，3）向左平移1个单位长度，∴点A′的横坐标为2﹣1=1，纵坐标不变，A′的坐标为（1，3）．故答案为：（1，3）．【评论】本题考察了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10．（3分）（2017?郴州）函数y=的自变量x的取值范围为x≥﹣1．【剖析】依据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【评论】本题考察了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不可以为0；3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．（3分）（2017?郴州）把多项式3x2﹣12因式分解的结果是3（x﹣2）（x+2）．【剖析】第一提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可．【解答】解：3x2﹣12=3（x2﹣4）=3（x﹣2）（x+2）．故答案为：3（x﹣2）（x+2）．【评论】本题主要考察了提公因式法与公式法的综合运用，在分解因式时第一要考虑提取公因式，再考虑运用公式法，注意分解必定要完全．12．（3分）（2017?郴州）为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛，特统计了他们近来10次射击训练的成绩，此中，他们射击的均匀成绩都为8.9环，方差分别是S甲2=0.8，S乙2=1.3，从稳固性的角度来看甲的成绩更稳固．（填“甲”或“乙”）【剖析】依据方差的意义即可得．【解答】解：∵S甲2=0.8，S乙2=1.3，S甲2＜S乙2，∴成绩最稳固的运动员是甲，故答案是：甲．【评论】本题主要考察方差，娴熟掌握方差的意义：方差越小，数据的密集度越高，颠簸幅度越小是解题的重点．13．（3分）（2017?郴州）如图，直线EF分别交AB、CD于点E，F，且AB∥CD，若∠1=60°，则∠2=120°．【剖析】两直线平行，同位角相等，据此可获得∠EFD，而后依据邻补角观点即可求出∠2．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠1=60°，∴∠2=180°﹣∠DFE=120°．故答案为：120．【评论】本题主要考察了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14．（3分）（2017?郴州）已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为15πcm2（结果保存π）【剖析】第一利用勾股定理求得圆锥的底面半径，而后利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥的高是4cm，母线长5cm，∴勾股定理得圆锥的底面半径为3cm，2∴圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm．故答案为：15π．【评论】本题考察圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是重点．15．（3分）（2017?郴州）从1、﹣1、0三个数中任取两个不一样的数作为点的坐标，则该点在座标轴上的概率是．【剖析】列表得出全部等可能的状况数，找出恰幸亏坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：﹣110﹣1﹣﹣﹣（1，﹣1）（0，﹣1）1（﹣，）﹣﹣﹣（，）11010（﹣，）（，）﹣﹣﹣1010全部等可能的状况有6种，此中该点恰幸亏坐标轴上的状况有4种，因此该点在座标轴上的概率==，故答案为：．【评论】本题考察了列表法与树状图法：经过列表法或树状图法展现全部等可能的结果求出n，再从中选出切合事件A或B的结果数目m，而后依据概率公式求失事件A或B的概率．也考察了点的坐标特色．16．（3分）（2017?郴州）已知

a1=﹣，a2=

，a3=﹣

，a4=

，a5=﹣

，，则a8=

．【剖析】依据已给出的5个数即可求出a8的值；【解答】解：由题意给出的5个数可知：an=当n=8时，a8=故答案为：【评论】本题考察数字规律问题，解题的重点是正确找出规律，本题属于中等题型．三、解答题（共82分）．（分）（郴州）计算：2sin30+°（π﹣3.14）0+|1﹣|+（﹣1）2017．1762017?【剖析】原式利用特别角的三角函数值，零指数幂法例，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可获得结果．【解答】解：原式=1+1+﹣1﹣1=．【评论】本题考察了实数的运算，零指数幂，以及特别角的三角函数值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．18．（6分）（2017?郴州）先化简，再求值：

﹣

，此中

a=1．【剖析】先依据异分母分式的加法法例化简原式，再将【解答】解：原式=﹣

a的值代入即可得．==

，当a=1时，原式==．【评论】本题主要考察分式的化简求值，娴熟掌握分式的混杂运算次序和法例是解题的重点．19．（6分）（2017?郴州）已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别为边AB、AC的中点，求证：BE=CD．【剖析】由∠ABC=∠ACB可得AB=AC，又点D、E分别是AB、AC的中点．获得AD=AE，经过△ABE≌△ACD，即可获得结果．【解答】证明：∵∠ABC=∠ACB，AB=AC，∵点D、E分别是AB、AC的中点．AD=AE，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，BE=CD．【评论】本题考察了等腰三角形的性质，全等三角形的判断与性质，熟记定理是解题的重点．20．（8分）（2017?郴州）某报社为认识市民对“社会主义核心价值观”的了解程度，采纳随机抽样的方式进行问卷检查，检查结果分为“A．特别认识”、“B．认识”、“C．基本认识”三个等级，并依据检查结果绘制了以下两幅不完好的统计图．（1）此次检查的市民人数为500人，m=12，n=32；2）补全条形统计图；2）若该市约有市民100000人，请你依据抽样检查的结果，预计该市大概有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A．特别认识”的程度．【剖析】（1）依据项目B的人数以及百分比，即可获得此次检查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；2）依据对“社会主义核心价值观”达到“A．特别认识”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；3）依据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可获得该市对“社会主义核心价值观”达到“A特别认识”的程度的人数．【解答】解：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，故答案为：500，12，32；2）对“社会主义核心价值观”达到“A．特别认识”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图以下：3）100000×32%=32000（人），答：该市大概有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．特别认识”的程度．【评论】本题主要考察了条形统计图以及扇形统计图的运用，解题时注意：从条形图能够很简单看出数据的大小，便于比较．从扇形图上能够清楚地看出各部分数目和总数目之间的关系．21．（8分）（2017?郴州）某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg．现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可赢利700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可赢利900元．设生产A产品x件（产品件数为整数件），依据以上信息解答以下问题：1）生产A，B两种产品的方案有哪几种；2）设生产这30件产品可赢利y元，写出y对于x的函数分析式，写出（1）中收益最大的方案，并求出最大收益．【剖析】（1）依据两种产品所需要的甲、乙两种原料列出不等式组，而后求解即可；2）依据总收益等于两种产品的收益之和列式整理，而后依据一次函数的增减性求出最大收益即可．【解答】解：（1）依据题意得：，解得18≤x≤20，x是正整数，∴x=18、19、20，共有三种方案：方案一：A产品18件，B产品12件，方案二：A产品19件，B产品11件，方案三：A产品20件，B产品10件；2）依据题意得：y=：700x+900（30﹣x）=﹣200x+27000，∵﹣200＜0，y随x的增大而减小，x=18时，y有最大值，y最大=﹣200×18+27000=23400元．答：收益最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大收益为23400元．【评论】本题考察了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，正确找出题中的等量关系和不等量关系是解题的重点．22．（8分）（2017?郴州）以下图，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修筑一条高速公路（即线段AC），经丈量，丛林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知丛林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形地区，请问计划修筑的这条高速公路能否穿越保护区，为何？（参照数据：≈1.73）【剖析】作PH⊥AC于H．求出PH与100比较即可解决问题．【解答】解：结论；不会．原因以下：作PH⊥AC于H．由题意可知：∠EAP=60°，∠FBP=30°，∴∠PAB=30°，∠PBH=60°，∵∠PBH=∠PAB+∠APB，∴∠BAP=∠BPA=30°，BA=BP=120，在Rt△PBH中，sin∠PBH=，∴PH=PB?sin60°=120×≈103.80，103.80＞100，∴这条高速公路不会穿越保护区．【评论】本题考察解直角三角形、等腰三角形的判断和性质、勾股定理的应用等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，学会增添常用协助线，结构直角三角形解决问题．23．（8分）（2017?郴州）如图，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于点B，AD⊥BC，垂足为D，OA是⊙O的半径，且OA=3．（1）求证：AB均分∠OAD；（2）若点E是优弧上一点，且∠AEB=60°，求扇形OAB的面积．（计算结果保存π）【剖析】（1）连结OB，由切线的性质得出OB⊥BC，证出AD∥OB，由平行线的性质和等腰三角形的性质证出∠DAB=∠OAB，即可得出结论；2）由圆周角定理得出∠AOB=120°，由扇形面积公式即可得出答案．【解答】（1）证明：连结OB，以下图：∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∵AD⊥BC，∴AD∥OB，∴∠DAB=∠OBA，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠DAB=∠OAB，AB均分∠OAD；（2）解：∵点E是优弧

上一点，且∠

AEB=60°，∴∠AOB=2∠AEB=120°，∴扇形OAB的面积=

=3π．【评论】本题考察了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、圆周角定理、扇形面积公式等知识；娴熟掌握切线的性质和圆周角定理是解决问题的重点．24．（10分）（2017?郴州）设a、b是随意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，比如：max{﹣1，﹣1}=﹣1，max{1，2}=2，max{4，3}=4，参照上边的资料，解答以下问题：（1）max{5，2}=5，max{0，3}=3；2）若max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，求x的取值范围；3）求函数y=x2﹣2x﹣4与y=﹣x+2的图象的交点坐标，函数y=x2﹣2x﹣4的图象以下图，请你在图中作出函数y=﹣x+2的图象，并依据图象直接写出max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值．【剖析】（1）依据max{a，b}表示a、b两数中较大者，即可求出结论；2）依据max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，即可得出对于x的一元一次不等式，解之即可得出结论；（3）联立两函数分析式成方程组，解之即可求出交点坐标，画出直线y=﹣x+2的图象，察看图形，即可得出max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值．【解答】解：（1）max{5，2}=5，max{0，3}=3．故答案为：5；3．2）∵max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，3x+1≤﹣x+1，解得：x≤0．（3）联立两函数分析式成方程组，，解得：，，∴交点坐标为（﹣2，4）和（3，﹣1）．画出直线y=﹣x+2，以下图，察看函数图象可知：当x=3时，max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}取最小值﹣1．【评论】本题考察了二次函数的最值、一次函数的图象、一次函数的性质以及二次函数的图象，解题的重点是：（1）读懂题意，弄清max的意思；（2）依据max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，找出对于x的一元一次不等式；（3）联立两函数分析式成方程组，经过解方程组求出交点坐标．25．（10分）（2017?郴州）如图，已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于丁C，且A（2，0），C（0，﹣4），直线l：y=﹣x﹣4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax2+x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于点F．1）试求该抛物线表达式；2）如图（1），过点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；3）如图（2），过点P作PH⊥y轴，垂足为H，连结AC．①求证：△ACD是直角三角形；②试问当P点横坐标为何值时，使得以点P、C、H为极点的三角形与△ACD相似？【剖析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的分析式可获得对于a、c的方程组，而后解方程组求得a、c的值即可；（2）设P（m，m2+m﹣4），则F（m，﹣m﹣4），则PF=﹣m2﹣m，当PF=OC时，四边形PCOF是平行四边形，而后依照PF=OC列方程求解即可；3）①先求得点D的坐标，而后再求得AC、DC、AD的长，最后依照勾股定理的逆定理求解即可；②分为△ACD∽△CHP、△ACD∽△PHC两种状况，而后依照相像三角形对应成比率列方程求解即可【解答】解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的表达式为y=x2+x﹣4．2）设P（m，m2+m﹣4），则F（m，﹣m﹣4）．∴PF=（﹣m﹣4）﹣（m2+m﹣4）=﹣m2﹣m．PE⊥x轴，∴PF∥OC．PF=OC时，四边形PCOF是平行四边形．∴﹣m2﹣m=4，解得：m=﹣或m=﹣8．当m=﹣时，m2+m﹣4=﹣，当m=﹣8时，m2+m﹣4=﹣4．∴点P的坐标为（﹣，﹣）或（﹣8，﹣4）．（3）①证明：把y=0代入y=﹣x﹣4得：﹣x﹣4=0，解得：x=﹣8．D（﹣8，0）．OD=8．A（2，0），C（0，﹣4），∴AD=2﹣（﹣8）=10．由两点间的距离公式可知：22+42，222，2，AC=2DC=8+4=20=80AD=100222∴AC+CD=AD．∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°．②由①得∠ACD=90°．当△ACD∽△CHP时，=，即=或=，解得：n=0（舍去）或n=﹣5.5或n=﹣10.5．当△ACD∽△PHC时，=，即=或即=．解得：n=0（舍去）或n=2或n=﹣18．综上所述，点P的横坐标为﹣5.5或﹣10.5或2或﹣18时，使得以点P、C、H为极点的三角形与△ACD相像．【评论】本题主要考察的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的分析式、平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、相像三角形的性质，依照平行线的对边相等列出对于m的方程是解答问题（2）的重点，利用相像三角形的性质列出对于n的方程是解答问题（3）的重点．26．（12分）（2017?郴州）如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°获得△BCE，连结DE．1）求证：△CDE是等边三角形；2）如图2，当6＜t＜10时，△BDE的周长能否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明原因；3）如图3，当点D在射线OM上运动时，能否存在以D、E、B为极点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明原因．【剖析】（1）由旋转的性质获得∠DCE=60°，DC=EC，即可获得结论；（2）当6＜t＜10时，由旋转的性质获得BE=AD，于是获得C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，依据等边三角形的性质获得DE=CD，由垂线段最短获得当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，于是获得结论；（3）存在，①当点D与点B重合时，D，B，E不可以构成三角形，②当0≤t＜6时，由旋转的性质获得∠ABE=60°，∠BDE＜60°，求得∠BED=90°，依据等边三角形的性质获得∠DEB=60°，求得∠CEB=30°，求得OD=OA﹣DA=6﹣4=2，于是获得t=2÷1=2s；③当6＜t＜10s时，此时不存在；④当t＞10s时，由旋转的性质得到∠DBE=60°，求得∠BDE＞60°，于是获得t=14÷1=14s．【解答】解：（1）证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°获得△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；2）存在，当6＜t＜10时，由旋转的性质得，BE=AD，C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，由（1）知，△CDE是等边三角形，DE=CD，C△DBE=CD+4，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，此时，CD=2cm，∴△BDE的最小周长=CD+4=2+4；3）存在，①∵当点D与点B重合时，D，B，E不可以构成三角形，∴当点D与点B重合时，不切合题意，②当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEB=60°，∴∠CEB=30°，∵∠CEB=∠CDA，∴∠CDA=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，DA=CA=4，OD=OA﹣DA=6﹣4=2，t=2÷1=2s；③当6＜t＜10s时，由∠DBE=120°＞90°，∴此时不存在；④当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只好∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，BD=BC=4，OD=14cm，t=14÷1=14s，综上所述：当t=2或14s时，以D、E、B为极点的三角形是直角三角形．【评论】本题考察了旋转的性质，等边三角形的判断和性质，三角形周长的计算，直角三角形的判断，娴熟掌握旋转的性质是解题的重点．2017年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题1．（3分）以下各数是有理数的是（）A．﹣B．C．D．π2．（3分）地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A．0.11×106B．1.1×105C．0.11×105D．1.1×1063．（3分）以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）以下运算正确的选项是（）A．a0=0B．a2+a3=a5C．a2?a﹣1=aD．+=5．（3分）如图，该几何体主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的竞赛成绩（单位：分钟）第几次123456竞赛成绩145147140129136125则这构成绩的中位数和均匀数分别为（）A．137、138B．138、137C．138、138D．137、1397．（3分）如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=，则∠CDE+∠ACD=（）A．60°B．75°C．90°D．105°8．（3分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对以下结论①ab＞0，②abc＞0，③＜1，此中错误的个数是（）A．3B．2C．1D．09．（3分）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（）A．

B．

C．

D．10．（3分）如图，已知凸五边形AC=1，则BD必然知足（）

ABCDE的边长均相等，且∠

DBE=∠ABE+∠CBD，A．BD＜2B．BD=2C．BD＞2D．以上状况均有可能二、填空题11．（3分）因式分解：x2y﹣4y=．12．（3分）分式方程=﹣2的解为．13．（3分）如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为．14．（3分）以下图，为了丈量出一垂直水平川面的某高大建筑物AB的高度，一丈量人员在该建筑物邻近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后抵达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物

AB的高度约为

米．（注：不计丈量人员的身高，结果按四舍五入保存整数，参照数据：

≈1.41，≈1.73）15．（3分）甲、乙两位同学各投掷一枚质地均匀的骰子，他们投掷的点数分别记为

a、b，则

a+b=9的概率为

．16．（3分）察看以下格式：=1﹣

=+

=1﹣

+﹣

=+

+

=1﹣

+﹣

+﹣

=请按上述规律，写出第

n个式子的计算结果（

n为正整数）

．（写出最简计算结果即可）三、解答题17．（7分）计算：（﹣2）3+

+10+|﹣3+

|．18．（7分）先化简，再求值：（

﹣

）÷

，此中

a=2sin60﹣°tan45°．19．（7分）已知对于x的不等式组恰巧有两个整数解，务实数a的取值范围．20．（8分）已知对于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=01）求证：该方程有两个不等的实根；2）若该方程的两个实数根x1、x2知足x1+2x2=9，求m的值．21．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的心里，连结AE并延伸交⊙O于D点，连结BD并延伸至F，使得BD=DF，连结CF、BE．1）求证：DB=DE；2）求证：直线CF为⊙O的切线．22．（8分）跟着社会的发展，私人车变得愈来愈普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着特别踊跃的意义，某市相关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的状况下，所行驶的行程（单位：km）进行统计剖析，结果以下图：（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）请依照统计结果回答以下问题：1）试求进行该试验的车辆数；2）请补全频数散布直方图；3）若该市有这类型号的汽车约900辆（不考虑其余要素），请利用上述统计数据初步展望，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的状况下能够行驶13km以上？23．（8分）小明同学在一次社会实践活动中，经过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计剖析后得出以下规律：①该蔬菜的销售价P（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）知足关系：P=9x；②该蔬菜的均匀成本y（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）知足二次函数关系y=ax2+bx+10．已知4月份的均匀成本为2元/千克，6月份的均匀成本为1元/千克．（1）求该二次函数的分析式；（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的均匀收益L（单位：元千克）最大？最大均匀收益是多少？（注：均匀收益=销售价﹣均匀成本）

/24．（9分）在现实生活中，我们会看到很多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为：1，我们不如就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形”ABCD中，P为DC边上必定点，且CP=BC，以下图．1）如图①，求证：BA=BP；2）如图②，点Q在DC上，且DQ=CP，若G为BC边上一动点，当△AGQ的周长最小时，求的值；3）如图③，已知AD=1，在（2）的条件下，连结AG并延伸交DC的延伸线于点F，连结BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且一直保持PM=BN，请证明：△MNT的面积S为定值，并求出这个定值．25．（10分）如图，直线l：y=kx+b（k＜0）与函数y=（x＞0）的图象订交于A、C两点，与x轴订交于T点，过A、C两点作x轴的垂线，垂足分别为B、D，过A、C两点作y轴的垂线，垂足分别为E、F；直线AE与CD订交于点P，连结DE．设A、C两点的坐标分别为（a，）、（c，），此中a＞c＞0．1）如图①，求证：∠EDP=∠ACP；2）如图②，若A、D、E、C四点在同一圆上，求k的值；3）如图③，已知c=1，且点P在直线BF上，试问：在线段AT上能否存在点M，使得OM⊥AM？恳求出点M的坐标；若不存在，请说明原因．2017年湖北省黄石市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题1．（3分）（2017?黄石）以下各数是有理数的是（）A．﹣B．C．D．π【剖析】利用有理数的定义判断即可．【解答】解：有理数为﹣，无理数为，，π，应选A【评论】本题考察了实数，娴熟掌握有理数与无理数的定义是解本题的重点．2．（3分）（2017?黄石）地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A．0.11×106B．1.1×105C．0.11×105D．1.1×106【剖析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变为a时，小数点挪动了多少位，n的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．应选B．【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n为整数，表示时重点要正确确立a的值以及n的值．3．（3分）（2017?黄石）以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【剖析】依据轴对称图形和中心对称图形的观点对各选项剖析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．应选D．【评论】本题考察了中心对称图形与轴对称图形的观点，轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转度后两部分重合．4．（3分）（2017?黄石）以下运算正确的选项是（）02352﹣1A．a=0B．a+a=aC．a?a=aD．+=【剖析】依据整式的运算法例以及分式的运算法例即可求出答案．【解答】解：（A）a0=1（a≠0），故A错误；B）a2与a3不是同类项，故B错误；D）原式=，故D错误；应选（C）【评论】本题考察学生的运算能力，解题的重点是娴熟运用运算法例，本题属于基础题型．5．（3分）（2017?黄石）如图，该几何体主视图是（）A．B．C．D．【剖析】依据三棱柱的特色并联合选项作出正确的判断即可．【解答】解：三棱柱的主视图为矩形，∵正对着的有一条棱，∴矩形的中间应当有一条实线，应选B．【评论】考察了简单几何体的三视图的知识，解题的重点是认识中间的棱是实线仍是虚线，难度不大．6．（3分）（2017?黄石）下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的竞赛成绩（单位：分钟）第几次123456竞赛成绩145147140129136125则这构成绩的中位数和均匀数分别为（）A．137、138B．138、137C．138、138D．137、139【剖析】依据中位数的定义和均匀数的求法计算即可，中位数是将一组数据依照从小到大（或从大到小）的次序摆列，假如数据的个数是奇数，则处于中间地点的数就是这组数据的中位数．假如这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：把这组数据按从大到小的次序摆列是：125，129，136，140，145，147，故这组数据的中位数是：（136+140）÷2=138；均匀数=（125+129+136+140+145+147）÷6=137．应选B．【评论】本题考察了中位数的定义和均匀数的求法，解题的重点是切记定义，本题比较简单，易于掌握．7．（3分）（2017?黄石）如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=，则∠CDE+∠ACD=（）A．60°B．75°C．90°D．105°【剖析】依据直角三角形的性质获得BC=2CE=，依据勾股定理的逆定理获得∠ACB=90°，依据三角函数的定义获得∠A=60°，求得∠ACD=∠B=30°，获得∠DCE=60°，于是获得结论．【解答】解：∵CD⊥AB，E为BC边的中点，BC=2DE=，AB=2，AC=1，222+（222，∴AC+BC=1）=4=2=AB∴∠ACB=90°，tan∠A==，∴∠A=60°，∴∠ACD=∠B=30°，∴∠DCE=60°，DE=CE，∴∠CDE=60°，∴∠CDE+∠ACD=90°，应选C．【评论】本题考察了勾股定理的逆定理，直角三角形的性质，三角函数的定义，娴熟掌握勾股定理的逆定理是解题的重点．8．（3分）（2017?黄石）如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对以下结论①ab＞0，②abc＞0，③＜1，此中错误的个数是（）A．3B．2C．1D．0【剖析】依据抛物线的张口方向，判断a的符号，对称轴在y轴的右边判断b的符号，抛物线和y轴的交点坐标判断c的符号，以及抛物线与x轴的交点个数判断b2﹣4ac的符号．【解答】解：∵抛物线的张口向上，a＞0，∵对称轴在y轴的右边，b＜0，ab＜0，故①错误；∵抛物线和y轴的负半轴订交，c＜0，abc＞0，故②正确；∵抛物线与x轴有两个交点，b2﹣4ac＞0，＜1，故③正确；应选C．【评论】本题主要考察图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的变换，根的鉴别式以及特别值的娴熟运用．9．（3分）（2017?黄石）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（）A．B．C．D．【剖析】连结BD，作OE⊥AD，连结OD，先由圆内接四边形的性质求出∠BAD的度数，再由AD=AB可得出△ABD是等边三角形，则DE=AD，∠ODE=∠ADB=30°，依据锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：连结BD，作OE⊥AD，连结OD，∵⊙O为四边形ABCD的外接圆，∠BCD=120°，∴∠BAD=60°．AD=AB=2，∴△ABD是等边三角形．DE=AD=1，∠ODE=∠ADB=30°，∴OD==．应选D．【评论】本题考察的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补是解答本题的重点．10．（3分）（2017?黄石）如图，已知凸五边形

ABCDE的边长均相等，且∠

DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则

BD必然知足（

）A．BD＜2B．BD=2C．BD＞2D．以上状况均有可能【剖析】先依据等腰三角形的底角相等，得出∠AED+∠CDE=180°，判断AE∥CD，再依据一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，得出△ABC是等边三角形．【解答】证明：∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，同理∠CBD=∠CDB∵∠ABC=2∠DBE，∴∠ABE+∠CBD=∠DBE，∵∠ABE=∠AEB，∠CBD=∠CDB，∴∠AEB+∠CDB=∠DBE，∴∠AED+∠CDE=180°，AE∥CD，AE=CD，∴四边形AEDC为平行四边形．DE=AC=AB=BC．∴△ABC是等边三角形，BC=CD=1，在△BCD中，∵BD＜BC+CD，BD＜2．应选A．【评论】本题主要考察等腰三角形的性质：等腰三角形的底角相等，以及等边三角形的判断定理．解题时注意，同旁内角互补，两直线平行．二、填空题211．（3分）（2017?黄石）因式分解：xy﹣4y=y（x﹣2）（x+2）．【解答】解：x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x﹣2）（x+2）．故答案为：y（x﹣2）（x+2）．【评论】本题主要考察了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式分解因式是解题重点．12．（3分）（2017?黄石）分式方程=﹣2的解为x=．【剖析】分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x的值，经检验即可获得分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=3﹣4x+4，解得：x=，经查验x=是分式方程的解，故答案为：x=【评论】本题考察认识分式方程，利用了转变的思想，解分式方程注意要查验．13．（3分）（2017?黄石）如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为2π．【剖析】第一依据扇形的面积公式求得扇形的半径，而后依据扇形的面积公式S扇形=lR（此中l为扇形的弧长），求得扇形的弧长．【解答】解：设扇形的半径是R，则=6π，解得：r=6，设扇形的弧长是l，则lr=6π，即3l=6π，解得：l=2π．故答案是：2π．【评论】本题考察了扇形面积和弧长的计算，娴熟掌握扇形的面积公式和弧长的公式是解题的重点．14．（3分）（2017?黄石）以下图，为了丈量出一垂直水平川面的某高大建筑物AB的高度，一丈量人员在该建筑物邻近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后抵达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为137米．（注：不计丈量人员的身高，结果按四舍五入保存整数，参照数据：≈1.41，1.73）【剖析】设AB=x米，由∠ACB=45°得BC=AB=x、BD=BC+CD=x+100，依据tan∠ADB=可得对于x的方程，解之可得答案．【解答】解：设AB=x米，在Rt△ABC中，∵∠ACB=45°，∴BC=AB=x米，则BD=BC+CD=x+100（米），在Rt△ABD中，∵∠ADB=30°，∴tan∠ADB==，即=，解得：x=50+50≈137，即建筑物AB的高度约为137米故答案为：137．【评论】本题考察解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的重点是利用数形联合的思想找出各边之间的关系，而后找出所求问题需要的条件．15．（3分）（2017?黄石）甲、乙两位同学各投掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a+b=9的概率为．【剖析】利用列表法即可解决问题．【解答】解：甲、乙两位同学各投掷一枚质地均匀的骰子，全部可能的结果是：知足a+b=9的有4种可能，∴a+b=9的概率为=，故答案为．【评论】本题考察的是古典型概率．假如一个事件有n种可能，并且这些事件的可能性同样，此中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16．（3分）（2017?黄石）察看以下格式：=1﹣==1﹣+﹣=+=1﹣+﹣+﹣=请按上述规律，写出第

n个式子的计算结果（

n为正整数）

．（写出最简计算结果即可）【剖析】依据上述各式的规律即可求出第n个式子的计算结果．【解答】解：n=1时，结果为：

=；n=2时，结果为：

=；n=3时，结果为：因此第n个式子的结果为：故答案为：【评论】本题考察数字规律问题，解题的重点是依据已给出的式子找出规律，本题属于基础题型．三、解答题17．（7分）（2017?黄石）计算：（﹣2）3++10+|﹣3+|．【剖析】原式利用乘方的意义，算术平方根定义，零指数幂法例，以及绝对值的代数意义化简，计算即可获得结果．【解答】解：原式=﹣8+4+1+3﹣=﹣．【评论】本题考察了实数的运算，以及零指数幂，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．18．（7分）（2017?黄石）先化简，再求值：（﹣）÷，此中a=2sin60°tan45°．【剖析】将原式括号内通分、将除法转变为乘法，再计算减法，最后约分即可化简原式，依据特别锐角三角函数值求得a的值，代入即可．【解答】解：原式=[﹣]?（a﹣1）=

?（a﹣1）=当a=2sin60°﹣tan45°=2×

﹣1=

﹣1时，原式==．【评论】本题主要考察分式的化简求值，娴熟掌握分式的混杂运算次序和法例是解题的重点，也考察了特别锐角的三角函数值．19．（7分）（2017?黄石）已知对于x的不等式组恰巧有两个整数解，务实数a的取值范围．【剖析】第一解不等式组求得解集，而后依据不等式组只有两个整数解，确立整数解，则能够获得一个对于a的不等式组求得a的范围．【解答】解：解5x+1＞3（x﹣1）得：x＞﹣2，解x≤8﹣x+2a得：x≤4+a．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤4+a．不等式组只有两个整数解，是﹣1和0．依据题意得：0≤4+a＜1．解得：﹣4≤a＜﹣3．【评论】本题考察不等式组的解法及整数解确实定．求不等式组的解集，应依照以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20．（8分）（2017?黄石）已知对于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=01）求证：该方程有两个不等的实根；2）若该方程的两个实数根x1、x2知足x1+2x2=9，求m的值．【剖析】（1）依据方程的系数联合根的鉴别式，可得出△=16+4m2＞0，由此可证出该方程有两个不等的实根；2）依据根与系数的关系可得x1+x2=4①、x1?x2=﹣m2②，联合x1+2x2=9③，可求出x1、x2的值，将其代入②中即可求出m的值．【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣4x﹣m2=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m2）=16+4m2＞0，∴该方程有两个不等的实根；2）解：∵该方程的两个实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=4①，x1?x2=﹣m2②．x1+2x2=9③，∴联立①③解之，得：x1=﹣1，x2=5，x1?x2=﹣5=﹣m2，解得：m=±．【评论】本题考察了根的鉴别式以及根与系数的关系，解题的重点是：（1）切记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）联立x1+x2=4①、x1+2x2=9③，求出x1、x2的值．21．（8分）（2017?黄石）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的心里，连结AE并延伸交⊙O于D点，连结BD并延伸至F，使得BD=DF，连结CF、BE．1）求证：DB=DE；2）求证：直线CF为⊙O的切线．【剖析】（1）欲证明DB=DE，只需证明∠DBE=∠DEB；2）欲证明直线CF为⊙O的切线，只需证明BC⊥CF即可；【解答】（1）证明：∵E是△ABC的心里，∴∠BAE=∠CAE，∠EBA=∠EBC，∵∠BED=∠BAE+∠EBA，∠DBE=∠EBC+∠DBC，∠DBC=∠EAC，∴∠DBE=∠DEB，∴D