高考数学1轮复习学案训练(北师大版理科)课时分层训练12函数模型其应用理北师大版

数学备课大师【全免费】课时分层训练(十二)函数模型及其应用A组基础达标一、选择题1．某家具的标价为132元，若降价以九折销售(即优惠10%)，仍可赢利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是()A．118元B．105元C．106元D．108元[设进货价为a元，由题意知132×(1－10%)－a＝10%a，解得a＝108，应选D.]2．在某个物理试验中，丈量得变量x和变量y的几组数据，以下表：【导学号：79140068】x0.500.992.013.98y－0.010.982.000.99则对x，y最合适的拟合函数是()A．y＝2xB．y＝x2－1C．y＝2x－2D．y＝logx2D[依据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，能够清除A；依据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，能够清除B，C；将各数据代入函数y＝log2x，可知知足题意．]3．一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图2-9-4甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．图2-9-4给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水，则必定正确的选项是()A．①B．①②C．①③D．①②③A[由甲、乙两图知，进水速度是出水速度的1，所以0点到3点不出水，3点到4点2也可能一个进水口进水，一个出水口出水，但总蓄水量降低，4点到6点也可能两个进水口进水，一个出水口出水，必定正确的选项是①.]4．某单位为鼓舞员工节俭用水，作出了以下规定：每位员工每个月用水不超出10m3的，按“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！数学备课大师【全免费】每立方米m元收费；用水超出3的，超出部分加倍收费．某员工某月缴水费16m元，10m则该员工这个月实质用水为()A．13m3B．14m3C．18m3D．26m3[设该员工用水xm3时，缴纳的水费为y元，由题意得y＝mx(0＜x≤10)，10m＋(x－10)·2m(x＞10)，则10m＋(x－10)·2m＝16m，解得x＝13.]5．设某公司原有员工100人从事产品A的生产，均匀每人每年创建产值t万元(t为正常数)．公司决定从原有员工中分流x(0＜x＜100，x∈N＋)人去进行新开发的产品B的生产．分流后，持续从事产品A生产的员工均匀每人每年创建产值在原有的基础上增添了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少，则最多能分流的人数是()A．15B．16C．17D．18[由题意，分流前每年创建的产值为100t(万元)，分流x人后，每年创建的产值为0＜x＜100，0＜(100－x)(1＋1.2x%)t(万元)，则由解得(100－x)(1＋1.2x%)t≥100t，50x≤.3＋，所以x的最大值为16.]由于x∈N二、填空题6．西北某羊皮手套公司准备投入合适的广告费对其生产的产品进行促销．依据估算得羊皮51x8手套的年收益L万元与年广告费x万元之间的函数分析式为L＝2－2＋x(x＞0)．则当年广告费投入________万元时，该公司的年收益最大．251x8431444[L＝2－2＋x＝2－2×x－x(x＞0)．当x－x＝0，即x＝4时，L获得最大值21.5.故当年广告费投入4万元时，该公司的年收益最大．]7．某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超出0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少1，起码应过滤________次才能达到市场要求．(已知lg2≈0.3010，3lg3≈0.4771)【导学号：79140069】8[设过滤n次才能达到市场要求，“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！数学备课大师【全免费】nn121则2%1－3≤0.1%，即3≤20，2所以nlg3≤－1－lg2，所以n≥7.39，所以n＝8.]8．某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储蓄温度x(单位：℃)知足函数关系kxby＝e＋(e＝2.718为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时．24[由已知条件，得192＝eb，∴b＝ln192.又∵48＝e22k＋b＝e22k＋ln192＝192e22k＝48111192(e11k211k＝221t小时，则t＝)，∴e192＝4＝.设该食品在33℃的保鲜时间是23kkk1e33＋ln192＝192e33＝192(e11)3＝192×2＝24.]三、解答题9．某公司生产A，B两种产品，依据市场检查与展望，A产品的收益与投资成正比，其关系如图2-9-5(1)；B产品的收益与投资的算术平方根成正比，其关系如图2-9-5(2)．(注：收益和投资单位：万元)(1)(2)图2-9-5分别将A，B两种产品的收益表示为投资的函数关系式；已知该公司已筹集到18万元资本，并将所有投入A，B两种产品的生产．①若均匀投入生产两种产品，可获取多少收益？②问：假如你是厂长，如何分派这18万元投资，才能使该公司获取最大收益？其最大收益约为多少万元？[解](1)f(x)＝0.25x(x≥0)，g(x)＝2x(x≥0)．①由(1)得f(9)＝2.25，g(9)＝29＝6，所以总收益y＝8.25万元．②设B产品投入x万元，A产品投入(18－x)万元，该公司可获总收益为y万元．1则y＝4(18－x)＋2x，0≤x≤18.令x＝t，t∈[0,32]，121217则y＝4(－t＋8t＋18)＝－4(t－4)＋2.“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！数学备课大师【全免费】17所以当t＝4时，ymax＝2＝8.5，此时x＝16,18－x＝2.所以当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该公司获取最大收益，约为8.5万元．10．国庆时期，某旅行社组团去景色区旅行，若每团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若每团人数多于30人，则赐予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直抵达到规定人数75人为止．每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元．写出飞机票的价钱对于人数的函数；每团人数为多少时，旅行社可获取最大收益？[解](1)设旅行团人数为x，由题得0<x≤75(x∈N＋)，飞机票价钱为y元，900，0＜x≤30，则y＝－10(x－30)，30＜x≤75，900900，0＜x≤30，即y＝200－10x，30＜x≤75.设旅行社赢利S元，x－15000，0＜x≤30，则S＝x(1200－10x)－15000，30＜x≤75，900x－15000，0＜x≤30，即S＝－10(x－60)2＋21000，30＜x≤75.由于S＝900x－15000在区间(0,30]上为单一增函数，故当x＝30时，S取最大值12000元，又S＝－10(x－60)2＋21000在区间(30,75]上，当x＝60时，获得最大值21000.故当x＝60时，旅行社可获取最大收益．B组能力提高11．将甲桶中的aL水迟缓注入空桶乙中，tmin后甲桶中节余的水量切合指数衰减曲线ynta＝ae.假定过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过mmin甲桶中的水只有4L，则m的值为()A．5B．8C．9D．10[∵5min后甲桶和乙桶的水量相等，nt5n1∴函数y＝f(t)＝ae知足f(5)＝ae＝a，“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！数学备课大师【全免费】t1115，可得n＝ln，∴f(t)＝a·252所以，当kmin后甲桶中的水只有aL时，4kk1111f(k)＝a·25＝4a，即25＝4，∴k＝10，由题可知m＝k－5＝5，应选A.]12．某房地产公司计划出租70套同样的公寓房．当每套房月租金定为3000元时，这70套公寓能全租出去；当月租金每增添50元时(月租金均为50元的整数倍)，就会多一套房屋不可以出租．设租出的每套房屋每个月需要公司共100元的平时维修等花费(租不出的房子不需要花这些花费)．要使公司获取最大收益，每套房月租金应定为()A．3000元B．3300C．3500元D．4000元[设收益为y元，租金定为(3000＋50x)元(0≤x≤70，x∈N＋)，则y＝(3000＋50x)(70－x)－100(70－x)＝(2900＋50x)(70－x)258＋x＋70－x＝50(58＋x)(70－x)≤50，2当且仅当58＋x＝70－x，即x＝6时，等号建立，故每套房月租金定为3000＋300＝3300(元)时，公司获取最大收益，应选B.]13．某厂有很多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图2-9-6)，为降低耗费，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图暗影部分)备用，则截取的矩形面积的最大值为________．图2-9-620－xy－85180[依题意知：20＝24－8(0＜x≤20,8≤y＜24)，即x＝4(24－y)，∴暗影部分的面积S＝xy＝5(24－y)·y＝5(－y2＋24y)＝－5(y－12)2＋180(8≤y＜24)．444∴当y＝12时，S取最大值180.]14．已知某物体的温度θ(单位：℃)随时间t(单位：min)的变化规律是t1－tθ＝m·2＋2(t≥0“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！数学备课大师【全免费】且m＞0)．(1)假如＝2，求经过多长时间物体的温度为5℃；m(2)若物体的温度总不低于2℃，求m的取值范围.【导学号：79140070】[解](1)若t1－t＝22t1t15x＝2，则θ＝2·2＋2＋t，当θ＝5时，2＋t＝，令m222t1521＝2，x≥1，则x＋x＝2，即2x－5x＋2＝0，解得x＝2或x＝2(舍去)，当x＝2时，t＝1.故经过1mi