静定结构的内力分析

关于静定结构的内力分析第一页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四§3-1杆件的内力计算材料力学规定：轴力FN

--拉力为正剪力FQ--绕隔离体顺时针方向转动者为正弯矩M--使梁的下侧纤维受拉者为正一、杆件内力及符号规定二、计算杆件内力的截面法轴力=截面一侧外力沿轴线投影的代数和剪力=截面一侧外力垂直轴线投影的代数和弯矩=截面一侧外力对截面形心力矩的代数和注：当外力效果与内力正方向一致时，取负号。？！第二页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四弯矩图--习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号轴力和剪力图--可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号FNBAFNABFSBAFSAB结构力学绘制规定MABMBAA端B端杆端内力内力图：第三页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四三、直杆微分关系FPFN+dFNFNFS+dFSFSMM+dMdxdxq一般为斜直线水平线抛物线(下凸)有极值为零处有尖角(向下）

有突变(突变值=

FP)有极值如变号无变化

有突变（突变值=M）剪力图弯矩图梁上情况无外力均布力作用

(q向下)集中力作用处(FP向下)集中力偶M作用处铰处无影响为零斜直线()第四页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四§3－2静定梁一、单跨静定梁：简支梁伸臂梁悬臂梁

单跨梁都是由粱和地基按两刚片规则组成的静定结构，因而其支座反力都只有三个，可取全梁为隔离体，由平面一般力系的三个平衡方程求出。简单荷载作用下，内力图已在材料力学中绘出，如下FP

lFPlABABlqql2

2BAFlabFablBAqlql2

8mBAablml

alm

blmml第五页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四叠加法作弯矩图简支梁弯矩图：第六页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四梁中区段AB的弯矩图区段叠加法（sectionsuperpositionmethod）设已用截面法求出了MA和MB绘制内力图的一般步骤：1、求反力2、分段：外力不连续点作为分点3、定点：选定控制截面，求截面的内力值，用竖标绘出，定出内力图上的各控制点。4、联线：根据各段梁内力图的形状，分别用直线或曲线将控制点相联，即得内力图。第七页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四作图示梁的弯矩图和剪力图FA=58kNFB=12kN164618201826MEqMFFQFFQE10单位:kNm.FS

图(kN

)第八页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四二、多跨静定梁(multi-spanstaticallydeterminatebeam)基、附关系层次图多跨静定梁简图

基本部分--不依赖其它部分而能独立地维持其几何不变性的部分。

附属部分--依赖基本部分的存在才维持几何不变的部分。第九页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四组成多跨静定梁的部件组成例子请画出层次关图第十页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四组成规律第十一页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四

分析顺序：先附属部分，后基本部分。

荷载仅在基本部分上，只基本部分受力，附属部分不受力；

荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本部分也受力。第十二页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四作图示多跨静定梁的内力图。如何求支座B反力?第十三页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四【例】分析图示梁，并绘弯矩图和剪力图。第十四页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四例叠层关系图101810125先附属，后基本，区段叠加第十五页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四第十六页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四1m4m1m4m4m例：作图示多跨静定梁的内力图，并求出各支座的反力。FS第十七页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四§3-3静定平面刚架简支刚架三铰刚架悬臂刚架刚架--具有刚结点的由直杆组成的结构。ABCDDE静定刚架第十八页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四刚结点处的变形特点保持角度不变第十九页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四超静定刚架一个多余约束三个多余约束第二十页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四静定刚架的内力图绘制方法：一般先求反力，然后求控制弯矩，用区段叠加法逐杆绘制，原则上与静定梁相同。第二十一页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四例一、试作图示刚架的内力图解：求反力（简支刚架）第二十二页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四绘制弯矩图：逐杆分析：CD杆：悬臂梁，M图可直接画出CB杆：杆中有集中荷载，可由叠加法绘制M图MCB20kN42kNCBMCA48kN22kNACCA杆：第二十三页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四由结点C校核力矩平衡条件第二十四页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四绘制剪力图和轴力图：FSCB20kN42kNCBFNCB可由结点C校核投影平衡条件48kN22kNACFSCAFNCA6kN/m第二十五页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四只有两杆汇交的刚结点，若结点上无外力偶作用，则两杆端弯矩必大小相等，且同侧受拉。例二、试作图示刚架的内力图FAyFByFBx第二十六页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四40kN80kN30kNDE30FNEDFNEB30FNDCFNDEFQFN4080第二十七页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四解：(1)

求支座反力。由由由得得得练习：第二十八页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四1)作M图取杆件AC隔离体由由得(2)

求各杆端的内力。第二十九页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四取BD杆为隔离体

关键点：求出各杆端（各杆与结点的联结处）的内力，求内力的方法与梁的内力计算方法相同。第三十页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四2）作剪力图：取AC杆为隔离体或由由得第三十一页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四取AC杆为隔离体

由第三十二页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四取CD杆为隔离体由由得第三十三页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四取BD杆为隔离体作出剪力图为：第三十四页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四取刚结点D为隔离体3）作轴力图：取刚结点C为隔离体由得由得由得由得第三十五页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四

由内力图的外观校核。杆上无分布荷载FS图为水平直线；M图为斜直线。杆上有分布荷载FS图为斜直线；M图为二次抛物线。FS图为零的截面M为极值。杆上集中荷载作用的截面,FS图上有突变；M图上有折弯。根据这些特征来检查，本题的M图、FS图均无误。作出轴力图为：(3)

内力图的校核。

首先进行定性分析。第三十六页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四

进行定量的数值检查取CDB部分为隔离体可见平衡条件均满足，计算无误。第三十七页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四例三、试作图示三铰刚架的内力图第三十八页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四第三十九页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四例四、试作图示刚架的弯矩图附属部分基本部分弯矩图如何?第四十页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四第四十一页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四少求或不求反力绘制弯矩图1.弯矩图的形状特征（微分关系）2.刚结点力矩平衡3.外力与杆轴关系(平行,垂直,重合)4.特殊部分(悬臂部分,简支部分)5.区段叠加法作弯矩图

根据第四十二页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四结点平衡条件的应用：一、铰结点：MMMM1M2集中力偶作用的杆端处，杆端弯矩与集中力偶相同；无集中力偶作用的杆端处，杆端弯矩为零。（集中力偶只能作用于杆端处）第四十三页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四刚结点：两杆结点无外力偶MMMM大小相同，同侧受拉。M1M2M3第四十四页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四FP例5不经计算画图示结构弯矩图第四十五页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四FPFPFPFPaFPaFPaFPaFPaFPa2FP第四十六页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四FPaaaaaFPaFPaFPaFPa2FPa平行2FP第四十七页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四

5kN304020207545第四十八页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四a/2a/2aFPa

/2FPaFPaFPaFPa/2FP2FP4

m4

m2

m2

m888628已知结构的弯矩图，试绘出其荷载。反问题1第四十九页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四

√

√

1.图1a和图1b两个承受相同的荷载的悬臂梁,其截面刚度不同，但内力图是一样的。一、判断题

2.图2所示结构在承受所示荷载的状态下，链杆AC和BC

均不受力。图1

图2

自测题第五十页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四

二、选择填空2.比较图a、图b所示两种情况：其内力_________，B支座水平位移

。AA.相同，不等B.不相同，不等

C.相同，相等D.不相同，相等

自测题第五十一页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四2.图a所示结构弯矩图形状正确的是：A()

自测题第五十二页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四5.图示结构支座A的反力（向上为正）是：

A.－F

B.－2F/3C.－F/3D.0

（）D

自测题第五十三页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四§3-4三铰拱第五十四页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四第五十五页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四第五十六页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四第五十七页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四第五十八页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四拱--杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下会产生水平推力的结构。一、概述三铰拱FP曲梁AB0第五十九页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四拱的有关名称跨度拱趾铰拱趾铰顶铰矢高斜拱拉杆拱平拱拱肋拱肋第六十页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四拱的类型三铰拱两铰拱无铰拱静定拱超静定拱超静定拱第六十一页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四二、三铰拱的计算1、支座反力的计算基本方法就是取隔离体，列平衡方程整体分析：第六十二页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四2、内力的计算第六十三页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四

由于推力的存在，拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要小。

三铰拱在竖向荷载作用下轴向受压。

三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关，而且与拱轴线的形状有关。第六十四页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四例题计算下面三铰拱内力，并绘内力图。拱轴线解计算反力(可分析下面简支梁）ABC第六十五页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四第六十六页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四第六十七页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四ABCM图(kNm)与三铰拱相应弯矩相比，要大很多。第六十八页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四FAyFByFAHFBH斜拱如何求解？第六十九页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四三、三铰拱的合理拱轴线只限于三铰平拱受竖向荷载作用在竖向荷载作用下，三铰拱的合理拱轴线的纵坐标与相应简支梁弯矩图的竖标成正比。使拱在给定荷载下只产生轴力的拱轴线（即使拱处于无弯矩状态），被称为与该荷载对应的合理拱轴(reasonableaxisofarch)第七十页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四试求图示对称三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线MC0=ql2/8FH=ql2/8fM0=qlx/2-qx2/2=qx(l-x)/2y=4fx(l-x)/l2抛物线第七十一页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四第七十二页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四§3-5平面静定桁架桁架：由直杆组成的铰接体系第七十三页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四基本假设：1、各结点为理想铰；2、各杆轴线为直线；3、荷载只作用于结点上。导出特性：各杆截面上只有轴力，而没有弯矩和剪力。（二力杆）。第七十四页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四主桁架纵梁

横梁注：轴力又称为主内力（primaryinternalforces）。第七十五页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四上弦杆下弦杆竖杆斜杆跨度桁高

弦杆腹杆节间d桁架各部分名称：第七十六页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四桁架结构的分类：一、平面（二维）桁架（planetruss）

——所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一平面内第七十七页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四二、按外型分类1.平行弦桁架2.三角形桁架3.抛物线桁架（折线桁架）4.梯形桁架第七十八页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四简单桁架（simpletruss）联合桁架（combinedtruss）复杂桁架（complicatedtruss）三、按几何组成分类第七十九页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四1.梁式桁架四、按受力特点分类：2.拱式桁架竖向荷载下将产生水平反力第八十页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四3.4.1结点法（nodalanalysismethod）

以只有一个结点的隔离体为研究对象，用汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法例1.求以下桁架各杆的内力ABEDCFGH第八十一页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四斜杆内力的分解：ABllxlyFNABXNABYNAB第八十二页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四ABEDCFGH按几何组成相反的顺序选取结点进行分析解求反力结点BB第八十三页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四GFH结点HABEDCFGH结点G结点F第八十四页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四EDABEDCFGH结点E结点D第八十五页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四AC结点C利用结点A的平衡条件进行验算：满足平衡条件1515252500将各杆轴力值写在相应杆件边：第八十六页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数。由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。小结：第八十七页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四

结点单杆

以结点为平衡对象能仅用一个方程求出内力的杆件，称为结点单杆（nodalsinglebar）。结点单杆利用这个概念，选择结点，使所考虑的杆件为接结点单杆，避免解联立方程，简化计算。第八十八页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四3.零杆零内力杆简称零杆（zerobar）。FN2=0FN1=0FN=0FN=0利用结点单杆概念，根据荷载状况可判断杆件内力是否为零。L型结点（无荷载）：T型结点（无荷载）：L型结点（有荷载）：T型结点（有荷载）：FN=FK型结点（无荷载）：第八十九页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四FP/2FP/2FPFPFP判断结构中的零杆第九十页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四当内力未知杆件都为斜杆时，可列力矩平衡方程计算未知内力。ABABCC第九十一页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四讨论：对静定桁架，利用结点平衡条件可以唯一确定全部反力与内力。设：j—

结点数，b—

杆件数，r—

支座链杆数。而每个结点可列出两个独立平衡方程，共有2j个独立方程。则桁架共有b+r个未知力（杆件轴力和支反力）。由桁架为静定结构，计算自由度w=0，既W=2j-(b+r)=0由此可知，未知力数目与独立方程数目相同，既方程有唯一解，既唯一确定全部反力与内力。第九十二页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四3.4.2

截面法

截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的轴力。对于平面桁架，由于平面任意力系的独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数一般不宜超过3第九十三页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四截面法：力矩法投影法123ABCD例：求图示桁架1、2、3杆的内力。第九十四页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四求支反力。CAD20kN用截面m-m截开1、2、3杆，取左侧为隔离体,列力矩平衡方程和投影平衡方程计算未知力。123ABCD0mm第九十五页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四截面上有两个或两个以上内力未知杆件为斜杆时，要考虑斜杆对某点的力矩时，可用前面提到方法来处理。例：求图示桁架1、2、3杆的内力。AB123CDEFGH第九十六页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四AB123CDEFGH求反力；用截面m-m截开1、2、3杆，取左侧为隔离体,列力矩平衡方程和投影平衡方程计算未知力。ACDFGmm第九十七页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四ACDFGACDFG第九十八页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四截面单杆截面法取出的隔离体，不管其上有几个轴力，如果某杆的轴力可以通过列一个平衡方程求得，则此杆称为截面单杆。可能的截面单杆通常有相交型和平行型两种形式。第九十九页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四

相交情况FPFPFPFPFPFPa为截面单杆第一百页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四平行情况FPFPb为截面单杆第一百零一页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四FPFPFPFN2FN1FN3FAyFPFP用截面法灵活截取隔离体123第一百零二页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四5-4结点法和截面法的联合应用凡需同时应用结点法和截面法才能确定杆件内力时，统称为联合法（combinedmethod）。试求下页图示K式桁架指定杆1、2、3的轴力结点法—

简单桁架，求全部杆件内力。截面法—

求指定杆件内力，联合桁架联系杆内力。有时，需要同时应用结点法和截面法才能确定杆件内力。第一百零三页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四ED杆内力如何求?第一百零四页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四5-5几种梁式桁架的比较M0—

简支梁弯矩h—

桁架高弦杆：腹杆：FQ0-简支梁剪力第一百零五页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四§5-6组合结构的计算FP链杆受弯杆组合结构链杆—

二力杆，只有轴力受弯杆—

有弯矩、剪力第一百零六页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四静定组合结构特点既有桁架杆，又有弯曲杆一般有一些关键的联系杆求解的关键点选择恰当方法解决关键杆内力计算，选择截面时，必须注意区分两类杆，从组成入手先解决关键杆计算第一百零七页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四例：分析图示组合结构的内力4m4m4m2m2m2m8kNCBADEFG解：计算反力。5kN3kN0（思路：先计算链杆内力，再计算受弯杆内力。）（分析：由几何构造分析知，结构上部可看成由结点C和杆DE联结两刚片组成，可截断联系，取刚片为隔离体，由平衡条件求联系杆件内力（联系未知力不超过3个））由截面m-m截开联系，取左边为隔离体。mm第一百零八页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期四4m2m2m2m