七年级数学不等式应用题专项练习解析

12一一不式用专12．某校两名教师带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司，经洽谈后甲公司优惠条件教师全额收费，其余7.5折收费；乙公司的优惠条件是全部师生8折费试问：学生人数超过多少人时，甲旅游公司比乙旅游公司更优惠？．有人问一位老师“您所教的班级有多少名学生”老师说一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足学生在玩足球求这个班有多少位学生？．某工程队要招聘甲、乙两种工人150人甲、乙两种工种的月工资分别为元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？．某商店以每辆300元进价购入辆自行车，并以每辆元价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，问这时至少已售出多少辆自行车？．某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如每人3本则还余8本如果前面每人送，则最后一人得到的课外读物不足，设该校买了本外读物，有x名生获奖，请解答下列问题）含的数式表示；（2求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数．．某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将果从A运到B地．已知汽车和火车从A地到B地运输路程都是Skm，两家运输单位除都收取运输途中每吨每小时5元冷藏费用外，其他收取的费用和有关运输资料由表列出：运输工具行速度km/h运单价（/t．）装费用汽车火车

23000（1分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y元y元用含的子表示（2为减少费用，当s=100km时你认为果品公司应该选择哪一家运输单位更为合算？

．用甲、乙两种原料配制成某种果汁，已知这两种原料的维生素的量及购买这两种原料的价如表：甲种原料乙原料维生素C含（单/克）原料价格（元/kg）18

（1现制作这种果汁200kg要求至少含有000单的维生素C，试写出所需甲种原料的质量（kg应满足的不等式；（2如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过元，那么请你写出所需甲种原料的质量x（）应满足的另一个不等式．．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次．知这个铁钉被敲击3次全部进入木块（木块足够厚第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm若铁钉总长度为，的值范围．为了抓世博会商机，某商店决定购进AB两世博会纪念品，若购进A种念品10件，B种念品件，需要元；若购进A种念品4，B种念3件需要元（1求购进A，B两纪念品每件需多少元？（2若该商店决定拿出万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍且不超过B种念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种念品可获利润元，每件B种纪念品可获利元，在第（）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

2210.某汽车制造厂开发了款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生开始后，调研部门发现：1名练工和新工人每月可安装辆电动汽车；2名熟练工和3名工人每月可安装14电动汽车．（1每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？22（2如果工厂招聘（0＜）名新人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3在2）的条件下，工厂给安装电动车的每名熟练工每月发元工资，给每新工人每月发1200元工资那么工厂应招聘多少名新工人新人的数量多于熟练工同时工厂每月支出的工资总额W元尽可能地少？某地区果农收获草莓吨，枇杷13吨，现计划租用甲、乙两种货10辆这批水果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓和枇杷吨，乙种货车可装草莓、枇杷各吨（1该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来；（2若甲种货车每辆要付运输费元乙种货车每辆要付运输费元则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？12.开学初，小芳和小亮学校商店购买学习用品，小芳用18元买了钢笔和本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔支和笔记本．（1求每支钢笔和每本笔记本的价格；（2校运会后，班主任拿出元学校奖励金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共件作为品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．13.为执行中央节减排，化环境，建设美丽新农”的策，我市某村计划建造A、两型号的沼气共个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积使农户数造价（单位：/个）（单位：户个）（单位：万元/）A18B已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m，村农户共有户（1满足条件的方案共有几种？写出解答过程；（2通过计算判断，哪种建造方案最省钱？

参考答案．解：设学生数为x人每人旅游价格为a元，甲公司需要的花费为a+），公司需要的花费为），由题意得，a+（1+x×＜x+2．．．．．．

解：不足位学生说明剩下人数在1和之．设有x人则＜x﹣x﹣x﹣x＜x﹣﹣﹣x解得＜x46，这些整数里，∵x，x，x都示学生人数，∴必须为整数，∴学生总数应为28的数，∴只有28能28除．故这个班一共有学生人．解：设招聘甲种工种的工人为x人，则招聘乙种工种的工人为150﹣）人，依题意得：﹣≥解得：x即0≤≤502）再设每月所付的工资为y元，则y=600x+1000﹣）=﹣400x+150000分）∵﹣＜0∴y随x增大而减小又∵≤x50，∴当时∴y最=×50+150000=130000元）∴150﹣x=150﹣（人）答：甲、乙两种工种分别招聘50人时，可使得每月所付的工资最少为元解：设已售出x自行车，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车进货款，由题意得，＞300200解得：x＞150故至少已售出151辆自行车，两个月后自行车的销售已超过这批自行车的进货款．解）；（2根据题意得：，解得：5＜x＜6，因为x为整数，所以，把代m=3x+8得，，答：该校获奖人数为，所买课外读物为26本解）y（260×；

212212．．

y=（1.7）60+4620=105.75s+4620；（2当s=100km，y=3000+126100=15600（元y100+4620=15195（元故为减少费用，果品公司应选择火车货运站运送这批水果更为合算．解）所甲种原料的质量为xkg则需乙种原料﹣x）．根据题意，得（200﹣）≥52000；（2由题意得18x+14（﹣x）．解：∵每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击后全部进入木块（木块足够厚第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm根据题意得：敲击2次铁钉进入木块的长度是，而此时还要敲击1次长度要大于3cm，第三次敲击进去最大长度是前一次的二分之一，也就是第二次的一所以a的大长度为2+1+0.5=3.5cm故a的取值范围是33.5解）A，B种纪念品每件需x元y元．，解得：．答：AB两纪念品每件需25元150元（2设购买A种纪念品件，种纪念品b件，解得

≤≤

．则b=29；31；；；则a对应为226220；208．答：商店共有5种货方案：进A种纪念品件B种念件或A纪念品件B种念品30件；或A纪念品件，B种纪念品件或A种念品208件B种纪念品件；或A种纪念品件，种念品33件；（3解法一：方案润为：22620+29（元方案利润为22020+30（方案利润为21420+30（方案利润为20820+30（方案利润为20220+30（故A种念品226件，B种念品29件润较大为元解法二：解：设利润为元则，∵25a+150b=1000∴a=400﹣6b，

最最10.

∴代入上式得：﹣90b∵﹣＜0∴随b的大而减小，∴当b=29时W最大，即此时a=226时，最，∴﹣9029=5390（元答：方案获利最大为A种纪念品件B种纪念品件最大利润为元解）每熟练工和新工人每月分别可以安装、y辆动汽车．根据题意，得

，11.12.

解得．答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装42辆电动汽车．（2设工厂有a名练工．根据题意，得124a+2n，2a+n=10，n=10﹣，又a是正整数＜n＜，所以，，4，2．即工厂有种新工人的招聘方案．①n=8a=1，即新工人人，熟练工1人②n=6a=2，即新工人人，熟练工2人③n=4a=3，即新工人人，熟练工3人④n=2a=4，即新工人人，熟练工4人（3结合）知：要使新工人的数量多于熟练工，则，a=1；或n=6，；或，．根据题意，得（10﹣2a）=12000﹣．要使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，则应最大．显然当n=4a=3时工厂每月支出的工资总额W元）尽可能地少．解）应排x辆种货车，那么应安排10﹣）辆乙种货车运送这批水果，由题意得：，解得≤x，又因为x是数，所以x=5或6或，方案：方案一：安排甲种货车5辆乙种货车辆方案二：安排甲种货车6辆乙种货车辆方案三：安排甲种货车7辆乙种货车辆（2在方案一中果农应付运输费×2000+5（元）在方案二中果农应付运输费：621200（元）在方案三中果农应付运输费：721900（元）答：选择方案一，甲、乙两种货车各安排5辆输这批水果时，总运费最少，最少运费是16500．解）每钢笔x，每本笔记本y元．依题意得：

，解得：，答：每支钢笔元，每本笔记本5元．

13.

（2设买支笔，则买笔记本﹣），依题意得：，解得：20a24∴一共有种方案．方案一：购买钢笔20支则购买笔记本28本方案二：购买钢笔21支则购买笔记本27本方案三：购买钢笔22支则购买笔记本26本方案四：购买钢笔23支则购买笔记本25本方案五：购买钢笔24支则购买笔记本24本解）建A型气池x个则建造B型气池（20）个，依题意得：，解得：7x．∵x为整数，，9所以满足条件的方案有三种．（2解法：建造