《两个基本计数原理的应用（1）》示范公开课教学课件【高中数学苏教版】

两个基本计数原理的应用（1）第七章计数原理苏教版高中数学选择性必修第二册1.理解基本计数原理，能正确区分“类”和“步”；2.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别和联系．正确选择加法原理或乘法原理解决问题．理解两个计数原理的区别和联系．

分步计数原理（乘法原理）分类计数原理（加法原理）类与类不相交每一类方法中的每一种方法都可以完成指定事情步与步有关联只有所有的步骤都完成才能完成指定事情分清“要完成的一件事”；根据事情确定分类还是分步．用这两个原理解决问题（1）在如图所示的电路中，仅合上1只开关接通电路，有多少种不同的方法？（2）在如图所示的电路中，仅合上2只开关接通电路，有多少种不同的方法？模块A、B并联，A中的2只开关、B中的3只开关也各自并联任意合上1只都可以完成接通电路这一件事根据分类计数原理求解模块A、B为串联要接通A有2个小开关可选，要接通B有3个小开关可选，必须同时接通A、B两模块才能完成接通电路这一件事根据分步计数原理求解（1）在如图所示的电路中，仅合上1只开关接通电路，有多少种不同的方法？（2）在如图所示的电路中，仅合上2只开关接通电路，有多少种不同的方法？解：（1）图中电路要接通，只要在A中的2只开关或B中的3只开关中合上1只即可，根据分类计数原理，共有2+3=5种不同的方法；（2）图中电路要接通必须分两步进行：第一步，合上A中的1只开关，有2种选择；第二步，合上B中的1只开关，有3种选择．根据分步计数原理，共有2×3=6种不同的方法．答：（1）在图示电路中，仅合上1只开关接通电路，有5种不同方法；（2）在图示电路中，仅合上2只开关接通电路，有6种不同方法．①本题目要完成的“一件事”是什么？②如何完成？第一步，从A村到达B村，第二步，从B村到达C村，第三步，从C村到达D村，分步完成有3条路可选择；有2条路可选择；有3条路可选择．N=3×2×3=18据分步乘法计数原理①能否使用加法原理来解决这个问题？②对比两种解法，思考两个原理有何联系？从A村经过B村到达C村2+2+2=2×3=6从C村到达D村6+6+6=6×3=18两个计数原理本质一致乘法原理是加法原理的简化数的乘法与加法的关系如图，从A村到B村的道路有3条，从B村到C村的道路有2条，从C村到D村的道路有3条．李明要从A村先到B村，再经过C村，最后到D村，共有多少条线路可以选择？3名同学每人从5本不同的电子书中任选1本，共有多少种不同的选法？①本题目要完成的“一件事”是什么？②如何完成？分步完成3人按照第一名、第二名、第三名的顺序依次选书解：第一步，第一名同学从5本不同电子书中任选1本，有5种选法；第二步，第二名同学从5本不同电子书中任选1本，有5种选法；第三步，第三名同学从5本不同电子书中任选1本，有5种选法．因此，根据分步计数原理，总共不同的选法种数为5×5×5=125．答：共有125种不同的选法．类似的，你能否尝试求解下面两个问题：①有5封不同的信，投到3个不同的信箱，有多少种不同的投法？如果是3封信投到5个信箱呢？②有5个人要报名去参加3项比赛，每人只能报一项，则有多少种不同的报名方法？如果5个人同时参加了3项比赛，那么关于3项比赛的冠军，又有多少种不同可能？5封信投到3个信箱35每封信有3种选择5封信依次来选信箱3封信投到5个信箱53每封信有5种选择3封信依次来选信箱5个人报名3项比赛35每人有3种选择5个人依次来报项目3项冠军从5个人中选53每项有5个人供选择3项冠军依次来选人abba如何确定一个4位数密码？第1位第2位第3位第4位分步进行解：（1）设置1个4位密码要分4步进行，每一步确定一位数字，每一位上都可以从0~9这10个数字中任取1个，有10种取法．根据分步计数原理，4位密码的个数是10×10×10×10=10000．（2）设置的密码为4~6位，每位均为0~9这10个数字中的1个，这样的密码共有3类．其中4位密码、5位密码、6位密码的个数分别为104，105，106．根据分类计数原理，设置由数字0~9组成的4~6位密码的个数是104+105+106=1110000．9种9种9种9种为了确保电子邮件的安全，在注册时，通常要设置电子邮箱密码．在某网站设置的邮箱中，（1）若密码为4位，每位均为0~9这10个数字中的1个，则这样的密码共有多少个？（2）若密码为4~6位，每位均为0~9这10个数字中的1个，则这样的密码共有多少个？答：满足条件的密码的个数分别为10000和1110000．如图，从甲地到乙地有3条公路，从乙地到丙地有2条公路，从甲地不经过乙地到丙地有2条水路，问：（1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？（2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？解：（1）从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有2条路，根据分步计数原理，从甲地经过乙地到丙地的不同走法数量为3×2=6；（2）从甲地到丙地的路分两类，第一类，不经过乙地，共有2条路，第二类，经过乙地，由（1）知共有6条路，根据分类计数原理，从甲地到丙地的不同走法数量为2+6=8．要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法？方法一，分类解决这个问题，第一类，“甲在左”时，不同的挂法有“甲乙、甲丙”2种；第二类，“乙在左”时，不同的挂法有“乙甲、乙丙”2种；第三类，“丙在左”时，不同的挂法有“丙甲、丙乙”2种．所以不同的挂法共有2+2+2=6种．方法三，先选出两幅画，再按指定位置挂好．第一步，从3幅画中选出2幅，有3种选法：甲乙、甲丙、乙丙；第二步，将选出的两幅画挂好，分别有2种挂法．所以共有3×2=6种挂法．方法二，从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：第1步，从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法；第2步，从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法．根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数为N=3×2=6．选1幅挂左边选1幅挂右边甲乙丙甲乙丙甲乙丙方法二甲、乙甲、丙乙、丙甲丙甲乙乙甲乙丙丙乙丙甲方法三简单总结一下两个技术原理的区别和联系．分类加法计数原理分步乘法计数原理区别完成一件事，共有n类方法，关键词是“分类”．完成一件事，共有n个步骤，关键词是“分步”．每类方法都能独立完成这件事，且每类方法得到的都是最后结果，只需一种方法就可以完成这件事．任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事．各类方法之间是互斥的、并列的、独立的．各步之间是关联的、独立的，“关联”确保不遗漏，“独立”确保不重复．联系都是求完成一件事情的方法种数．本质一样，乘法原理可以看成是加法原理的简化，类似于数的运算中乘法是加法的简化．解决实际问题时常常需要两个原理结合应用．计算前仔细分析(1)明确要完成的“一件事”是什么；(2)明确需要分类还是分步．计算中分类要做到“不重不漏”——分类后再分别对每一类进行计数（可能需要分步），最后用分类加法计数原理求和，得到总数．分步要做到“步骤完整”