2021版新数学一轮：练案 （42） 空间几何体的结构及其三视图和直观图含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2021版新高考数学（山东专用）一轮：练案（42）空间几何体的结构及其三视图和直观图含解析［练案42]第七章立体几何第一讲空间几何体的结构及其三视图和直观图A组基础巩固一、单选题1．下列结论中正确的是(D)A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线［解析]当一个几何体由具有相同的底面且顶点在底面两侧的两个三棱锥构成时,尽管各面都是三角形，但它不是三棱锥,故A错误；若三角形不是直角三角形或是直角三角形但旋转轴不是直角边所在直线，所得几何体就不是圆锥,B错误；若六棱锥的所有棱都相等，则底面多边形是正六边形，由几何图形知，若以正六边形为底面，则棱长必须要大于底面边长，故C错误．选D。2．(2019·北京西城)一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后,剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是(B)A．三棱锥 B．三棱柱C．四棱锥 D．四棱柱［解析］由三视图可知,剩余几何体是如图所示的四棱柱ABEA1－DCFD1，截去的部分是三棱柱BB1E－CC1F3．(2019·安徽毛坦厂中学月考)已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图是（B）［解析］对C、D选项俯视图不符；对A选项正视图不符,故选B.4．(2019·烟台一模）若一个三棱锥的三视图如图所示,其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为(D)A．1 B．2C．3 D．4［解析］观察三视图，可得直观图如图所示．该三棱锥A－BCD的底面BCD是直角三角形，AB⊥平面BCD，CD⊥BC，所以侧面ABC，侧面ABD是直角三角形;由CD⊥BC，CD⊥AB，BC∩AB＝B。知CD⊥平面ABC,CD⊥AC,所以侧面ACD也是直角三角形，故选D.5．如图所示是水平放置三角形的直观图，D是△ABC的BC边中点，AB，BC分别与y′轴、x′轴平行，则原三角形中三条线段AB，AD，AC中(B）A．最长的是AB，最短的是ACB．最长的是AC,最短的是ABC．最长的是AB，最短的是ADD．最长的是AC,最短的是AD［解析］由条件知，原平面图形中AB⊥BC，从而AB〈AD<AC，选B项．6．（2016·天津）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为(B)[解析]由正视图、俯视图得原几何体的形状如图所示，则该几何体的侧视图为B。7．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图为(D)［解析]由正视图与俯视图知，几何体是一个三棱锥与被轴截面截开的半个圆锥的组合体，故侧视图为D。8．(2020·四川省泸州市诊断）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（B)[解析]对A、C选项俯视图不符;对D选项,侧视图不符，故选B。二、多选题9．(2020·甘肃兰州联片办学期末改编）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(BD)［解析]正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同,所以，正确答案为B、D.故选B、D。10．（2020·河北保定期末改编）用若干个体积为1的小正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形,则这个几何体的体积可能为（ABCD）A．5 B．7C．10 D．11［解析]由题意可知，几何体直观图可能是故选A、B、C、D。三、填空题11．已知等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝eq\r(2）,下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为eq\f（\r(2）,2）。［解析]如图所示,作出等腰梯形ABCD的直观图．因为OE＝eq\r（\r（2）2－1)＝1,所以O′E′＝eq\f（1,2)，E′F＝eq\f（\r（2)，4），则直观图A′B′C′D′的面积S′＝eq\f(1＋3，2）×eq\f（\r（2),4)＝eq\f（\r（2），2).12．某四面体的三视图由如图所示的三个直角三角形构成，则该四面体六条棱长最长的为eq\r（41）。［解析]四面体如图所示，其中SB⊥平面ABC且在△ABC中，∠ACB＝90°。由SB⊥平面ABC，AB⊂平面ABC得SB⊥AB，同理SB⊥BC,所以棱长最长的为SA且SA＝eq\r（SB2＋AB2）＝eq\r（SB2＋AC2＋BC2）＝eq\r(41）.13。如图,一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处．若该小虫爬行的最短路程为4eq\r(2）m[解析]把圆锥侧面沿过点P的母线展开成如图所示的扇形，由题意OP＝4，PP′＝4eq\r(2）,则cos∠POP′＝eq\f(42＋42－4\r(2)2，2×4×4)＝0，且∠POP′是三角形的内角，所以∠POP′＝eq\f（π，2)，设底面圆的半径为r，则2πr＝eq\f（π，2)×4，所以r＝1。14．（2019·河北保定模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的构成上方为__四分之一圆锥__;下方为__圆柱__.B组能力提升1．（2019·上海交大附中一模)某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图,则货架上的红烧牛肉方便面至少有(B)A．8桶 B．9桶C．10桶 D．11桶［解析］易得第一层有4碗,第二层最少有3碗,第三层最少有2碗，所以至少共有9个碗．故选B。2．（2019·湖南株洲质检)已知底面为正方形的四棱锥,其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的(C)［解析］四棱锥直观图如图所示．故选C。3．(2020·山西太原模拟)如图是一个棱锥的正视图和侧视图，它们为全等的等腰直角三角形，则该棱锥的俯视图不可能是(C)［解析］A、B、D选项对应的几何体分别为故选C。4．我国古代数学家刘徽在学术研究中，不迷信古人，坚持实事求是，他对《九章算术》中“开立圆术”给出的公式产生质疑，为了证实自己的猜测，他引入了一种新的几何体“牟合方盖”：以正方体相邻的两个侧面为底做两次内切圆柱切割，然后剔除外部,剩下的内核部分．如果“牟合方盖”的正视图和侧视图都是圆，则其俯视图的形状为（B)[解析]由题意得在正方体内做两次内切圆柱切割,得到的几何体的直观图如图所示，由图易得其俯视图为B,故选B.5．（2020·广东六校联考)如