江西省上饶县二中2022届高三第二学期第一次模拟考试数学模拟试题理科

江西省上饶县二中2022届高三第二学期第一次模拟考试数学试题(理科)一、选择题（本题共有10个小题，每小题5分，共50分）1、复数的虚部是（）A. B. C. D.2、已知为全集，，则（）A. B. C. D.3、由数字2,3,4,5,6所组成的没有重复数字的四位数中5与6相邻的奇数有（）个B.15个C.16个D.17个4、如图所示算法程序框图中,令,,,则输出的结果为()A． B．1 C． D．5、某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用，浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，分钟注水升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止.现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供()人洗澡人洗澡人洗澡人洗澡6、某种游戏中，黑、黄两只“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”;黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i＋2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）．设黑“电子狗”爬完2022段，黄“电子狗”爬完2022段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗” A．0 B．1 C． D．8163574927、将个正整数填入到个方格中,使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方，下图就是一个3阶幻方.定义为阶幻方对角线上数的和.例如,那么是().33C8、下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“若是中的两不同元素,则的最小值为”的逆否命题是假命题．B.“”是“”的必要不充分条件．C.命题“”使得“”的否定是：“，均有“”．D.命题“若不属于，则属于”的否命题是真命题．9、已知圆O：，点A，B，一系列抛物线以圆O的切线为准线 且过点A和B，则这些抛物线的焦点的轨迹方程是 () A． B． C．D．10、定义在上的函数不是常数函数，且满足对任意的有，

，现得出下列5个结论：①是偶函数，②的图像关于对称，③是周期函数，④是单调函数，⑤有最大值和最小值.其中正确的命题是()

A. ①②⑤ B. ②③⑤ C. ②③④ D.①②③二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是人．12、已知，的展开式按的降幂排列，其中第项与第项相等，那么正整数等于．13、对于函数，若在其定义域内存在两个实数，使当时，的值域也是，则称函数为“科比函数”.若函数是“科比函数”，则实数k的取值范围是________.14、如右图，函数的图象在点P处的切线方程是，则________.15、（从下面两个小题中任选一题做，两题都做的只按第一题给分）（1）若直线（为参数）与曲线（为参数）相交，则当时其交点坐标为.（2）不等式的解集是．三、解答题(本大厦共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)．16、(本小题满分12分）已知，函数的定义域为，值域为．试求函数的最小正周期和最值．17、（本小题满分12分）ABCED用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如右图所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花.求恰有两个区域用红色鲜花的概率；记花圃中红色鲜花区域的块数为，求它的分布列及数学期望.18、（本小题满分12分）右图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．（1）若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD;（2）证明BD∥面PEC;（3）求平面PEC与平面PDC所成角的余弦值．19、（本小题满分12分）已知函数，在处有极值． （1）求实数值； （2）求函数的单调区间； （3）试问是否存在实数，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.20、（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线在轴上的截距为，交椭圆于A、B两个不同点．（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围；（3）判断直线MA、MB与轴所围成三角形的形状，并给出证明．21、（本小题满分14分）设不等式所表示的平面区域为，记内的格点（，）（、∈z）的个数为（∈）.（1）求，的值及的表达式；（2）记，若对于任意∈，总有≤m成立，求实数m的取值范围；（3）设为数列｛｝的前项和，其中＝，问是否存在正整数、t，使＜成立？若存在，求出正整数，t；若不存在，请说明理由.

上饶县二中高三第一次模拟考试理科数学答案一、选择题（每小题5分，满分50分，把正确答案的代号填在答题卷的相应表格中）题号12345678910答案BCAABBCADD二、填空题（每小题5分，满分25分）13.14.15.(1)(2)17.解：（1）由于只有A与D，B与E可能同色，故可选3色，4色，5色分类计算，求出基本事件总数为种，当A与D为红色时，共有36种；当B与E为红色时，共有36种；故恰有两个区域用红色鲜花的概率为……5分（2）随机变量的分布列为012P……10分期望为……12分18.解:(1)由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形,PA⊥面ABCD,PA∥EB，PA=2EB=4．∵PA=AD,F为PD的中点，∴PD⊥AF，又∵CD⊥DA,CD⊥PA,PA∩DA=A，∴CD⊥面ADP,∴CD⊥AF．又CD∩DP=D,∴AF⊥面PCD．……4分（2）取PC的中点M,AC与BD的交点为N，连结MN，∴MN=PA，MN∥PA，∴MN=EB,MN∥EB，故四边形BEMN为平行四边形，∴EM∥BN，又EM面PEC,∴BD∥面PEC．……7分（3）分别以BC,BA,BE为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则C(4,0,0)，D(4,4,0)，E(0,0,2)，A(0,4,0)，P(0,4,4)，∵F为PD的中点，∴F(2,4,2)．∵AF⊥面PCD，∴为面PCD的一个法向量，=(－2,0,－2)，设平面PEC的法向量为=(x,y,z)，则,∴,令x=1,∴,∴∴与的夹角为．平面PEC与平面PDC所成角的余弦值为．……12分19.解：（1）因为，所以．由，可得，．经检验时，函数在处取得极值，所以．………4分（2），．故的单调减区间为，的单调增区间为．……7分(3)∵，时，……8分不等式对任意及恒成立，即，即对恒成立，令，，解得为所求.…12分20．解：（1）设椭圆方程为，则∴椭圆方程……3分（2）l的方程为：，由……5分∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点， ∴m的取值范围是……7分（3）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，设 ， 而 ……12分 故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．……13分21．解：（1）＝3，＝6.………………2分由＞0，0＜≤，得0＜＜3，又∈，∴＝1，或＝2.当＝1，0＜≤2时，共有2个格点；当＝2，0＜≤时，共有个格点.故.………………