数学市骨干教师竞赛作品《余角补角对顶角》教学案

《余角、补角、对顶角》教学案课程分析：（本课的作用和学习本课的意义）本节课是在认识直角、平角的基础上，通过数量关系和图形关系学习两角互余、互补的概念和性质以及利用用方程的思想来解决几何中涉及求某个角的度数的问题。《图形的初步知识》这一章节是学生进入平面几何大厦的“门槛”。《余角、补角对顶角》是《图形的初步知识》的重要组成部分，从线段的概念引出射线的概念进而引入角的概念，在认识了直角、平角，比较角的大小后，就引进了余角、补角的概念及性质；是实验几何逐渐向证明几何的过渡，为以后证明角的相等作铺垫，也是为培养和发展学生的逻辑思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打基础。同时通过这节课的学习还可培养学生的动手、动脑、动口、合作交流等能力，加强学生对直觉、猜想、演绎、类比、归纳、转化等数学思想、方法的领会掌握，培养学生的探究能力和创新精神。问题设计问题:1、欣赏意大利斜塔视频后设置问题情境塔OA倾斜了多少度？2、余角的定义是什么?它体现了几个角间的关系？3、补角的定义是什么？4、我们如何利用定义去求一个角的余角和补角？5、通过动画演示让学生观察、讨论、猜想：同角或等角的余角和补角有何性质？6、利用余角和补角的性质可以解决哪些问题？7、本节课你有哪些收获?教学构想及目标:知识目标：1、理解互为余角、互为补角的概念;2、在探索中理解余角、补角的性质，并能够运用其解决特定的数学问题.能力目标：1、尝试从实际情境中处理信息，在观察、猜想、说明过程中体会数学思考过程的层次性和表述的严谨性;2、通过两角度数的特殊值确定两角的关系;3、几何中数与形的特殊对应关系.尝试从实际情境中处理信息、形成数学思想，渗透代数方法解决几何问题的方法。情感目标：在共同活动中培养数学兴趣和合作学习能力，在探索过程中形成实事求是的态度和勇于探索的精神. 教学重点：余角和补角的概念和性质，教学时可运用文字语言、图形语言、符号语言三结合的训练方法强调概念的本质特征，突出教学重点。教学难点：关于余角和补角的性质的应用常常需要说理，或综合运用代数知识，特别是用代数的方法来计算角的度数，由于学生缺乏经验，是教学中的难点。可通过由浅入深、讨论比较、归纳小结等方法及变化训练突破上述难点。教学方法：1教法分析：针对初一学生的年龄特点和心理特征，以及他们的知识水平，采用启发式、发现法教学等教学方法，让学生始终处于主动学习的状态，课堂上教师起主导作用，让学生有充分的思考机会，使课堂气氛活泼，有新鲜感。2学法指导：在教师的启发下，让学生成为行为主体。正如新《数学课程标准》所要求的，让学生“观察、动手实践、自主探索、合作交流”。所需设备：校园网、多媒体投影（展示学习网站和多媒体课件）教师活动学生活动设计意图【活动1】设置情境，引出新知：如果将斜塔看成一条OA，在正午太阳直射地面时标记塔顶的影子B，画出直线OB，测出了∠AOB=85°(1）斜塔OA倾斜了多少度？（2）斜塔OA与OB所成的另外一个角是多少度？引出概念，并指出学生易犯的错误，并指出余角和补角是相互的。【活动2】下列各角哪些互为余角，哪些互为补角？2判断题：(1)若,∠1+∠2+∠3=180°则，∠1，∠2，∠3互为补角，（）(2)互为余角、互为补角的两个角一定有公共顶点.（）3、30°20′的余角和补角分别是多少？4、一个锐角的补角是它的余角的3倍，求这个角.【活动3】多媒体动画演示【提问】你能有一句话归纳出你发现的结论吗？【活动4】在下列图形中找特殊的数量关系：【活动5】创始情境1、一些图形是由如下的三角板模型抽象而来的.一副三角板本身就蕴含着相等和互余，用一副三角板还能构造出其它一些图形，其中蕴含着相等、互余或者是互补的角，请大家动手尝试，构造设计一些这样的图形.【多媒体展示】例如AAOCB23让学生解决生活中的桌球实例中的问题。【活动6】设问：本节课你有哪些收获？【布置作业】课堂作业：《数学补充习题》p82课后作业：预习余角与补角(二)---方向角【欣赏图片——意大利风景、建筑、比萨斜塔】【观察、思考、自主解决问题】【学生思考、讨论后举手发言】【动笔计算】30°20′余角=90°-30°20′=59°40′.30°20′补角=180°-30°20′=149°40′.若一个角为x度，则它的余角为（90-x）度，它的补角为（180-x）【思考、小组讨论】解：设这个角为x度，则它的余角为（90-x）度，它的补角为（180-x）度列方程：3（90-x）=180-xx=45°答：这个角为45°.【学生观察、讨论、猜想、并从中发现余角、补角的性质.】结论：同角（等角）的余角相等.同样：同角（等角）的补角相等【观察、讨论】【思考、动手操作、小组交流、上台展示成果】【思考、动手操作、小组交流】【思考、举手发言、补充完善】【当堂巩固练习】比萨斜塔是学生熟悉的建筑，而且有许多科学渊源，容易激发学生的学习兴趣，自然引入概念。此组题就概念进行简单训练...会识别互余与互补关系.强调互余和互补是一对角的数量关系，与位置无关会求一个角的余角和补角应用方程思想解决角及其关系角之间的问题培养学生合作意识，自已通过探究得出新知。培养学生归纳能力练习互余、互补及其性质在特殊位置关系图形中的应用三角板问题是今后学习中,几何情境设置的常用素材.此活动能锻炼学生灵活解决问题的能力。引导学生利用三角