2022-2023学年河南省南阳市回车中学高一数学理联考试卷含解析

2022-2023学年河南省南阳市回车中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线2x+y﹣2=0在x轴上的截距为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2参考答案：C【考点】直线的一般式方程．【分析】直线方程为2x+y﹣2=0令y=0得x=1，得到直线2x+y﹣2=0在x轴上的截距即可．【解答】解：因为直线方程为2x+y﹣2=0，令y=0得x=1所以直线2x+y﹣2=0在x轴上的截距为1，故选C．【点评】本题考查直线的横截距的求法：只需令y=0求出x即可，本题如求直线的纵截距，只需令x=0求出y即可，属于基础题．2.设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有A．f()<f(2)<f()

B．f()<f(2)<f()

C．f()<f()<f(2)

D．f(2)<f()<f()参考答案：C函数满足f(2－x)＝f(x)，则：，，当x≥1时，f(x)＝lnx，即函数在区间上单调递增，由函数的单调性可得：，故.本题选择C选项.

3.设为等比数列的前n项和，已知,则公比q=(

)A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B略4.已知集合A={2，4，6}，集合B={1}，则A∪B等于（）A．{1，2，4，6} B．{0，1，8，10} C．{0，8，10} D．?参考答案：A【考点】并集及其运算．【分析】由A与B求出并集即可．【解答】解：∵集合A={2，4，6}，集合B={1}，∴A∪B={1，2，4，6}．故选A5.根据市场调查，预测某种日用品从年初开始的n个月内累计的需求量Sn（单位：万件）大约是（）．据此预测，本年度内，需求量超过5万件的月份是（）A.5月、6月 B.6月、7月 C.7月、8月 D.8月、9月参考答案：C【分析】现根据题意得到第n个月时的需求量，再由需求量大于5得到n的范围，进而得到结果.【详解】日用品从年初开始的个月内累计的需求量（单位：万件）大约是（）,则第个月的需求量为，故答案为：C.【点睛】这个题目考查了数列通项的求法中已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项；也考查了不含参的二次不等式的求法，较为基础.6.对于任意实数a，b，c，d给定下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若则 D.若则参考答案：C试题分析：若，取，则，故A错误；若，，则，故B错误；若则，所以，故C正确；若取，则，故D错误。故选C。7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】首先由几何体的俯视图断定原几何体的最上面的平面图形应是圆，再由俯视图内部只有一个虚圆，断定原几何体下部分的图形不可能是棱柱，由此可排除前三个选项．【解答】解：由俯视图可知，原几何体的上底面应该是圆面，由此排除选项A和选项C．而俯视图内部只有一个虚圆，所以排除B．故选D．8.定义运算“”如下：则函数的最大值等于（

）A.8

B.6

C.4

D.1参考答案：B略9.如果角的终边经过点，那么的值是A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.如图，函数、、的图象和直线将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧。则函数的图象经过的部分是（

）。

A、④⑦

B、④⑧

C、③⑦

D、③⑧参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC的三内角A、B、C依次成等差数列，则sin2A+sin2C的取值范围是

。参考答案：(，]12.若不等式对一切成立，则a的取值范围是_

_.参考答案：当，时不等式即为，对一切恒成立①

当时，则须，∴②

由①②得实数的取值范围是，故答案为.点睛：本题考查不等式恒成立的参数取值范围，考查二次函数的性质，注意对二次项系数是否为0进行讨论；当，时不等式即为，对一切恒成立，当时利用二次函数的性质列出满足的条件并计算，最后两部分的合并即为所求范围.13.在△ABC中，，则=

参考答案：略14.已知函数满足当时，总有．若则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略15.图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.参考答案：6.8，所以。16.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l经过点(－1,0)，(1,4),则直线l的方程是

.参考答案：因为直线l经过点,所以直线斜率为，由点斜式可得直线方程为，故答案为.

17.已知f(x)＝－2asin＋2a＋b，x∈，是否存在常数a，b∈Q，使得f(x)值域为{y|－3≤y≤－1}？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.参考答案：a，b存在，且a＝－1，b＝1.【分析】先假设存在a、b满足条件，根据x的范围求出的范围进而得到的范围，然后对a＞0和a＜0两种情况进行讨论可得到答案.【详解】解：∵≤x≤，∴≤2x＋≤，∴－1≤≤.假设存在这样的有理数a，b，则当a＞0时，，解得(不合题意，舍去)；当a＜0时，，解得，故a，b存在，且a＝－1，b＝1.【点睛】本题主要考查三角函数的值域问题，在解决此类问题时一定要重视自变量x的取值范围，才能防止出错.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）若，．求的值．（2）已知，求的值．参考答案：(1)2(2)【分析】（1）由三角函数的诱导公式，得，又由，得，再由诱导公式化简，代入即可求解．（2）由三角函数的基本关系式，把原式，代入即可求解．【详解】（1）由三角函数的诱导公式，可得，即，又因为，所以，所以原式．（2）由三角函数的基本关系式，得原式．【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式，合理应用三角函数的基本关系式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．19.（12分）甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家．如图：所示，表示甲从家出发到乙家为止经过的路程y（km）与时间x（分）的关系．试写出y=f（x）的函数解析式．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： 分别求出每段函数的解析式，利用分段函数表示即可．解答： 当0≤x≤30时，设f（x）=kx，将（30，2）代入可得k=，∴f（x）=；当30＜x≤40时，f（x）=2；当40＜x≤60时，设f（x）=mx+b，则将（40，2），（60，4）代入可得，∴，解得，即f（x）=．综上．点评： 本题考查函数的实际问题，利用待定系数法是解决本题的关键，考查学生分析解决问题的能力．20.已知数列满足：，数列满足：，，数列的前项和为.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求证：数列为递增数列；（3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．参考答案：（3）试题分析：(1)由已知得是等差数列,,,由此能证明为首项，以为公比的等比数列．（2）由()得出是单调递增数列.（3）由已知得,由此得出的取值范围.试题解析：（Ⅰ）． 是等差数列． 又

………………3分 ． 又 为首项，以为公比的等比数列．………………6分

（Ⅱ）． ． 当． 又，

． 是单调递增数列．

………………10

（Ⅲ）时，． ，

即， ．………………15分考点：1.数列递推式；2.数列求和；3.求数列最值21.已知函数的定义域为集合A，关于x的不等式的解集为集合B.（1）求集合A和集合B；（2）若，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）若有意义，则所以的定义域；的解集为集合当时，集合当时，集合当时，集合；

（2）因为所以由(1)当时，即当时，即当时，集合综上，实数的取值范围是.

22.设全集U=R，集合A={x|x≤3或x≥6}，B={x|﹣2＜x＜9}．（1）求A∪B，（?UA）∩B；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若B∩C=C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合