2021年浙江省温州市乐清大荆实验中学高三数学理期末试卷含解析

2021年浙江省温州市乐清大荆实验中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知垂直，则的夹角是（

）（A）600（B）900（C）1350（D）1200参考答案：B略2.设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时，的最大值为（A）0

（B）1

（C）

（D）3参考答案：

B

由，得。所以，当且仅当，即时取等号此时，.，故选B.3.设双曲线的两条渐近线与直线分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点，若，则该双曲线离心率e的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：C∵双曲线的两条渐近线方程为∴与直线交于两点的坐标分别为，则两点关于x轴对称.∵∴∴∴∴∴∴故选C.

4.函数的定义域是[a,b](a<b)，值域是[2a,2b]，则符合条件的数组（a,b）的组数为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B．试题分析：首先，把看成变量的话，这是一开口向上的对称轴为1的抛物线，所以，即．下面进行分类讨论：（1），所以，且更接近于对称轴，所以，即，，两式子相减即可得到，即，因为，而，所以不符合题意；（2）当时，所以最小值即为顶点，，即．故有两种可能：①，此时离对称轴更远，所以最大值为，矛盾；②，此时离对称轴更远，所以最大值为，（舍去小于1的根）；（3）当时，所以最大值是，最小值是，即，，所以必然有一根小于1，矛盾．综上所述，，．所以符合条件的数组为．故符合符合条件的数组的组数为1组．故应选B．考点：分段函数的定义域和值域．5.集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，B={x|x＜﹣1}，则A∩（?RB）等于（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|x≥﹣1} C．{x|﹣1≤x≤3} D．{x|﹣2≤x≤1}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式求出A，根据补集与交集的定义计算即可．【解答】解：A={x|x2﹣x﹣6≤0}={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，?RB={x|x≥﹣1}，∴A∩（?RB）={x|﹣1≤x≤3}．故选：C．【点评】本题考查了解不等式与集合的基本运算问题，是基础题．6.已知函数，若是函数的零点，且，则的值A.恒为正值

B.等于0

C.恒为负值

D.不大于0参考答案：A7.设{}是公比为正数的等比数列，若a3＝4，a5＝16，则数列{}的前5项和为A．41

B．15

C．32

D．31参考答案：D8.已知复数在复平面内对应的点分别为和，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.若，定义一种向量积：，已知，且点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且点和点满足：（其中O为坐标原点），则函数的最大值及最小正周期分别为A．B．C．

D．参考答案：D考点：新定义，三角函数的性质．【名师点睛】本题考查新定义，解题的关键是依据新定义进行合理地运算，求出的解析式，再根据函数的性质求解．10.在平行四边形ABCD中，，则|=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】如图，取AE的中点G，连接BG，由题意可得=，再根据向量的三角形法则和向量的模以及向量的数量积公式计算即可．【解答】解：如图，取AE的中点G，连接BG∵=，=，∴====，∴=，∴||2=|﹣|2=﹣2?+=52﹣2×5×1×+1=20，∴||=||=2，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数零点的个数为__________.参考答案：略12.设函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=．取函数f（x）=2﹣|x|．当K=时，函数fK（x）的单调递增区间为．参考答案：（﹣∞，﹣1）考点： 抽象函数及其应用．专题： 计算题．分析： 先根据题中所给函数定义求出函数函数fK（x）的解析式，从而得到一个分段函数，然后再利用指数函数的性质求出所求即可．解答： 解：由f（x）≤得：，即，解得：x≤﹣1或x≥1．∴函数fK（x）=由此可见，函数fK（x）在（﹣∞，﹣1）单调递增，故答案为：（﹣∞，﹣1）．点评： 本题主要考查了抽象函数及其应用，同时考查了分段函数的应用，属于中档题．13.若定义在区间上的函数满足：对，使得恒成立，则称函数在区间上有界，则下列函数中有界的是

.①；②；③；④；⑤，其中.参考答案：①④⑤【解析】本题主要考查函数的性质.对于①,显然存在对,使得恒成立,所以①是有界的;对于②,该函数为奇函数,定义域为,当时,,故不存在,使得恒成立,所以②不是有界的;对于③,由于其值域为,故不存在,使得恒成立,所以③不是有界的;对于④,设,则,故存在对,使得恒成立,所以④是有界的;对于⑤,其中,由于函数是闭区间上的连续函数,故必存在,对,使得恒成立,所以⑤,其中是有界的,故答案为①④⑤.14.若变量x，y满足约束条件则的最大值为____________.参考答案：915.直线（t为参数，为常数）恒过定点

。参考答案：（-2，3）16.一组样本数据的茎叶图如右：，则这组数据的平均数等于

.参考答案：23

略17.设周期函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且满足＞－2，＝m－，则m的取值范围是

．参考答案：，，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知|为数列的前n项和，且．

(I)求证：为等比数列；(Ⅱ)求数列的前n项和参考答案：解：（Ⅰ）由可得，又，则，得，得，，故为等比数列.……………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，故，…………（12分）略19.已知函数上为增函数，函数上为减函数。

（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求证：对于任意的总存在成立。参考答案：解（1）上恒成立则上恒成立∴又上恒成立，则上恒成立∴，而a=1（2）依题意可知，只须证：函数的值域是函数值域的子集设的值域为M，的值域为N；由（1）可知=上为减函数，上为减函数∴设则∵∴∴上为增函数∵m>1，∴∴∴∴对于任意的总存在，使得

略20.如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.(1)求证：PA⊥BD；(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）试题分析：（1）要证明线线垂直，一般转化为证明线面垂直；（2）要证明面面垂直，一般转化为证明线面垂直、线线垂直；（3）由即可求解.试题解析:（1）因为，，所以平面，又因为平面，所以.（2）因为，为中点，所以，由（1）知，，所以平面.所以平面平面.（3）因平面，平面平面，所以.因为为的中点，所以，.由（I）知，平面，所以平面所以三棱锥的体积.【名师点睛】线线、线面的位置关系以及证明是高考的重点内容，而其中证明线面垂直又是重点和热点，要证明线面垂直，根据判定定理可转化为证明线与平面内的两条相交直线垂直，也可根据性质定理转化为证明面面垂直.21.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系．直线l的参数方程是：（t是参数）（1）求曲线C和直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|=，求实数m的值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入即可得出直角坐标方程．由直线l的参数方程：（t是参数），消去t可得．（2）由x2+y2﹣4x=0化为（x﹣2）2+y2=4，可得圆C的圆心C（2，0），半径r=2．利用圆心到直线l的距离d=，和点到直线的距离可得d=，即可得出．【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，化为直角坐标方程x2+y2﹣4x=0．由直线l的参数方程是：（t是参数），消去t可得y=x﹣m．（2）由x2+y2﹣4x=0化为（x﹣2）2+y2=4，可得圆C的圆心C（2，0），半径r=2．∴圆心到直线l的距离d==，另一方面，∴|m﹣2|=1，解得m=1或3．22.设{an}是等比数