2021年河南省商丘市永城搓阳乡搓阳中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2021年河南省商丘市永城搓阳乡搓阳中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（

）A.

B.

C.0

D.1参考答案：A2.PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空气质量为一级，在35μg/m3～75μg/m3之间空气质量为二级，在75μg/m3以上空气质量为超标.如图是某市2019年12月1日到10日PM2.5日均值（单位：μg/m3）的统计数据，则下列叙述不正确的是（

）A.这10天中，12月5日的空气质量超标B.这10天中有5天空气质量为二级C.从5日到10日，PM2.5日均值逐渐降低D.这10天的PM2.5日均值的中位数是47参考答案：C【分析】先对图表信息进行分析，再由频率分布折线图逐一检验即可得解.【详解】解：由图表可知，选项A，B，D正确，对于选项C，由于10日的PM2.5日均值大于9日的PM2.5日均值，故C错误，故选：C.【点睛】本题考查了频率分布折线图，考查数据处理和分析能力，属于基础题.3.在△ABC中，若sin(+A)cos(A+C-π)=1,则△ABC为

(

)A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.等边三角形参考答案：C4.设正实数x，y，则|x﹣y|++y2的最小值为（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】利用绝对值不等式化简即可得出结论．【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴|x﹣y|++y2=|x﹣y|+||+|y2|≥|x﹣y++y2|=|（y﹣）2+（x+）﹣|≥|2﹣|=．当且仅当y=，x=即x=1，y=时取等号．故选A．【点评】本题考查了绝对值不等式的性质，属于中档题．5.

同时具有下列性质:“①对任意恒成立;②图象关于直线对称;③在上是增函数”的函数可以是

（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：B6.已知三棱锥S—ABC的三视图如图所示，在原三棱锥中给出下列命题正确的是

（

）

A．异面直线SB与AC所成的角是90°

B．平面SAB

C．平面SAC

D．平面平面SAB参考答案：C略7.已知集合M={x|x2﹣x=0}，N={﹣1，0}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1}B．{﹣1，1}C．{0}D．φ

参考答案：C考点:交集及其运算．专题:集合．分析:根据集合的基本运算进行求解即可．解：M={x|x2﹣x=0}={0，1}，N={﹣1，0}，则M∩N={0}，故选：C点评:本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

8.已知i为虚数单位，复数z满足（1+i）z=（1﹣i）2，则|z|为（）A． B．1 C． D．参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：（1+i）z=（1﹣i）2，∴（1﹣i）（1+i）z=﹣2i（1﹣i），2z=﹣2﹣2i，即z=1﹣i．则|z|==．故选：A．9.已知函数，，若，则（

）A.1

B.2

C.3

D.-1参考答案：A所以选A。

10.．如图所示，程序框图的输出结果S=

。参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最大项，则数列的首项的取值范围是

.参考答案：12.已知圆C过点，且圆心在轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为________________.］参考答案：略13.已知在体积为4π的圆柱中，AB，CD分别是上、下底面直径，且，则三棱锥A-BCD的体积为

．参考答案：设上，下底面圆的圆心分别为，，圆的半径为由已知，，则是中点到平面的距离与到平面的距离相等故，设三棱锥的高为则，

14.从1，3，5，7这四个数中随机地取两个数组成一个两位数，则组成的两位数是5的倍数的概率为

．参考答案：略15.若x，y满足约束条件，则的取值范围是．参考答案：[﹣，+∞）【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；转化法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据斜率的几何意义利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D（﹣1，0）的斜率，由图象知CD的斜率最小，由得，即C（2，﹣1），则CD的斜率z==﹣，即的取值范围是[﹣，+∞），故答案为：[﹣，+∞）【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的几何意义以及数形结合是解决本题的关键．16.设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若，且，则

（2）若且，则（3）若，且，则

（4）若且，则上面的命题中，所有真命题的序号是_______。参考答案：略17.要研究可导函数在某点处的瞬时变化率，有两种方案可供选择：①直接求导，得到，再把横坐标代入导函数的表达式；②先把按二项式展开，逐个求导，再把横坐标代入导函数的表达式.综合①、②可得到某些恒等式，利用上述思想方法，可得到恒等式：=____

___?参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分8分)如图，四棱锥P－ABCD的侧棱都相等，底面ABCD是正方形，O为对角线AC、BD的交点，PO＝OA.（1）证明：BC//面PAD.（2）求直线PA与面ABCD所成的角.参考答案：（1） ――――――――――――4分 （2） 又 ， 在

所以直线PA与面ABCD所成的角为 ―――――――――――8分19.设函数．（1）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．参考答案：考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；压轴题；函数的性质及应用．分析：（1）在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x+2|和y=5的图象，结合图象写出：|x+1|+|x+2|﹣5≥0的解集，就是所求函数的定义域．（2）由题意知，x∈R时，|x+1|+|x+2|≥﹣a恒成立，故，|x+1|+|x+2|的最小值大于或等于﹣a，从而得到a的取值范围．解答： 解：（1）由题设知：|x+1|+|x+2|﹣5≥0，在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x+2|和y=5的图象，由图象知定义域为（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）．

（2）由题设知，当x∈R时，恒有|x+1|+|x+2|﹣a≥0，即|x+1|+|x+2|≥a，又由（1）|x+1|+|x+2|≥1，∴a≤1．点评：本题考查求函数的定义域的方法，绝对值不等式的意义和解法，体现了数形结合的数学思想．20.（本大题12分）已知椭圆:的离心率为，直线与以原点为圆心，短半轴长为半径的圆相切.（I）求椭圆的方程；（II）过左焦点作不与轴垂直的直线，与椭圆交于两点，点满足.（ⅰ）求的值；（ⅱ）当时，求直线的方程．参考答案：（I）；

（II）；

（III）．

略21.已知定义域为(0,+∞)的函数（常数）．（1）若，求函数f(x)的单调区间；（2）若恒成立，求实数m的最大整数值．参考答案：解：（1）当时，（），∴，令，有，∴在上为增函数；令，有，∴在上为减函数，综上，在上为减函数，在上为增函数．（2）∵对于恒成立，即对于恒成立，此时，令，解得．①当时，在上为增函数，∴，∵恒成立，∴．②当时，在上为减函数，在上为增函数．∴，∴，∴．设（）