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2021年广东省深圳市石厦中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.根据表格中的数据,可以断定方程的一个根所在的区间是(
).-101230.371[2.727.3920.0912345A.(-1,0)
B.(0,1)
C.(1,2)
D.(2,3)参考答案:C2.已知向量与垂直,则实数的值为(
)A、
B、
C、
D、
参考答案:D3.已知等于
(
)
A.{1,2,3,4,5}
B.{2,3,4}
C.{2,3,4,5}
D.参考答案:C4.记全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,2,3,5},B={2,4,6},则图中阴影部分所表示的集合是()A.{4,6,7,8} B.{2} C.{7,8} D.{1,2,3,4,5,6}参考答案:C【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】由文氏图知,图中阴影部分所表示的集合是CU(A∪B).由此能求出结果.【解答】解:由文氏图知,图中阴影部分所表示的集合是CU(A∪B).∵A={1,2,3,5},B={2,4,6},∵全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},∴A∪B={1,2,3,4,5,6},∴CU(A∪B)={7,8}.故选C.5.设,其中表示a,b,c三个数中的最小值,则的最大值为(
)
A.6B.7C.8D.
9参考答案:D略6.两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是(
)A. B. C. D.参考答案:D【分析】男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率,进而得解.【详解】两位男同学和两位女同学排成一列,因为男生和女生人数相等,两位女生相邻与不相邻的排法种数相同,所以两位女生相邻与不相邻的概率均是.故选D.【点睛】本题考查常见背景中的古典概型,渗透了数学建模和数学运算素养.采取等同法,利用等价转化的思想解题.7.若∥,,则(
)A
B
C
D参考答案:D8.已知三角形三边长分别为,则此三角形的最大内角的大小为()A.90°
B.120°C.60°
D.120°或60°参考答案:B略9.在数学史上,一般认为对数的发明者是苏格兰数学家——纳皮尔(Napier,1550-1617年)。在纳皮尔所处的年代,哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行,这导致天文学成为当时的热门学科。可是由于当时常量数学的局限性,天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”,因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。纳皮尔也是当时的一位天文爱好者,为了简化计算,他多年潜心研究大数字的计算技术,终于独立发明了对数。在那个时代,计算多位数之间的乘积,还是十分复杂的运算,因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法。让我们来看看下面这个例子:
12345678…1415…272829248163264128256…1638432768…134217728268435356536870912这两行数字之间的关系是极为明确的:第一行表示2的指数,第二行表示2的对应幂。如果我们要计算第二行中两个数的乘积,可以通过第一行对应数字的和来实现。
比如,计算64×256的值,就可以先查第一行的对应数字:64对应6,256对应8,然后再把第一行中的对应数字加和起来:6+8=14;第一行中的14,对应第二行中的16384,所以有:64×256=16384。
按照这样的方法计算:16384×32768=(
)A.134217728
B.268435356
C.536870912
D.513765802参考答案:C10.为了在运行下面的程序之后得到y=9,键盘输入应该是(
).A.x=-4
B.x=-2
C.x=4或-4
D.x=2或-2参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知且,则的值为
▲
;参考答案:12.用秦九韶算法求多项式f(x)=x5+3x4-5x3+7x2-9x+11当x=4时的值为
.参考答案:1559略13.已知函数是以2为周期的偶函数,且当时,则的值_______.参考答案:14.已知某圆锥体的底面半径,沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形,则该圆锥体的表面积是___参考答案:16π【分析】利用弧长公式,即可求得圆锥的母线,利用圆锥表面积公式即可求得结果.【详解】因为底面圆周长,也即扇形的弧长为,设圆锥母线长为,则可得,解得.故可得圆锥的侧面积.则表面积为故答案:.【点睛】本题考查扇形的弧长公式,以及圆锥侧面积的求解,属综合基础题.15.把函数的图象向左平移个单位(),所得图象轴对称,则的最小值是
参考答案:
16.已知幂函数f(x)=xα的图象过点(4,2),则α=
.参考答案:【考点】幂函数的性质.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据幂函数的图象过点(4,2),代入幂函数的解析式求得即可.【解答】解:∵4α=2,解得,故答案为:【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质,属于基础题.17.若,则,就称A是伙伴关系集合,集合的所有非空子集中,是伙伴关系集合的个数为______________.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(12分)函数f(x)=为R上的奇函数,且.(1)求a,b的值.
(2)证明f(x)在(-1,1)上为增函数参考答案:(1)∵f(x)=为R上的奇函数
∴f(0)=b=0
.….....2分∵f()=
∴a=1
………………..4分(2)任取x1,x2,.使-1<x1<x2<1,则f(x2)-f(x1)=………...8分∵x1<x2∴x1-x2<0∵
-1<x1<x2<1
∴x1x2-1<0又∵(x22+1)(x12+1)>0
∴f(x2)-f(x1)>0
∴f(x2)>f(x1)∴f(x)在(-1,1)上为增函数……….12分19.设公差不为0的等差数列{an}中,,且构成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}的前n项和Sn满足:,求数列的前n项和Tn.参考答案:(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)根据条件列方程解得公差,再根据等差数列通项公式得结果,(Ⅱ)先根据和项求通项,再根据错位相减法求和.【详解】(Ⅰ)因为构成等比数列,所以(0舍去)所以(Ⅱ)当时,当时,,相减得所以即【点睛】本题考查等差数列通项公式以及错位相减法求和,考查基本分析求解能力,属中档题.20.(本小题满分14分)如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图(尺寸如图所示);(Ⅰ)求四棱锥的体积;(Ⅱ)求证平面PBC⊥平面PABE;(Ⅲ)若上的动点,求证:
.
参考答案:(本小题满分14分)本题主要考查空间线线、线面、面面位置垂直关系转化,空间几何体的体积计算等基础知识,同时考查空间想象能力和推理运算能力。【解】(I)由几何体的三视图可知,底面ABCD是边长为4的正方形,,……2分且,
………5分(Ⅱ)∵PA⊥平面ABCD,PA平面PABE∴平面ABCD⊥平面PABE……7分又BC⊥AB∴
BC⊥平面PABE,BC平面PBC∴
平面PBC⊥平面PABE
……10分(Ⅲ)连,,°°………………12分略21.已知,令m为函数在区间上的最小值,把m表示为a的函数.并求出的值域.参考答案:,的值域是
略22.(Ⅰ)已知,求的值;(Ⅱ)化简:.参考答案:解:(Ⅰ)
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