2021年广东省汕头市六都中学高三数学理月考试卷含解析

2021年广东省汕头市六都中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数与在同一坐标系中的图像大致是（

）参考答案：C2.在ΔBC中，a=15,6=10,,则=________参考答案：略3.在椭圆上有一点，椭圆内一点在的延长线上，满足，若，则该椭圆离心率取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：椭圆的定义余弦定理与基本不等式等知识的综合运用.【易错点晴】本题考查的是椭圆的几何性质与函数方程的数学思想的范围问题,解答时先运用余弦定理建立,再借助椭圆的定义将其等价转化为,然后再运用基本不等式将其转化为不等式,最后通过解该不等式将该椭圆的离心率求出,从而获得答案.4.若在的展开式中含有常数项，则正整数取得最小值时常数项为A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知函数是周期为4的函数，其部分图象如右图，给出下列命题：①是奇函数；

②的值域是；③关于的方程必有实根；④关于的不等式的解集非空.其中正确命题的个数为(

)A．4

B．3

C．2

D．1

参考答案：B略6.设，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略7.若双曲线的渐近线将圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0平分，则双曲线的离心率为（）A．3 B． C． D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得其渐近线方程，由圆的方程分析可得圆的圆心坐标，由题意分析可得双曲线的渐近线将圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0平分，则直线y=x过圆心，即可得有=2，即b=2a，由双曲线的几何性质可得c的值，由双曲线离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为，则其渐近线方程为y=±x，圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0，其标准方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，其圆心为（1，2），若双曲线的渐近线将圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0平分，则直线y=x过圆心，则有=2，即b=2a，则c==a，则其离心率e==；故选：B．8.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有()A．2个

B．4个

C．6个

D．8个参考答案：B9.执行如图所示的程序框图，则输出的值为A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：.考点：1、程序框图与算法；10.已知双曲线的左右焦点分别为，在双曲线右支上存在一点满足且，那么双曲线的离心率是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个学校共有N名学生，要采用等比例分层抽样的方法从全体学生中抽取样本容量为

的样本，已知高三年级有名学生，那么从高三年纪抽取的学生人数是___________。参考答案：12.对于函数，“的图像关于轴对称”是“是奇函数”的

条件参考答案：必要非充分13.已知点落在角的终边上，且的值为

.参考答案：略14.设向量(I)若

(II)设函数参考答案：略15.记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，且数列{}也为等差数列，则a13=．参考答案：50考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得，，的值，由数列{}也为等差数列可得2=+，解方程可得d值，由等差数列的通项公式可得．解答：解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=2，∴=，∴=，=，∵数列{}也为等差数列，∴2=+，解得d=4，∴a13=2+12×4=50，故答案为：50．点评：本题考查等差数列的求和公式，属基础题16.右图是某同学最近十次数学考试成绩(单位：分）的茎叶图，则这位同学考试成绩能超过115分的概率为

____________参考答案：略17.复数的模等于______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)数列{an}中，a1=1，当时，其前n项和满足.（Ⅰ）求Sn的表达式；（Ⅱ）设，数列{bn}的前n项和为，求．参考答案：19.(本小题满分10分)己知直线．曲线（为参数）．(I)设与相交于A，B两点，求；(Ⅱ)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点P是曲线上的一个动点，求它捌直线的距离的最小值．参考答案：20.选修4－5：不等式选讲已知(a是常数，a∈R)（Ⅰ）当a=1时求不等式的解集．（Ⅱ）如果函数恰有两个不同的零点，求a的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）∴的解为． 5分（Ⅱ）由得,． 7分令,,作出它们的图象，可以知道，当时，这两个函数的图象有两个不同的交点，所以，函数有两个不同的零点． 10分略21.（本小题共13分）已知函数．⑴求的最小正周期；⑵当时，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）因为

=

．

所以的最小正周期．