北师大八下数学相似多边形的性质导学案

相似多边形的性质学习目标、重点、难点【学习目标】相似三角形的性质.掌握相似多边形的周长比、面积比与相似比之间的关系.能够运用相似多边形的各个性质解决实际问题.【重点难点】掌握相似多边形的周长比、面积比与相似比之间的关系.能够运用相似多边形的各个性质解决实际问题.知识概览图相似多边形新课导引一个正方形的面积为a2，要做一个面积比它大一倍的正方形，你知道该怎么办吗?【问题探究】根据题意可知两个正方形是相似的，那么设扩大后的正方形的边长为x，则有，所以x=，因此以边长为做一个正方形即为所求．那么通过此题的解题过程，你发现相似多边形的面积比与相似比有什么关系呢?【解答】相似多边形的面积比等于相似比的平方．教材精华知识点1相似三角形的性质相似三角形的性质：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比．研究相似多边形的性质，从它的最简单情形——三角形入手，然后推广到一般情形，这也是研究数学问题的一般方法和一般规律之一．而研究多边形的问题时，又常常把它分割成若干个三角形来研究，即把复杂的、未知的情形转化为简单的、已知的情形来研究，体现了数学学习和研究的一种基本思想——转化．拓展本节对于相似三角形的性质来说，是进一步的巩固和完善，由相似三角形的性质可推出相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，学习中要注意相似三角形在实际中的应用．知识点2相似多边形的性质相似多边形的两条性质：相似多边形的周长比等于相似比；相似多边形的面积比等于相似比的平方．拓展除了“周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方”之外，相似多边形还有如下两条重要性质：相似多边形对应对角线的比等于相似比；相似多边形被对角线分成的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比．课堂检测基础知识应用题1、如图4-90所示，在△ABC中，DE∥BC，AD∶DB＝1∶2，则下列结论正确的是（）A． B．C．D．2、两个相似三角形的相似比为2∶3，面积之差为25cm2，则较大三角形的面积为()A．45cm2B．50cm2C．65cm2D．综合应用题3、如图4-96所示，四边形ABDC、四边形CDFE、四边形EFHG都是边长为1的正方形．(1)从图中找出一对相似三角形，并说明相似的理由；(2)试说明∠AFB+∠AHB＝45°．探索创新题4、如图4-97所示，在△ABC的内部选取一点P，过P点作三条分别与△ABC的三边平行的直线，这样所得的三个三角形t1，t2，t3的面积分别为4，9，49．(1)求PD∶PE∶HG；(2)求PD∶BC；(3)求△ABC的面积．体验中考1、在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为()A．8，3B。8，6C．4，3D．4，62、已知△ABC与△DEF相似且面积比为4∶25，则△ABC与△DEF的相似比为.学后反思 附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，又因为AD∶DB＝1∶2，所以AD∶AB＝1∶3．从而可知上述结论中正确的为B．故选B．【解题策略】利用相似三角形的性质解决此题2、分析设较大三角形的面积为xcm2，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以面积比为4∶9，所以，解得x＝45．故选A．【解题策略】利用相似三角形的性质建立方程，达到解题的目的．3、解：(1)△ADF∽△HDA．理由如下：因为∠ADF=∠ADH，，所以，所以△ADF∽△HDA．(2)由△ADF∽△HDA知∠AFB＝∠DAH，又因为∠GAH＝∠AHB，所以∠AFB+∠AHB＝∠DAH+∠GAH＝∠DAC＝45°．【解题策略】我们可以看到，相似三角形一旦和其他图形结合起来，图形往往就变得复杂起来,相似关系变得隐蔽，不容易被发现，因此解这类题目时应注意观察，从观察中发现相似关系.另外,如果题目要求自己画图，那么一定要画得尽量准确，否则会影响观察结果，甚至造成误解.4、解：(1)因为PE∥BC，FG∥AC，所以∠FDP＝∠B，∠PFD＝∠A，所以△FDP∽△ABC．同理可得△IPE∽△ABC，△PHG∽△ABC，所以△FDP∽△IPE∽△PHG∽△ABC，所以.．所以PD∶PE∶HG＝2∶3∶7．(2)因为DE∥BC，AB∥IH．所以四边形PDBH是平行四边形，所以DP＝BH，同理可得PE＝GC．所以PD∶BC＝2∶(2+3+7)＝2∶12＝1∶6．(3)因为△FDP∽△ABC，所以．所以S△ABC＝36S△FDP＝36×4＝144．【解题策略】灵活掌握相似三