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文档简介
平面向量的应用(精讲)(提升版)考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一在几何中的运用【例1-1】(2022·四川省峨眉)若平面四边形ABCD满足:,,则该四边形一定是(
)A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形【例1-2】(2022·上海)在中,,分别为边上的点,且.求证:.【例1-3】(2022·全国·模拟预测)已知H为的垂心,若,则(
)A. B.C. D.【例1-4】(2022·云南)已知的面积为,,,则AC边的中线的长为(
)A. B.3 C. D.4【一隅三反】1.(2022·云南师大附中)中,,∠A的平分线AD交边BC于D,已知,且,则AD的长为(
)A. B.3 C. D.2.(2022·全国·高三专题练习)在中,,点满足,若,则的值为(
)A. B. C. D.3.(2022·河南·南阳中学)直角三角形ABC中,斜边BC长为a,A是线段PE的中点,PE长为2a,当最大时,与的夹角是(
)A. B. C. D.考点二三角形的四心【例2-1】(2022·全国·高三专题练习(文))数学家欧拉于年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,该直线被称为三角形的欧拉线,设点分别为任意的外心、重心、垂心,则下列各式一定正确的是(
)A. B.C. D.【例2-2】(多选)(2022·全国·高三专题练习)已知点在所在的平面内,则下列命题正确的是(
)A.若为的垂心,,则B.若为边长为2的正三角形,则的最小值为-1C.若为锐角三角形且外心为,且,则D.若,则动点的轨迹经过的外心【一隅三反】1.(2022农安月考)为平面上的一定点,是平面上不共线的三个动点,动点满足,则的轨迹一定过的()A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心2.(2022·云南民族大学附属中学模拟预测(理))已知是平面内一点,,,是平面内不共线的三点,若,一定是的(
)A.外心 B.重心 C.垂心 D.内心3.(2022·全国·)平面内及一点满足,则点是的(
)A.重心 B.内心 C.外心 D.垂心4.(2023·全国·高三专题练习)(多选)对于给定的,其外心为O,重心为G,垂心为H,内心为Q,则下列结论正确的是(
)A.B.C.D.若A、P、Q三点共线,则存在实数使考点三三角形的面积比【例3-1】(2022·天津五十七中模拟预测)若点M是所在平面内一点,且满足:.则与的面积之比为________.【例3-2】(2022·重庆)若是内部一点,且满足,则与的面积比为_______.【一隅三反】1.(2022·全国·课时练习)已知为内的一点,满足,则与的面积之比为________.2.(2022北京朝阳)已知,为所在平面内的两点,且满足,,则__________.3(2022·全国·课时练习)设是内部一点,且,则与的面积之比为________________.4.(2022·江西)已知点为所在平面内一点,满足,,,则______.考点四平面向量的综合运用【例4-1】(2022·昌吉模拟)折扇又名“撒扇”“纸扇”,是一种用竹木或象牙做扇骨,韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子,如图1.其平面图如图2的扇形AOB,其中∠AOB=120°,OA=2OC=2,点E在弧CD上,则的最小值是()A.-1 B.1 C.-3 D.3【例4-2】(2022·眉山模拟)下如图是世界最高桥——贵州北盘江斜拉桥.下如图是根据下如图作的简易侧视图(为便于计算,侧视图与实物有区别).在侧视图中,斜拉杆PA,PB,PC,PD的一端P在垂直于水平面的塔柱上,另一端A,B,C,D与塔柱上的点O都在桥面同一侧的水平直线上.已知,,,.根据物理学知识得,则()A.28m B.20m C.31m D.22m【一隅三反】1.(2022·湖北模拟)设A、B为圆上的两动点,且∠AOB=120º,P为直线l:3x–4y–15=0上一动点,则的最小值为()A.3 B.4 C.5 D.62.(2022·衡阳二模)设分别是的内角的对边,已知,设是边的中点,且的面积为1,则等于()A.2 B. C. D.-23.(2021·深圳模拟)骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动,深受大众喜爱,如图是某一自行车的平面结构示意图,已知图中的圆A(前轮),圆D(后轮)的半径均为,,,均是边长为4的等边三角形.设点P为后轮上的一点,则在骑动该自行车的过程中,的最大值为()A.18 B.24 C.36 D.484.(2022·宜春模拟)设、分别是椭圆的左右焦点,过的直线l交椭圆于A
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