建筑工程制图与识图曲面立体

第3章曲线、曲面及曲面立体3.1曲线3.2曲面的形成和分类3.3回转体及其表面上的点3.4曲面立体的截交线3.5平面立体与曲面立体相交3.6曲面立体与曲面立体相交由各种曲线、曲面和曲面体组成的建筑物

3.1.1曲线的形成与分类1.曲线的形成曲线可以看成是点的运动轨迹（图3.1a），也可以是两曲面或平面与曲面相交而形成（图3.1b）。

2.曲线的分类：（1）平面曲线：凡曲线上所有点都属于同一平面的曲线，称为平面曲线。如圆、椭圆、抛物线、双曲线等。（2）空间曲线：凡曲线上有四个点不在同一平面上的曲线，称为空间曲线。如圆柱螺旋线。3.1曲线3.1.2曲线的投影特性

空间曲线的投影仍然是曲线，不反映实形。

平面曲线的投影取决于曲线所在平面的位置：当曲线所在平面平行于投影面时，它在该投影面上的投影反映实形；当曲线所在平面倾斜于投影面时，它在该投影面上的投影仍然是曲线，但不反映实形；当曲线所在的平面垂直于投影面时，它在该投影面上的投影就是一条直线。

3.1.3圆的投影圆是一种特殊的平面曲线。圆的投影有下列三种特征：（１）在与圆平面相平行的投影面上的投影为圆，反映实形。（２）在与圆平面相垂直的投影面上的投影为直线，长度等于圆的直径。（３）在与圆平面相倾斜的投影面上的投影为椭圆，长轴是平行于这个投影面的直径的投影，且反映实长；短轴是对这个投影面的最大斜度线的直径的投影。（a）水平圆的投影（b）正垂圆投影的空间示意图（c）正垂圆的投影

3.1.4圆柱螺旋线

1.圆柱螺旋线的形成

一动点M沿着圆柱面的直母线作等速直线运动，同时该母线绕圆柱面的轴线作等角速度旋转运动，则属于圆柱面的该点的轨迹曲线，称为圆柱螺旋线。

只要给出圆柱的直径和螺旋线的螺距，以及动点移动的方向，就能确定该圆柱螺旋线的形状。返回2.圆柱螺旋线的投影画法设圆柱轴线垂直于H面，圆柱的直径为φ，圆柱的高度等于螺距P。

3.2曲面的形成与分类

3.2.1.曲面的形成

曲面按形成是否有规律而分成有规则的曲面（如柱面、球面）和不规则的曲面（如地形表面）。本书介绍有规则的曲面（简称曲面）。

曲面是由直线或曲线在一定约束条件下运动而形成的。这条运动的直线或曲线称为曲面的母线。约束母线运动的点、线、面称为导点、导线、导面。

回转曲面的形成1.根据母线运动有无旋转轴，可把曲面分为：（1）回转面—这类曲面由母线绕一轴线旋转而形成；由回转面形成的曲面体，称为回转体。（2）非回转面—这类曲面由母线根据其他约束条件运动而形成。2.根据母线的形状可把曲面分为：（1）直纹曲面—由直母线运动而形成的曲面。（2）曲纹曲面—由曲母线运动而形成的曲面。3.根据曲面能否展开成平面，可把曲面分为可展曲面和不可展曲面。直纹曲面中的柱面、锥面是可展曲面，其他曲面是不可展曲面。3.2.2曲面的分类3.1.4非回转直纹曲面

1.可展直纹曲面

曲面上两相邻素线是相交或平行的共面直线。这种曲面可以展开。常见的如锥面和柱面，它们分别由直母线沿着一条曲导线移动，并始终通过一定点或平行与一直导线而形成。（a）锥面的形成（b）柱面的形成2.不可展直纹纹曲面这类曲面又称扭扭面，只能近似似地展开，其特特点是曲面上相相邻两素线是交交叉的异面直线线。常见的有双双曲抛物线面,锥状面和柱状状面。它们分别别由直母线沿着两两条直或曲的导导线移动，并始始终平行于一个个导平面而形成成。（a）锥状面的形形成和投影图（b）柱状面的形形成和投影图3.3回转体及其表面面上的点常见的曲面立体体是由回转面或或回转面与平面面所围成的回转转体。如圆柱、、圆锥、球和环环等。回转面是是由直线或曲线线绕轴线旋转形形成的曲面。3.3.1圆圆柱圆柱由圆柱面、、两个圆平面所所围成。圆柱面面可看作是一直直母线绕与它平平行的轴线旋转转形成。轴母线素线纬圆圆柱面1.圆柱的投投影圆柱的三面投影影图画法及投影影分析最前素线的投影影最左素线的投影影最右素线的投影影最后素线的投影影圆柱面的积聚投投影顶圆平面的积聚聚投影底圆平面的积聚聚投影侧垂圆柱轮廓素素线的投影2.圆柱面上点点的投影利用圆圆柱面面的积积聚投投影来来求作作圆柱柱面上上点的的投影影3.3.2圆锥圆锥由由圆锥锥面与与底圆圆平面面所围围成。。圆锥锥面可可看作作是一一直母母线绕绕与它它相交交的轴轴线旋旋转形形成。1.圆圆锥的的投影影圆锥的的投影影画法法圆锥素素线的的投影影分析析2.圆圆锥锥面上上点的的投影影圆锥面面的三三面投投影都都没有有积聚聚性，，求作作圆锥锥面上上点的的投影影，可可用素线法法或纬圆法法。（1）素线法法由于圆圆锥面面上的的点必必在圆圆锥面面上的的一条条素线线（过过锥顶顶的直直线））上，，因此此只要要作出出过该该点的的素线线的投投影，，即可可求出出该点点的投投影。。（2）纬圆法法圆锥面面上任任一点点绕轴轴线旋旋转都都形成成垂直直于该该轴线线的圆圆（纬纬圆）），由由此可可知，，圆锥锥面上上的点点必在在圆锥锥面的的一个个圆周周上。。当圆圆锥轴轴线垂垂直于于H面时，圆锥锥面的圆均均为水平圆圆。只要作作出过该点点的圆的投投影，即可可求出该点点的投影。。3.3.3球球由球面所所围成。球球面可看作作是圆绕其其直径旋转转而成。母线轴线纬圆1.球的投投影球的三面投投影图2.球面上点的的投影已知条件利用球面上上的水平圆圆求作球面面上点的投投影利用球面是是的正平圆圆求作球面面上点的投投影利用球面上上的侧平圆圆求作球面面上点的投投影3.4曲曲面立体的的截交线当平面切割曲面体时，，包括开口口、挖槽、、穿孔，就就会在体表表面上产生生截交线，相交的两两截平面也也要产生交交线。曲面面体的截交交线通常是是平面曲线线，在特殊殊情况下是是直线。曲面体的截截交线是截截平面与曲曲面体表面面的共有线线，截交线线上的点是是截平面与与曲面体表表面的共有有点，截交线围成成的平面图图形就是截截断面。当当截平面垂垂直于投影影面时，截截交线的在在该投影面面上的投影影积聚成直直线。根据据这个已知知投影，可可以求作截截交线的其其他投影。。截交线上有有一些能够够确定截交交线的大致致形状和范范围的特殊点，如回转面转转向轮廓线线上的点，，截交线在在对称线上上的顶点，，以及最左左、最右、、最前、最最后、最高高和最低点点等。其他他点是一般般点。求作曲面体体截交线的的投影时，，通常应先先求出截交交线上特殊点的投影，然然后在特殊殊点较稀疏疏处按需要要求出一些些一般点，最后将特特殊点和一一般点依次次连接并判判别可见性，即得截交交线的投影影。3.4.1圆柱的截交交线［例3.1］如图所示示，已知圆圆柱被正垂垂面所切断断，求作圆圆柱及其截截交线的W投影。作图过程与与结果形体分析以o点为圆心的圆弧例3.2已知条件如如图所示，，补全这个个圆柱被切切割后的H投影和W投影。35例题完成圆柱体体被截割后后的水平投投影和侧面面投影解题步骤1分析圆柱柱被两个侧侧平面和一一个水平面面截割出一一个左右对对称的槽口口，水平面面的截交线线为圆弧，，侧平面的的截交线为为矩形；2求出截交线线上的特殊殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3依连接各点点，作出截截交线的投投影，并判判别可见性性；4加深、整理理轮廓线。。3.4.2圆锥的的截交线例3.3已知条件如如图所示，，要求补全全截断圆锥锥的H投影和W投影。求特殊点求一般点依次连接各各点，并补补全截断圆锥锥的轮廓线线例3.4已已知条条件如图所所示，要求求补全圆锥锥穿孔后的的H、W投投影。孔的的两个正垂垂面扩大后后通过锥顶顶。通孔39例题求圆锥体的的截交线解题步骤1分析截截交线的水水平投影和和侧面投影影已知，正正面投影为为双曲线并并反映实形形；2求出截交线线上的特殊殊点A、C；3求出一般点点B；4光滑且顺次次地连接各各点，作出出截交线，，并且判别别可见性；；5整理加深轮轮廓线。3.4.3球的的截交线平面切割球球时，不论截截平面的位位置如何，，截交线总是是圆。当截平面平行投影面面时，截交线线圆在该投投影面上的的投影反映实形；当截平面垂直于投影影面时，截交线线圆在该投投影面上的的投影积聚成为一一条长度等等于截交线线圆直径的的直线；当截平面倾斜于投影影面时，截交线线圆在该投投影面上的的投影为椭椭圆。例3.5如图所示，，要求作出出截断球体体的H投影和W投影。例题求圆球体的的截交线解题步骤1分析：半球球被两个对对称的侧平平面和一个个水平面截截割成槽，，截交线为为侧平圆弧弧和水平圆圆弧。槽底底的交线为为直线。截截交线的H投影和W投影均为圆圆弧和直线线的组合。。2作出各截交交线圆弧的的H投影。3作出各截交交线圆弧和和直线的W投影。3判别可见性性，整理加加深轮廓线线。3.5平平面立体与与曲面立体体相交平面立体与与曲面立体体相交，也也称为相贯，其相贯线是由若干段段平面曲线线或由若干干段平面曲曲线与直线线组合而成成。其中，，每段平面面曲线或直直线是平面面立体某平平面与曲面面体表面的的截交线，，每段相贯贯线的交点点，是平面面体棱线与与曲面体表表面的贯穿点。所以，我我们常把求求平面立体体与曲面立立体相贯线线问题，转转化为求平平面立体的的平面与曲曲面立体的的截交线和和求平面立立体棱线与与曲面立体体的贯穿点点。相贯线只有有位于两立立体投影都都可见的表表面上时，，相贯线的的投影才可可见，否则则就不可见见。两相贯体是是一个整体体，在作图图分析时可可将其视为为两个立体体，在求出出相贯线后后，整理作作图结果时时应注意，，立体上凡参参与相贯的的轮廓线都都只画到贯贯穿点为止止。穿入立体体内的部分分与立体融融为一体，，视为不存存在，因此此不画出。。3.5.1平面立立体与圆柱柱相交例3.6如图所示，，已知矩形形梁（四棱棱柱）与圆圆柱相贯及及板的H和W两面投影，，求作V投影。平面立体与与圆柱相交交的情形，，在建筑中中多表现为为矩形梁与与圆柱相贯贯。3.5.2平平面立体与圆圆锥相交由于平面立体与与圆锥的相贯线线是两体表面的的共有线，相贯线上的点点是两体表面的的共有点，因此要利用平平面立体表面的的积聚投影和圆圆锥面上的纬圆或素线来求作相贯线上上的点。例3.7如图所示，已知知四棱柱与正圆圆锥相贯，完成成相贯体的V投影。例3.7如图所示，已知知四棱柱与正圆圆锥相贯，完成成相贯体的V投影。补齐棱线,棱线和素线画到到贯穿点为止3.5.3平平面体与球相交交平面体与球相交交的情况常见于于建筑工程中的的一些节点或装装饰构造。如四四棱柱与球的相相贯，球心位于于四棱柱的对称称轴线上，相贯贯线是球被柱表表面切割后所产产生的截交线圆圆的一部分，如如图所示。例3.8如图所示，已知知相贯的四棱柱柱与半球的投影影轮廓，完成四棱柱贯穿半球球后，如果将四四棱柱抽出，则则在球体上形成成四棱柱孔，如如左图所示。孔孔口相贯线的投投影作图与例3.8相同。孔孔内棱线的V、、W投影不可见见，画成虚线。。半球与四棱柱相相贯和穿孔的比比较3.6两曲面面立体相交两曲面体的交线线（相贯线）一一般是封闭的空间曲线线，在特殊情况下下是平面曲线。相贯线上的点点是两体表面的的共有点。求相贯线上的的点的方法通常常可用积聚投影法和辅助平面法。相交两曲面体中，如果有一个曲面体表面（如圆柱面）的投影具有积聚性，则相贯线的同面投影也必重合在积聚投影上，此时可根据相贯线的这个已知投影，求出两曲面体表面上一系列共有点的投影，从而作出相贯线的其余投影。例3.9已知两圆柱相贯贯，如图所示，，求它们的相贯贯线的投影。利用积聚投影求两圆柱的相贯贯线三通管（两空心圆柱）的相贯线3.6.2用用辅助平面法作作相贯线假想用一辅助平平面截断相贯的的两曲面体，则则可同时得到两两曲面体的截交交线，这两曲面面体的截交线的的交点，就是辅辅助平面和两曲曲面体表面三个面的共有点点，即相贯线上的的点。若用若干干辅助平面截断断两曲面体，就就可得到相贯线线上的若干点，，把这些点连接接起来，就能求求得相贯线。为使作图简便，，辅助平面通常常用投影面的平平行面，且应选选择适当的切割割位置，使其与与两曲面体切割割后产生的截交交线的投影简单单易画。相贯线上的点辅助平面相贯线上的点辅助平面3.10求圆柱与圆锥的的相贯线的投影影yyPW1PV14"yy