江苏启东中学～学度第一学期第一次阶段测试

江苏省启中学2015～2016学年度第一学期第一次阶段测试高三数学题一填题本题14题每题5分共70分．．已知集合1)(0A

B．命题[0,

的否定是．．在和中插入个实数a，a，，这数成等比数列，则a．．已知

7，，tan132

．函数f(x)x

在间(1,2)上零点个数为．．已知定义在R上函数f(ax

x的域为[，则f(x单调增区间为．．函数)x在区间[上最大值与最小值之和是．．等差数列

的前

项的和为30前2项和为100，求它的前3m项的和为．．若、均锐角，且cos

147，cos(，1751

．函数

yf数满足

f时

f

，则f(11．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合称这些函数“互生函数，给出下列函数：⑴f(x)sinxcosxf(x2xf()cosxf()x；xx⑸f(x)cos)其中互为生函数的有填写序号）22已是位圆内接三角形，是的直径满足ACBC，则|1．已知直线l与曲线y和曲线y相切，则这样的直线l的数为．x．已知数列

满足

，a

1，Nn

*

，则k()二解题本题6小题共90分.答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．-1-/6

．(本小题分14分)已知集合2xa0⑴若，A⑵若ABA，实数的取值范围．．(本小题分14分)已知ABC中角A、B、C所的边分别为、、，足⑴求角A的；⑵若a，c，b成等差数列，试判断ABC的形状．．(本小题分14分)

bsinBsinCcBsinA

．已知向量a，满且与b的角等于150

，b与的夹角等于

，求|a|，|．．(本小题分16分)设S是比数列

的前项和，S

，，成差数列．⑴设此等比数列的公比为q，q

的值；⑵问：数列中是否存在不同的三项，a，a成等差数列？若存在，求出，n，p满p足的条件；若不存在，请说明理由．．(本小题分16分)已知各项均为正数的数列

的前n项和为S

，满足：S

≥n

*

(其中,为数．⑴若k

1，t，数列2

是等差数列，求a的；⑵若数列

是等比数列，求证：k．．(本小题分16分)已知函数f(

(中是然对数的底)g(

，．⑴记函数F()f(x)x，当时求F()的调区间；⑵若对于任意的，x，x，有f()fx)g(xg()成，求实数的值范围．江苏省启中学2015～2016学年度第一学期第一次阶段测试高三数学题参考答案一填题-2-/6

．

．x

．；

12．；5．；

．[(对

．；

．210；1．；3

．；

11．⑴⑵⑸

12；

．1

14．二解题．：由题意知，；⑴当a，B，B；…………………分⑵

A，；①当a时，B

；……………分②当a2时a,2]，由B得a；……分③当a时，B[2,]，时AB，符合题意；综上所述，实数a的值范围为(．……分．：⑴由正弦定理，得：

bb，cb整理得a

…………………由余弦定理，得：cosA

12

，A是的内角A

π；…………………3⑵

a，c，b成差数列，，由⑴可知，a

c

，理，得：

bc，…………分由0，bc，，是边三角形．…………14分（注：本题第二小问可以用角的化简来处理）．：由a得

，………-3-/6

分b||ba|

，………分解之，得：|，|b…………………14分（注：本题可先判断，利用平行四边形法则或三角形法则来做）．：⑴即

S，，成等差数列，2，()，(a)a)，…………………q())，……分(1

)，q

12

；………分⑵存在不同的三项a，，成等差数列．分aq

11，qa，a；……………42分一般地，当nm6，p时有a，，a成差数列．…………分（注：若利用等比数列求和公式，则必须讨论公比是等于，不讨论者扣3分）．：⑴由题意知，S

1a2

(*)，11aa，241111两式相减aa2244

a

(，

…………整理，得：(

)(a

2)，0，a

2)，……分数列

是等差数列

，…………………6-4-/6

1由(*)得aaa2

a5，a5；……⑵由

得ka

，两式相减，得：a

ta

(2)，…………分设等比数列

的公比为，

kqa

a

，t(

≥2)，已，可知q，………………分q，

不是常数列，0；…………分S

ka而a且S

，0，k．………………分．：⑴F(xf(x)x(xax，F(1)(x+1)

，得或x，……………………2分列表如下a，

(

(

(

…F

……………(x)

极大值

极小值…………………4分(x)的调区间为((区为；……………⑵设x，

f(x)

是单调增函数，f(x)f(x，f)f)g()g(x)f()()g(x)g(x)f()fx)；……分①由f(x)f()(g()：f(x)(x)f)g)，即函数f(x)

在[上调递增，-5-/6

0在[上恒成立，≤e

x[0,2]上成立；令()

，h

2，[0,ln时

；x时，h

h(x)

(ln2)

22ln，≤222……………………分②由g(x)g()f(x)f()得g(x)f(x)