2019版高考数学一轮复习第九章概率与统计第8讲正态分布课时作业理

第8讲正态散布1．(2015年广东湛江一模)设随机变量ξ听从正态散布N(3,4)，若P(ξ＜2a－3)＝P(ξ＞a＋2)，则a的值为( )75A.3B.3C．5D．32．设随机变量X～N(3,1)，若P(X＞4)＝p，则P(2≤X≤4)＝( )11＋pB．1－pC．1－2pD.－p223．已知随机变量ξ听从正态散布(0，σ2)，(ξ>3)＝0.023，则(－3≤ξ≤3)＝NPP( )A．0.477B．0.628C．0.954D．0.977N(100，σ2)(σ>0)，若ξ在(80,120)4．在某次数学测试中，学生成绩ξ听从正态散布内的概率为0.8，则ξ在(0,80)内的概率为()A．0.05B．0.1C．0.15D．0.2N(1，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，5．(2016年河南郑州质检)已知随机变量ξ听从正态散布则(ξ≤－2)＝()PA．0.16B．0.32C．0.68D．0.846．(2015年湖南)在如图X9-8-1所示的正方形中随机扔掷10000个点，则落入暗影部分[曲线C为正态散布N(0,1)的密度曲线]的点的个数的预计值为( )A．2386B．2718C．3413D．4772图X9-8-1图X9-8-27．某个零件由三个元件按图X9-8-2的方式连结而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则零件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：时)均听从正态散布N(1000,502)，且各个元件可否正常工作互相独立，那么该零件的使用寿命超出1000小时的概率为________．8．(2016年江西南昌模拟)某市教育局为认识高三学生体育达标状况，对全市高三学生进行了体能测试，经剖析，全市学生体能测试成绩X听从正态散布(80，σ2)(满分为100N分)，已知P(X＜75)＝0.3，P(X≥95)＝0.1，现从该市高三学生中随机抽取三位同学．(1)求抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间[80,85)，[85,95)，[95,100]各有一位同学的概率；(2)记抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间[75,85]的人数为ξ，求随机变量ξ的散布列和数学希望．9．(2017年广东肇庆一模)某市高中男生身高统计检查数据显示：全市100000名男生的身高听从正态散布N(168,16)．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名丈量身高，测量发现被测学生身高所有介于160cm和184cm之间，将丈量结果按以下方式分红6组：第1组[160,164)，第2组[164,168)，，第6组[180,184]，如图X9-8-4是按上述分组方法获得的频次散布直方图．试预计该校高三年级男生的均匀身高；求这50名男生中身高在172cm以上(含172cm)的人数；(3)从(2)中身高在172cm以上(含172cm)的男生里随意抽取2人，将这2人身高归入全市排名(从高到低)，能进入全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学希望．[参照数据：若ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ<ξ≤μ2σ)＝0.9545，P(μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)＝0.9973]图X9-8-42第8讲正态散布1．A2.C3．C分析：由随机变量ξ听从正态散布N(0，σ2)知，正态密度曲线对于y轴对称，而P(ξ>3)＝0.023，则P(ξ<－3)＝0.023.故P(－3≤ξ≤3)＝1－P(ξ>3)－P(ξ<－3)＝0.954.4．B分析：依据正态曲线的对称性可知，ξ在(80,100)内的概率为0.4，由于ξ在(0,100)内的概率为0.5，所以ξ在(0,80)内的概率为0.1.应选B.5．A分析：∵ξ～N(1，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，∴P(ξ≤－2)＝P(ξ>4)＝1－P(ξ≤4)0.16.应选A.16．C分析：依据正态散布的性质，P(0<x<1)＝2P(－1<x<1)＝0.3413.应选C.7.3分析：三个电子元件的使用寿命均听从正态散布(1000,502)，故有三个电子元件8N1的使用寿命超出1000小时的概率为p＝2.超出1000小不时元件1或元件2正常工作的概率123p＝1－(1－p)＝4.那么该零件的使用寿命超出1000小时的概率为p2＝1×＝3.pp8218．解：(1)由X～N(80，σ)，知P(X≤80)＝2.又P(X＜75)＝0.3，P(X≥95)＝0.1，则P(80≤X＜85)＝P(75≤X≤80)P(X≤80)－P(X＜75)＝0.2.P(85≤X＜95)＝P(X＞85)－P(X≥95)＝P(X＜75)－P(X≥95)＝0.2，故所求事件的概率p＝0.2×0.2×0.1×A33＝0.024.P(75≤X≤85)＝1－2P(X＜75)＝0.4，所以ξ听从二项散布B(3,0.4)，P(ξ＝0)＝0.63＝0.216，1×0.62，P(ξ＝1)＝C3×0.4＝0.43222＝0.288，3P(ξ＝3)＝0.43＝0.064，所以随机变量ξ的散布列为ξ0123P0.2160.4320.2880.064E(ξ)＝3×0.4＝1.2.9．解：(1)由频次散布直方图，可预计该校高三年级男生均匀身高为：162×5＋166×7＋170×8＋174×2＋178×10010010010021＋182××4＝168.72(cm)．100100(2)由频次散布直方图，可得这50名男生身高在172cm以上(含172cm)的人数为：(0.02＋0.02＋0.01)×4×50＝10(人)．(3)∵P(168－3×4＜ξ≤168＋3×4)＝0.9973，1－0.9973∴P(ξ≥180)＝2＝0.00135.0.00135×100000＝130.5，∴全市前130名的身高在180cm以上．这50人中180c