一元一次方程的应用-和差倍分与余缺问题- （知识精讲+备课精研） 七年级数学上册 教学课件(浙教版)

学习目标理解并掌握和差倍分与余缺问题中常见的数量关系.根据数量关系列一元一次方程解决实际问题，并掌握解此类问题的一般思路.2008年奥运会我国共获51枚金牌，比1996年亚特兰大奥运会的3倍多3枚，问1996年我国获得几枚金牌？请讨论和解答下面的问题：用算术方法：3x+3=51.解这个方程，得x=16（枚）

（1）能直接列出算式求1996年奥运会我国获得的金牌数吗？（2）

如果用列方程的方法求解，设哪个量为x？（3）根据怎样的相等关系来列方程？方程的解是多少？设1996年获得x枚金牌问题引入5.某校七年级三个班，一班植树x棵，二班植树比一班所植树的2倍少25棵，则二班植树____________棵；三班植树比一班所植树植树的一半多42棵，则三班植树____________棵.1.甲、乙两数的和是50，如果甲数是x，则乙数应该表示为________;2.甲数是x，乙数比甲数小5，则乙数应该表示为________;3.甲数是x，乙数是甲数6倍，则乙数应该表示为________;(2x－25)

50－xx－56x

完成下列填空：问题引入【分析】题中涉及的数量有票数、票价、总价，它们之间的相等关系有：例1：某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价，某场演出共售出966张票，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？①票数×票价=总票价②学生的票价=

×全价票的票价③全价票张数+学生票张数=966④全价票的总票价+学生票的总票价=15480典例解析典例解析解:这场演出售出学生票x张,则售出全价票(966-x)张.由题意得:解这个方程得:x=212检验:x=212适合方程,且符合题意答:这场演出共售出学生票212张.例1：某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价，某场演出共售出966张票，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？运用方程解决实际问题的一般过程是：1.审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；2.设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；3.列方程：根据相等关系列出方程；4.解方程：求出未知数的值；5.检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.

归纳总结例2：小刚在商场发现他喜欢的随身听和书包单价之和是452元，并且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．求小刚喜欢的随身听和书包的单价．典例解析解：设书包单价为x元，则随身听的单价为（4x-8）元，根据题意列方程得：x+

(4x-8)=452解得：x=92当x=92时，452-x=360答：随身听单价为360元，书包单价为92元.【分析】根据随身听的单价比书包单价的4倍少8元，如果设书包单价为x元，则随身听的单价为__________元.(4x-8)等量关系：随身听单价+书包单价=452元例3：今年“六一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？解：设张红购买甲种礼物x件，则购买乙礼物（x+1）件，根据题意得：1.2x+0.8（x+1）=8.8，解得：x=4．答：甲种礼物4件，乙种礼物5件．【分析】根据甲礼物比乙礼物少1件，如果设甲礼物x件，则乙礼物为_______元.等量关系：买甲礼物花的钱+买乙礼物花的钱=8.8元(x+1)典例解析张大叔在承包的10亩地里所种植的黄瓜和西红柿共获利13800元，其中，黄瓜每亩获利1200元，西红柿每亩获利1500元，问黄瓜种植了多少亩？解：设黄瓜种了x亩，则西红柿种了（10-x）亩，由题意得1200x+1500（10-x）=13800，解得：x=4，答：黄瓜种了4亩．针对练习解：设这个班有x名学生，根据题意列方程得：解得：x=45所以3x+20=3×45+20=155答：这个班有45名学生，共有155本图书.例4：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少名学生，共有多少本图书？【分析】如果设这个班有x名学生，则图书的本数可以表示为___________本或___________本.根据图书的本数可以列方程解决.典例解析【分析】如果设有x个鸽笼，则原来鸽子的数量可以表示为___________只或___________只.例5：有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子.原有多少只鸽子和多少个鸽笼？解：设有x个鸽笼，根据题意列方程得：解得：x=4所以6x+3=6×4+3=27答：原有27只鸽子和4个鸽笼.根据原来鸽子的数量可以列方程解决.典例解析2.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为_____________________.1.七年级二班为慈善协会共捐款131元，比平均每人2元还多35元，设这个班有学生x人，根据题意列方程为_____________________.3.学校开展植树活动，甲班和乙班共植树61棵，其中甲班比乙班植树的2倍多1棵，如果设乙班植树x棵，那么可列出的一元一次方程为___________________.2x+56+x=5892x+35=131x+2x+1=61达标检测4.种一批树苗，如果每人种10棵，则剩6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗.有_______人种树,有_______棵树苗.5.用绳测井深，把绳三折，井外余2米，把绳四折，还差1米不到井口，那么井深_______米,绳长_______米.

6.全班同学去划船，如果减少一条船，每船正好坐9名同学，如果增加一条船，则每船正好坐6名同学．问全班有_______学生.

66631136达标检测7,某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程()A.54x=20%×108B.54x=20%×(108+x)C.54+x=20%×162D.108x=20%(54+x)B8.七年级3班组织献爱心活动，在清点捐款时发现1元和5元的纸币共12张，价值48元．设中1元的纸币有x张，根据题意，下列所列方程正确的是（）A.5x+（12-x）=48B.x+5（x-12）=48C.x+12（x-5）=48D.x+5（12-x）=48D达标检测9.小刚有中国邮票和外国邮票共165张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的3倍少55张，则小刚有中国邮票多少张，外国邮票多少张？解：设小刚有外国邮票x张，则小刚有中国邮票（3x-55）张，依题意有x+（3x-55）=165，解得x=55，所以3x-55=165-55=110．答：小刚有中国邮票110张，外国邮票55张．达标检测1