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文档简介
基础微点专项练
专项练(一)集合、复数、常用逻辑用语一、单项选择题1.(2021·新高考Ⅰ卷)设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},则A∩B=(
) A.{2} B.{2,3} C.{3,4} D.{2,3,4}
解析
因为A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},所以A∩B={2,3},故选B.B解析全称命题的否定是特称命题,据此可知:C3.(2021·全国甲卷)已知(1-i)2z=3+2i,则z=(
)B4.(2021·全国乙卷)已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则∁U(M∪N)=(
) A.{5} B.{1,2} C.{3,4} D.{1,2,3,4}A解析法一因为集合M={1,2},N={3,4},所以M∪N={1,2,3,4}.又全集U={1,2,3,4,5},所以∁U(M∪N)={5}.故选A.法二
因为∁U(M∪N)=(∁UM)∩(∁UN),∁UM={3,4,5},∁UN={1,2,5},所以∁U(M∪N)={3,4,5}∩{1,2,5}={5}.故选A.A.第一象限
B.第二象限C.第三象限
D.第四象限D6.(2021·八省八校一联)已知集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|x>m},若A∪B={x|x>1},则(
) A.m≥1 B.1≤m<3 C.1<m<3 D.1≤m≤3B解析
由x2-4x+3=(x-1)(x-3)<0,得1<x<3,所以A=(1,3).又B={x|x>m},A∪B={x|x>1},所以1≤m<3.故选B.7.(2021·山东中学联盟联考)“∀x∈[-2,1],x2-2a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(
) A.a≥0 B.a≥1 C.a≥2 D.a≥3D解析
“∀x∈[-2,1],x2-2a≤0”为真命题,即2a≥x2在x∈[-2,1]时恒成立,所以2a≥4,所以a≥2,即“∀x∈[-2,1],x2-2a≤0”为真命题的充要条件是a≥2,所以可转化为求“a≥2”的充分不必要条件,即找集合A={a|a≥2}的非空真子集,结合选项,所以a≥3,故选D.8.(2021·唐山二模)设复数z满足|z-2i|=1,则在复平面内z对应的点到原点距离的最大值是(
)D解析
法一由题意可知,在复平面内复数z对应的点集为复平面内到定点(0,2)的距离为1的点的集合,即以(0,2)为圆心,1为半径的圆.因为圆心(0,2)到原点的距离为2,所以圆上任一点到原点的距离的最大值为2+1=3,故选D.二、多项选择题9.(2021·潍坊期末)设全集为U,则如图的阴影部分用集合可表示为(
)BCA.A∩B
B.(∁UA)∩BC.[∁U(A∩B)]∩B
D.(∁UA)∪B解析
由题图可知,A∩B为集合A与集合B的公共部分,故排除A选项.(∁UA)∪B为全集U中去除集合A后剩余的部分再加上A∩B的部分,故排除D选项.经验证,B,C正确.故选BC.10.(2021·八省联考)设z1,z2,z3为复数,z1≠0,则下列命题正确的是(
)BC解析
由复数模的概念可知,|z2|=|z3|不能得到z2=±z3,例如z2=1+i,z3=1-i,A错误;由z1z2=z1z3可得z1(z2-z3)=0.因为z1≠0,所以z2-z3=0,即z2=z3,B正确;11.(2021·广州阶段训练)以下四个命题中,是真命题的是(
)ABC解析
对于A选项,当a=0,b=-1时,a>b成立,但a2>b2不成立,当a=-1,b=0时,a2>b2成立,但a>b不成立.所以“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件,所以A选项正确;对于B选项,lg(3-x)<0⇔0<3-x<1⇔2<x<3,所以“x>2”是“lg(3-x)<0”的必要不充分条件,所以B选项正确;对于C选项,根据特称命题的否定是全称命题的知识可知C选项正确;对于D选项,取a=-2,b=-1,则a2>b2,所以D选项错误.故选ABC.A.加法 B.减法
C.乘法 D.除法AC14.(2021·青岛模拟)若命题“∃x∈R,ex<a-e-x”为假命题,则实数a的取值范围为_____________.(-∞,2]解析
根据题意得,∀x∈R,ex≥a-e-x,即∀x∈R,ex+e-x≥a.∵ex+e-x≥2,∴a≤2.15.(2021·武汉调研)已知m,n是平面α内的两条相交直线,且直线l⊥n,则“l⊥m”是“l⊥α”的________条件.充要解析当l⊥m时,因为m,n是平面α内的两条相交直线,根
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